XMaths - Terminale ES - Intégrales - Cours et exercices
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Xavier Delahaye
Intégrales Terminale Es 9
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Soutien maths - Intégration
Cours maths Terminale S
Dans ce module est introduite la notion d'intégrale d'une fonction continue sur un intervalle. Le cours commence par une mise au point sur la notion d'unité d'aire. 1/ Notion d'unité d'aire, bases avant l'intégration
Définition: Soit le repère
orthogonal L'
unité d'aire est l'aire du rectangle OIKJ et se note u. a. Notion d'unité d'aire
Dans le cas du repère On a alors Aire(ABCD) = 8 u. a. Ce qui peut être démontré de deux façons:
Aire (ABCD) = 4 x 4 = 16 cm2 D'où: Aire (ABCD) = 16 / 2 = 8 u. a. Ou de la façon suivante:
si on note u. x l'unité sur les abscisses et u. y celle sur les ordonnées. Alors: AB = 4 cm = 4 u. x et AD = 4 cm = 2 u. Intégrale terminale sti2d. y. D'où: Aire (ABCD) = 4 u. x x 2 u. y = 8 u. a
Si maintenant on considère par exemple le repère
On a alors:
D'où Aire(ABCD) = 4 u. a. 2/ Intégration: approche de la notion d'intégrale
Soit f fonction continue sur l'intervalle [ a; b]. Et soit X sa représentation dans le repère
Appelons A, l'aire de la surface orange située sous la courbe et mesurée en unités d'aire.
Intégrales Terminale S
C'est ici que vous comprendrez l'utilité des intégrales. Un petit indice: c'est l'aire du domaine compris entre deux courbes...
Intégrales et primitives
Une dernière partie sur les intégrales en terminale ES dans laquelle je vous mêle intégrales et primitives. Vous allez voir que pour calculer une intégrale, il va falloir utiliser les formules des primitives usuelles. (1)
20 min
Si $f≥0$ sur $\[a;b\]$, alors $$∫_a^b f(t)dt≥0$$. Si $f≤0$ sur $\[a;b\]$, alors $$∫_a^b f(t)dt≤0$$. Comparaison
Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur un intervalle $\[a;b\]$. Si $f≤g$ sur $\[a;b\]$, alors $$∫_a^b f(t)dt≤∫_a^b g(t)dt$$. Si, de plus, $f$ et $g$ sont positives,
alors cette propriété traduit le fait que l'aire sous la courbe de $f$ est inférieure
à celle située sous la courbe de $g$. On considère la fonction $f$ continue sur l'intervalle $\[1;2\]$ telle que $1/x^2≤f(x)≤1/x$ sur l'intervalle $\[1;2\]$. Intégrales terminale es 6. On admet que $$∫_a^b 1/t^2dt=0, 5$$ et $$∫_a^b 1/t dt=\ln 2$$
Déterminer un encadrement d'amplitude 0, 2 de l'aire $A$ du domaine situé sous la courbe de $f$. Comme $1/x^2≤f(x)≤1/x$ sur l'intervalle $\[1;2\]$,
on obtient: $$∫_a^b 1/t^2dt≤∫_a^b f(t)dt≤∫_a^b 1/t dt$$
Soit: $0, 5≤A≤\ln 2$. Comme $\ln 2≈0, 69$, on obtient: $0, 5≤A≤0, 7$. C'est un encadrement convenable. On a: $$∫_a^b 1/t^2dt=[{-1}/{t}]_1^2={-1}/{2}-{-1}/{1}=0, 5$$
et: $$∫_a^b 1/t dt=[\ln t]_1^2=(\ln 2-\ln 1)=\ln 2$$
Encadrement de la valeur moyenne
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $[a;b]$ de valeur moyenne $m$ et telle que, pour tout $x$ de $[a;b]$, $min≤f(x)≤Max$
On a alors l'encadrement: $min≤m≤Max$
Soit $f$ la fonction d'un exemple précédent définie sur $ℝ$ par $f(x)=0, 5x^2$.
La maison contient 3 chambres, une cuisine équipée, une salle de douche et des cabinets de toilettes. De plus le logement bénéficie d'autres atouts tels qu'une cave et un garage. Trouvé via: Bienici, 26/05/2022
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Détails
Dernière mise à jour le: 27/05/2022
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Localisation
Diagnostic Energie
Photos
Résumé
Description
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