2. Soit g la fonction définie par
sur [0;4]. Démontrer que la courbe representative de g vérifie les contraintes du problème. exercice 3
Un bureau d'études est chargé de trouver une solution dont le profil sera donné par la courbe d'une fonction. On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées respectives (0;0) et (4;1). La courbe doit respecter les contraintes suivantes:
- elle doit passer par les points A et B
- Les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales. 1) Soit f une fonction definie et derivable sur [0;4] On note f' sa dérivée. Traduire les contraintes que doit respecter la courbe de f à l'aide de f et de f'. 2) Déterminer les réels a, b, c et d tels que la courbe de f définie par sur [0;4] respecte les contraintes. 1. Sur [0; 2] donc
La courbe admet en D d'abscisse 0 une tangente de coefficient directeur nul, donc une tangente
"horizontale"
Sur [5; 7] donc et
en F, la courbe admet donc également une tangente "horizontale". Le Soler : le cercle des auteurs catalans en salon au lac. 2 Pour Or, le coefficient directeur de la droite (AB) vaut donc la droite (AB) est un bon raccordement à C f au point A.
Raccordement De Deux Droites Par Un Cercle Un
Remarque: Vous pouvez également raccorder les extrémités d'une polyligne ouverte en sélectionnant un segment de polyligne avant de spécifier cette option. Choix de la polyligne 2D
Si un segment d'arc sépare deux segments de ligne qui convergent en se rapprochant de ce segment d'arc, la commande RACCORD supprime le segment d'arc et le remplace par un arc de raccord. Rayon
Définit le rayon de l'arc du raccord. La valeur définie devient le rayon courant, qui sera utilisé lors des prochaines exécutions de la commande RACCORD. Si vous modifiez cette valeur, vous ne changez pas les arcs existants du raccord. Ajuster
Détermine si RACCORD ajuste les arêtes sélectionnées jusqu'aux extrémités de l'arc de raccord. Intersection droite - droite | iGeo-Topo. Multiple
Arrondit les arêtes de plusieurs jeux d'objets. Arête
(Non disponibles dans AutoCAD LT. ) Sélectionne une seule arête. Vous pouvez continuer de sélectionner des arêtes, une par une, tant que vous n'appuyez pas sur ENTREE. Si vous sélectionnez au moins trois arêtes qui convergent en un sommet pour former le coin d'une boîte, la commande RACCORD calcule une fusion de sommet qui fera partie d'une sphère, si les trois raccords incidents présentent le même rayon.
Raccordement De Deux Droites Par Un Cercle Par
Avec ces orientations, E existe toujours, et est le bon:
K est toujours intrieur au cercle (C') car le lieu de K quand R varie est un cercle, translation de (C),
dans la direction Ra+90, de distance |rE|. Il est alors ais de construire les points de contact, comme intersection de (R) et d'une perpendiculaire (R) issue de E
et comme intersection du cercle (C) et du segment CE. Le cercle (E) est centr en E et passe par le point de contact H
Autres solutions
En ignorant les contraintes d'orientation, si on remplace "demi-droite" par "droite", on obtient deux solutions. Puis, avec une rotation donnant K de -90 au lieu de +90 (symtrique de K par rapport la droite (R))
on obtient deux autres solutions. Enfin en remplaant |rC| + |rE| par |rC| - |rE|, on double le nombre de solutions,
pour au total jusqu' 8 solutions. Toutes les 8 solutions ne sont possibles que si rE est "suffisamment petit",
et qu'il y a "suffisamment de place" entre (R) et (C). Raccordement de deux droites par un cercle de la forme. Sinon il y a moins de solutions. Calculs
A partir de cette construction, il n'est pas difficile de calculer directement les coordonnes de E:
Dfinissons K comme:
x K = x R + (Ra + 90),
y K = y R + (Ra + 90)
Alors la demi-droite issue de K peut tre paramtre comme:
x = x K + (Ra)
y = y K + (Ra)
t > 0
L'intersection de cette droite (en rsolvant l'quation du second degr en t)
avec le cercle x² + y² = (|rC| + |rE|)²
donne deux solutions,
La seule qui convient est pour t >0 (sur la demi -droite issue de K)
aussi dans l'quation, on choisit simplement + sqrt.
Raccordement De Deux Droites Par Un Cercle Definition
Ce qui donne
B(4;3) est un point de la courbe soit f(4)=3
d. donc
Les quatre conditions trouvées précedemment permettent d'écrire le système suivant. Conclusion: La fonction f vérifie toutes les contraintes
2. Les fonctions f et g étant égales, on peut affirmer que g vérifie toutes les contraintes. 1. A(0;0) C f signifie f(0)=0
B(4;1) C f signifie f(4)=1
La tangente en A à [/smb] C f est horizontale signifie f'(0)=0
La tangente en B à [/smb] C f est horizontale signifie f'(4)=0
2. Faire le raccordement de deux demis droite non parallele par un cercle auquel elles sont - Document PDF. donc
En reprenant les quatre conditions trouvées en 1. on obtient
Conclusion:
Publié le 13-01-2020
Merci à malou pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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Une équation de la tangente en A à C f est y=-x+b avec b réel
En écrivant que A(2;4) est un point de cette droite, on obtient 4=-2+b soit b=6
Une équation de cette tangente à C f en A est donc: Au point B d'abscisse 5,
qui est égal au coefficient directeur de (AB). On en déduit à nouveau que (AB) est un bon
raccordement à la courbe C f en B.
3. a On a
h(0)=5 donc D appartient à C f
h(7)=0, 1 donc C h ne passe pas par F.
b
et donc C h admet une
tangente horizontale en D mais pas en F.
c Ou bien on pense qu'arriver à 0, 1 m soit 10 cm au dessus de l'eau avec
une infime remontée (+0, 07 de dérivée) n'est pas ennuyeux vu qu'on arrive au dessus d'un plan d'eau et on peut dire que cette fonction
peut modéliser le toboggan, ou bien les contraintes doivent être strictement respectées, et la réponse sera
que cette fonction ne modélise pas le toboggan. Raccordement de deux droites par un cercle un. a. Les coordonnées: O(3; 5); B(4; 3)
OB=OC; calculons OB. donc b. La courbe passe par le point A (0;0) donc f(0)=0
(Ax) est tangente à la courbe donc f'(0)=0
c. donc (T) qui lui est perpendiculaire
a un coefficient directeur de 1/2.