Graphes étiquetés: Les listes de voisins et/ou de successeurs se représentent usuellement par des dictionnaires en Python.
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L'ordre d'un graphe désigne le nombre de ses sommets. Deux sommets d'un graphe reliés par une arête sont dits adjacents. Le degré d'un sommet désigne le nombre d'arêtes dont le sommet est une extrémité. Somme des degrés et nombre d'arêtes La somme des degrés d'un graphe non orienté est égale au double du nombre d'arêtes que comporte ce graphe. La matrice associée (ou matrice d'adjacence) à un graphe d'ordre n est une matrice à n lignes et n colonnes, où le terme a_{i, j} est égal au nombre d'arêtes partant du sommet i vers le sommet j. Un graphe est dit complet si tous ses sommets sont deux à deux adjacents. Graphes étiquetés terminale es production website. Une chaîne est une liste ordonnée de sommets où chaque sommet est adjacent au précédent et au suivant. La longueur d'une chaîne désigne le nombre de ses arêtes. Distance entre deux sommets La distance entre deux sommets est égale à la longueur de la chaîne la plus courte reliant ces deux sommets. Le diamètre d'un graphe est la plus grande distance entre deux sommets. Une chaîne fermée est une chaîne dont le premier sommet est identique au dernier sommet.
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Remarque
Intuitivement, cela signifie que le graphe comporte un seul "morceau"
Graphe connexe
Graphe non connexe
2. Chaînes et cycles eulériens
Une chaîne eulérienne est une chaîne qui contient une fois et une seule chacune des arêtes du graphe. Si cette chaîne est un cycle, on parle de cycle eulérien. (A; B; C; C; D; B) est une chaîne eulérienne. Ce graphe ne contient aucun cycle eulérien. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si on peut le tracer " sans lever le crayon ". Le théorème d'Euler (ci-dessous) permet de déterminer facilement ce type de graphe. On ne peut jamais tracer un graphe non connexe sans lever le crayon! Théorème
Théorème d'Euler. Maths TES Spé (2020) - Exercices corrigés : ChingAtome. Un graphe connexe contient une chaîne eulérienne si et seulement si il possède 0 ou 2 sommets de degré impair. Un graphe connexe contient un cycle eulérien si et seulement si il ne possède aucun sommet de degré impair (autrement dit tous ses sommets sont de degré pair)
Exemples
Exemple 1
Dans l' exemple 1, il y a deux sommets de degré impair (A:1 et B:3).
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I Matrices et opérations A Vocabulaire et définitions Une matrice de taille \left(m, n\right) est un tableau de réels composé de m lignes et n colonnes, avec m et n des entiers naturels. Une matrice carrée est une matrice possédant autant de lignes que de colonnes. Une matrice ligne est une matrice formée d'une seule ligne. Une matrice colonne est une matrice formée d'une seule colonne. Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas sur la diagonale sont nuls. Une matrice nulle est une matrice d'ordre n dont tous les coefficients sont nuls. Graphes étiquetés terminale es tu. Elle est notée 0\left(n\right). Une matrice identité est une matrice diagonale formée d'une diagonale de 1. Deux matrices sont égales si et seulement si elles sont de même taille et leurs coefficients sont deux à deux égaux en toute position. B Somme et produit par un réel Pour faire la somme de deux matrices de même format, on additionne deux à deux leurs coefficients de même position. Produit d'une matrice par un réel Pour multiplier une matrice par un réel, on multiplie chaque coefficient de la matrice par ce réel.
Le diamètre du graphe est la distance entre les sommets 5 et 4, c'est-à-dire 4. Une chaîne fermée est une chaîne dont le premier sommet est identique au dernier sommet. La chaîne 1 - 2 - 3 - 1 est fermée. Un cycle est une chaîne fermée dont toutes les arêtes sont distinctes. La chaîne 1 - 2 - 3 - 4 - 6 - 1 est un cycle. Une chaîne eulérienne est une chaîne formée de toutes les arêtes d'un graphe, chacune des arêtes n'apparaissant qu'une seule fois. Graphe pondéré terminale es. 5 - 1 - 6 - 4 - 3 - 2 - 1 - 3 est une chaîne eulérienne. Un cycle eulérien est un cycle formé de toutes les arêtes d'un graphe, chacune des arêtes n'apparaissant qu'une seule fois. 1 - 3 - 2 - 7 - 3 - 5 - 4 - 6 - 2 - 1 est un cycle eulérien. Un graphe est dit connexe si pour tout couple de sommets, il existe une chaîne reliant ces deux sommets. Le graphe ci-dessous n'est pas connexe: le sommet 5 est isolé. Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement s'il possède aucun, ou exactement deux sommets de degré impair. Un graphe connexe admet un cycle eulérien si et seulement s'il ne possède que des sommets de degré pair.
Le td associé à l'exemple en vidéo: TD et méthode. Point Histoire: C'est le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) qui donna la solution du problème des sept ponts de Königsberg en caractérisant les graphes que l'on appelle aujourd'hui « eulériens » en référence à l'illustre mathématicien. Il propose un théorème répondant au problème, sans preuve, en 1736. Terminale ES - Site de qatmaths !. Un siècle plus tard, le mathématicien allemand Carl Hierholzer (1840-1871) expose une démonstration, juste avant sa mort prématurée en 1871, à un collègue qui la publie à titre posthume en 1873. La solution d'Euler au problème du pont de Königsberg est considérée comme le premier théorème de la théorie des graphes et la première preuve vraie dans la théorie des réseaux, sujet désormais considéré généralement comme une branche de la combinatoire. Autres cours proposés
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Titre Le comptoir de l'aventure 2 Numéro dans la collection de livres Type de livre Livre relié Dimensions 21, 5 x 28, 0 cm Particularités Poids: 700 gr. Date d'entrée jeudi 02 août 2018 21h48 Dernière mise à jour le jeudi 25 février 2021 16h06 Dernière mise à jour par Valeur du Le comptoir de l'aventure 2 Créez un compte ou connectez-vous pour voir les différentes valeurs de catalogue de Le comptoir de l'aventure 2. Lots phares Madame Leprince De Beaumont & J. N. Bouilly - Le Magasin Des Enfans, Le Magasin Des Adolescentes & Conseils A Ma Fille - 1811/1827 € 1, 00 De Belloy, Boissy, Crébillon - Petite Bibliothèque des Théâtres - 1789 € 30, 00 Diderot & d Alembert - Recueil de planches sur les arts libéraux et les arts méchaniques - 1765 € 220, 00 François de Salignac de La Mothe Fénelon - Dialogues sur l'éloquence en général, Et sur celle de la chaire en particulier. - 1718 € 120, 00 François Rabelais / Jacques Touchet - Gargantua & Pantagruel [avec envoi signé] - 1935 € 70, 00 Jacques-Julien Menut de Saint-Mesmin - Le Gros et vrai Cagliostro ou le régulateur des actionnaires de la Loterie Royale - 1818 € 69, 00 Petrus Valkenier - t Verwerd Europa, ofte politijcke en historische beschryvinge der waare fundamenten - 1742 € 2, 00 Boccaccio - Decamerone - 1527/1725 € 340, 00 Maarten Biesheuvel - Handgeschreven brief met aanhef 'Lieve Jozien' over Karel van het Reve - 1999 € 102, 00 Benoît de Sainte-Maure (d.
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Pour chaque ensemble, le supplément propose les informations qui peuvent être dénichées grâce à certaines compétences de connaissance, la liste des objets qui composent l'ensemble, les bénéfices apportés selon le nombre d'objets possédés, ainsi que les pouvoirs individuels de chaque objet. Un appendice de 21 pages réunit en tables les objets de ce suppléments, triés par niveau et par type. Cette fiche a été rédigée le 21 mai 2010. Dernière mise à jour le 4 juin 2010. Critiques
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