Dans le cours: Mathématiques de niveau
Secondaire – Deuxième année
11 décembre 2009 00:00
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Les droites remarquables d'un triangle: médiatrices, médianes, hauteurs, bissectrices. Définition + exercices.
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5) On donne $AK=3\;cm$. Calculer $AG$ et $GK. $
Exercice 5
2) a) Construire la droite $(m_{1})$ médiatrice de $[AB]. $
b) Construire la droite $(m_{2})$ médiatrice de $[BC]. $
2) a) Les droites $(m_{1})$ et $(m_{2})$ se coupent en $O. $
3) a) Démontrer que: $OA=OB=OC. $
b) En déduire que la droite $(m_{3})$ médiatrice de $[AC]$ passe par $O. $
c) Énoncer la propriété que tu viens de démontrer pour les médiatrices. Exercice 6
2) a) Construire $(AM)$ hauteur issue de $A. $
b) Construire la droite $(BN)$ hauteur issue de $B. $
3) Les deux droites $(AM)$ et $(BN)$ se coupent en $H$, placer le point $H. $
4) a) Construire la droite $(B'C')$ passant par $A$ et parallèle à $(BC). $
b) Construire la droite $(A'C')$ passant par $B$ et parallèle à $(AC). $
c) Construire la droite $(B'A')$ passant par $C$ et parallèle à $(AB). $
5) Démontrer que: les quadrilatères $ABCB'\;;\ BCAC'$ et $CABA'$ sont des parallélogrammes. 6) a) Démontrer que $(AH)$ est la médiatrice de $[B'C']. $
b) Démontrer que $(BH)$ est la médiatrice de $[A'C'].
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$
Démontre que $I$ est le milieu du segment $[AH]. $
3) Démontre que les droites $(DC)$, $(AH)$ et $(BE)$ sont concourantes. Exercice 19
Soit un parallélogramme $ABCD. $
Le point $E$ est le symétrique de $D$ par rapport à $C. $
Les droites $(AD)$ et $(BE)$ se coupent en $F. $
1) Montre que $B$ est le milieu de $[EF]. $
2) Montre que $A$ est le milieu de $[DF]. $
3) Les droites $(DB)$ et $(FC)$ se coupent en $G. $
Démontre que les points $E$, $G$ et $A$ sont alignés. Exercice 20
1) Construis un triangle $EFG$ rectangle en $F. $
Place $K$ le milieu du segment $[EG]. $
Trace la droite passant par $K$ et perpendiculaire à $(EF). $
Elle coupe $[EF]$ en $L. $
2) Démontre que $L$ est le milieu du segment $[EF]. $
3) Les droites $(FK)$ et $(GL)$ se coupent en $M. $
Que représentent les droites $(FK)$ et $(GL)$ pour le triangle $EFG$? Déduis-en que la droite $(EM)$ coupe le segment $[FG]$ en son milieu. Exercice 21
$MIL$ est un triangle, $A$, $B$ et $C$ les milieux respectifs des cotés $[MI]$, $[IL]$ et $[ML].
BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES
Session: MAI 2022
Durée de l'épreuve: 2 heures
Notation sur 50 points. Exercice 1: ( 12 points)
1. Dans cet exercice, on considère le rectangle ABCD ci-contre tel que son périmètre soit égal à 32 cm. On appelle la longueur AB. a. Représenter ce rectangle en taille réelle lorsque = 10 cm. b. En utilisant le fait que le périmètre du rectangle est de 32 cm, exprimer la longueur BC en fonction de. c. En déduire l'aire du rectangle ABCD en fonction de. 2. On considère la fonction f définie par ()=(16−). a. Quelle est l'image de 4 par la fonction f? Quelle est la signification concrète de ce résultat? b. Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f. 3. Sur le graphique ci-dessous, on a représenté l'aire du rectangle ABCD en fonction de. A l'aide du graphique, répondre aux questions suivantes en donnant des valeurs approchées:
a. Pour quelles valeurs de obtient-on une aire de 40 cm²? b. Quelle est l'aire maximale de ce rectangle? Pour quelle valeur de? point A(2; 28) appartient-il à la courbe représentative de la fonction f?
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