3/ Donner le nombre de solutions de l'équation f(x) = m suivant les valeurs de m. Partie B
4/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation y = -7x. Si oui donner les abscisses des points où ces/cette tangente(s) existe(nt). 5/ C admet-elle des tangentes parallèles à la droite d'équation y = 20 + 3x. Si oui donner les abscisses des points où ces/cette tangente(s) existe(nt). Première ES : Dérivation et tangentes. Partie C
6/ Soit la fonction g définie sur par g(x) = 3x 3 – x² + 4x – 2 et la fonction f de la partie A, définie sur par f(x) = 3x 3 – 6x² + 3x + 4. On note C f la courbe représentative de f et C g la courbe représentative de g. À l'aide de la calculatrice, conjecturer la position relative de C f et C g.
7/ Démontrer cette conjecture par le calcul. Exercice 2 (sans calculatrice – 10 points)
Soit la fonction h définie par \(h(x) = {x – 2 \over \sqrt{x}}\). On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé. 1/ Donner l'ensemble de définition de h. 2/ Résoudre h(x) = 0. 3/ Montrer que la dérivée de h est \(h'(x) = {x + 2 \over 2x\sqrt{x}}\).
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Le marquis de l'Hospital contribuera à diffuser le calcul différentiel de Leibniz à la fin du 17e siècle grâce à son livre sur l'analyse des infiniment petits. Wallis, mathématicien anglais (surtout connu pour la suite d'intégrales qui porte son nom) contribua également à l'essor de l'analyse différentielle. Les notations et vocabulaire
C'est à Joseph-Louyis Lagrange (1736-1813) que l'on doit la notation \(\displaystyle f'(x)\), aujourd'hui usuelle, pour désigner le nombre dérivé de \(\displaystyle f\) en \(\displaystyle x\). Mathématiques : Contrôles première ES. C'est aussi à lui qu'on doit le nom de « dérivée » pour désigner ce concept mathématique. C'est au XVIIIe siècle que Jean le Rond d'Alembert (1717-1783) introduit la définition plus rigoureuse du nombre dérivé en tant que limite du taux d'accroissement - sous une forme semblable à celle qui est utilisée et enseignée de nos jours. Cependant, à l'époque de d'Alembert, c'est la notion de limite qui pose problème: \(\displaystyle \mathbb {R} \)n'est pas encore construit formellement.
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C'est seulement avec les travaux de Weierstrass au milieu du 19e siècle que le concept de dérivée sera entièrement formalisé. $$f'(a)=\displaystyle{\lim_{h \rightarrow0}}~ t(h)=\displaystyle{\lim_{h \rightarrow0}} ~\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$$
Pour en savoir plus: le calcul infinitésimal et la naissance de la notion de dérivée
T. D. : Travaux Dirigés sur la dérivée et les tangentes
TD n°1: Dérivation, nombre dérivé et tangentes
TD n°2: Dérivées, tangentes et construction
Cours sur la dérivée et les tangentes en première ES/L
0. Activités
Nombre dérivé et tangente:
Animation autour d'un point - Act. 2 p84 (Bordas-Declic):
1. Cours: La dérivation. Nombre dérivé, équation de la tangente, fonction dérivée
2. Rappels: droites et coefficient directeur
Cours: Les fonctions affines et droites
Mathenpoche - sesamath
Cours et exercices de troisième
Cours et exercices de seconde
3. Le nombre dérivé f'(a)
Sur LAbomep: cours animé
Vidéo: lecture du nombre dérivé
Devoirs Surveillés (D. S. Contrôles 2014-2015 - olimos jimdo page!. ) Devoirs surveillés Les devoirs surveillés avec les corrections.
Controle Dérivée 1Ère Semaine
f f est définie sur R \mathbb R par: f ( x) = 3 x 3 − 5 f(x)=3x^3-5. Est-elle dérivable en 1 1? Calculons le taux d'accroissement:
T f ( 1) = f ( 1 + h) − f ( 1) h T_f(1)=\frac{f(1+h)-f(1)}{h}
D'une part:
f ( 1 + h) = 3 ( 1 + h) 3 − 5 = 3 ( 1 + 3 h + 3 h 2 + h 3) − 5 = 3 h 3 + 9 h 2 + 9 h − 2 f(1+h)=3(1+h)^3-5=3(1+3h+3h^2+h^3)-5=3h^3+9h^2+9h-2
f ( 1) = 3 − 5 = − 2 f(1)=3-5=-2
Ainsi, on a pour le taux d'accroissement:
T f ( 1) = 3 h 3 + 9 h 2 + 9 h − 2 − ( − 2) h = 3 h 2 + 9 h + 9 T_f(1)=\frac{3h^3+9h^2+9h-2-(-2)}{h}=3h^2+9h+9
lim h → 0 T f ( 1) = 9 \lim_{h\rightarrow 0} T_f(1)=9
f f est donc dérivable en 1 1 et f ′ ( 1) = 9 f'(1)=9. 2. Controle dérivée 1ere s uk. Nombre dérivé et tangente
Dans un repère ( O; i ⃗; j ⃗) (O\;\vec i\;\vec j), ( C) (\mathcal C) est la courbe de f f.
f ( a + h) − f ( a) a + h − a \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} est le coefficient directeur de la droite ( A B) (AB). On remarque que f ( a + h) − f ( a) a + h − a \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a} est en fait T f ( a) T_f(a). Ainsi, si f f est dérivable en a a, ( A B) (AB) a une position limite, quand h → 0 h\rightarrow 0, qui est la tangente à la courbe en A A.
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Description
Détails du produit
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Référence: MANTEAU697
Marque
Kitchoun
Référence
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Fiche technique
GENRE
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TAILLES
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