Dix-septième chapitre de Thermodynamique
Version 2021
L'équation de la diffusion est appliqué au cas des régimes stationnaires et à un exemple de régime non stationnaire. Ce chapitre comprend 5 fichiers: Le cours, quatre annexes- plan, résumé, exercices et problèmes. Cours: Diffusion Particules Deux cas (3 pages)
Annexes:
Plan Diffusion Deux cas (1 page)
Résumé Diffusion Deux cas (1 page)
Exercices Diffusion Particules Deux cas (4 pages)
Problèmes Diffusion Particules Deux cas
Équation De Diffusion Thermique
Loi quadratiqueEdit
Pour les écoulements en milieu poreux dont le nombre de Reynolds est supérieur à environ 1 à 10, les effets inertiels peuvent également devenir significatifs. Parfois, un terme inertiel est ajouté à l'équation de Darcy, connu sous le nom de terme de Forchheimer. Ce terme est capable de rendre compte du comportement non linéaire de la différence de pression par rapport aux données de débit. ∂ p ∂ x = – μ k q – ρ k 1 q 2, {\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial x}}=-{\frac {\mu}{k}}q-{\frac {\rho}{k_{1}}}q^{2}\,, }
où le terme supplémentaire k1 est connu comme la perméabilité inertielle. Le débit au milieu d'un réservoir de grès est si lent que l'équation de Forchheimer n'est généralement pas nécessaire, mais le débit de gaz dans un puits de production de gaz peut être suffisamment élevé pour justifier l'utilisation de l'équation de Forchheimer. Dans ce cas, les calculs de performance du débit entrant pour le puits, et non pour la cellule de grille du modèle 3D, sont basés sur l'équation de Forchheimer.
Équation De Diffusion Thermique De
Mots clefs: Interpolation. Équations différentielles. Équation de la chaleur. Développement en série entière. 2018-B5: on étudie diverses stratégies permettant à un investisseur d'optimiser ses placements. Pour cela, on optimise une fonction de risque sous contraintes et on en propose une résolution numérique. Mots clefs:Optimisation. Algèbre linéaire. Méthodes itératives. 2018-B6: l'évolution d'une population est décrite par une équation de réaction-diffusion. On étudie l'existence de solutions en ondes progressives puis on propose un schéma de type différences finies semi-implicite en temps pour le calcul d'une solution approchée. Mots clefs:Equations aux dérivées partielles. Equations différentielles ordinaires. Différences finies. 2017-B1 Dans ce texte, nous introduisons un modèle simple d'optimisation de réseaux d'antennes. Ce modèle fait apparaître naturellement des matrices ayant une structure particulière pour lesquelles différents algorithmes plus efficaces que les méthodes usuelles peuvent être utilisés.
Équation De Diffusion Thermique Des Bâtiments
Géométrie sphérique avec une dépendance spatiale selon r seulement. Cas général admis sans démonstration: $$$\mu c \frac{\partial T}{\partial t}= \lambda \Delta T$$$ Équation de la diffusion thermique avec terme de source
Exemple de l'effet Joule dans une barre. Généralisation admise: $$$\mu c \frac{\partial T}{\partial t}= \lambda \Delta T + p$$$ Régimes stationnaires
Cadre de l'étude: Régime stationnaire, transfert thermique entre deux thermostats, uniformité de la puissance transférée. Résistance thermique: définition Analogie électrique: grandeurs analogues, lois d'association Application au calcul d'une résistance thermique; cas des géométries linéaire, cylindrique et sphérique. Cas des régimes lentement variables (ARQS) Transfert thermique à une interface solide/fluide
Description phénoménologique: couche limite thermique, influence de la vitesse d'écoulement. Loi phénoménologique de Newton. Ordre de grandeur du coefficient h:
Type de transfert Fluide h en W. m$$$^{-2}\mbox{. K}^{-1}$$$
Convection naturelle
gaz
5 à 30
liquide
100 à 1 000
Convection forcée
10 à 300
100 à 10 000
Résistance thermique pariétale Exemple de mise en œuvre pour un tuyau placé dans l'air et parcouru par de l'eau chaude.
Équation De Diffusion Thermique Example
Mots clefs: Algèbre linéaire. Méthodes itératives. Transformée de Fourier discrète. 2017-B2 On s'intéresse à un modèle d'écoulement en milieux poreux. Mots clefs: Équations aux dérivées partielles. Différences finies. Systèmes non linéaires. 2016-B1 On s'intéresse à l'utilisation de méthodes d'analyse numérique matricielle dans le cadre de la gestion de bases de données bibliographiques. Éléments propres de matrices. Moindres carrés. 2016-B2 On s'intéresse à un modèle de combustion; on met en place une stratégie de résolution numérique adaptée afin de décrire l'évolution du front consumé. Problème d'évolution. Différences finies. 2016-B3 On s'intéresse à un modèle mathématique de l'évolution de l'encéphalopathie spongiforme. On décrit notamment comment le comportement asymptotique des solutions correspond soit à un état sain, soit à un état infecté. Mots clefs: Équations différentielles. Équations aux dérivées partielles. Comportement asymptotique des solutions. 2016-B4 On s'intéresse à un modèle mathématique de dépollution de lac.
- Corrosion: utilisation des diagrammes E-pH et des courbes i-E pour expliquer la corrosion d'un métal et le blocage cinétique possible. Physique-chimie: items supplémentaires du programme officiel de PSI pour la semaine de colle
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