Suites récurrentes linéaires d'ordre 2
Une suite $(u_n)$ est une suite récurrente linéaire d'ordre 2 s'il existe
deux nombres $a$ et $b$ tels que, pour tout entier $n$, on a
$$u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n. $$
On étudie ces suites en introduisant l'équation caractéristique
$$r^2=ar+b$$
et on étudie les suites vérifiant une telle relation de récurrence en fonction
des racines de cette équation caractéristique. Premier cas: l'équation caractéristique admet deux racines réelles distinctes, $r_1$ et
$r_2$. Il existe alors deux réels $\lambda$ et $\mu$ tels que, pour tout entier $n$, on a
$$u_n=\lambda r_1^n+\mu r_2^n. $$
Les réels $\lambda$ et $\mu$ peuvent être déterminés à partir de la valeur de $u_0$ et $u_1$. Exercice corrigé Correction : Suites Récurrentes linéaires d'ordre 2 à ... - Free.fr pdf. Deuxième cas: l'équation caractéristique admet une racine double $r$. Il
existe alors deux réels $\lambda$ et $\mu$ tels que, pour tout entier $n$, on a
$$u_n=\lambda r^n+\mu nr^n. $$
Troisième cas: l'équation caractéristique admet deux racines complexes conjugués,
de la forme $re^{i\alpha}$ et $re^{-i\alpha}$.
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Le but de ce devoir est de comprendre comment traiter les suites
récurrentes linéaires d'ordre 2,... Exercice 1 (Quelques remarques générales). suites récurrentes linéaires d'ordre deux à coefficients constants Corrigé de l' exercice 1. (i) Identification du problème. L'équation est ut+2? 6ut+1
+ 18ut = 2t donc de la forme aut+2 + but+1 + cut = vt avec a = 1, b =? 6, c = 18... Livre De Math 3eme Collection Phare Corrige 17 nov. 2018... Correction mathematique 3eme collection phare 2008 Corrige du... 3eme pdf,
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Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Exercice 1 [ modifier | modifier le wikicode]
(Récurrence linéaire d'ordre 3)
Soit, de racines complexes (non nécessairement distinctes). On pose. Montrer que:;;. Solution
et (puisque) et donc..
Montrons par récurrence que. L'initialisation est la question 1, et l'hérédité (, ou encore:) vient de la relation, qui se déduit de la question 2 (et de son analogue pour et). Exercice 2 [ modifier | modifier le wikicode]
Soit une suite numérique vérifiant une relation de récurrence de la forme. On pose et. En supposant, trouver une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 vérifiée par et une relation de récurrence linéaire d'ordre 3 vérifiée par, et montrer que cette dernière est aussi vérifiée par. Redémontrer directement ces résultats sans supposer. Application: soient et deux suites vérifiant:,
avec et. Suite récurrente du second ordre avec second membre : exercice de mathématiques de maths spé - 836533. On suppose qu'il existe des constantes telles que la relation
soit vérifiée pour. Montrer qu'elle l'est alors pour tout. 1. Si, le polynôme a deux racines distinctes, et il existe des constantes telles que.
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