Zone de charge d'espace [ modifier | modifier le code]
La zone de charge espace peut se définir comme la zone de la jonction où il y a eu une recombinaison d'une paire électron-trou. De ce fait il ne reste plus que des charges fixes. Elle s'appelle aussi zone de déplétion. Illustration de la zone de charge espace d'une jonction p-n. Approche théorique [ modifier | modifier le code]
Schéma d'une jonction p-n. En se basant sur les lois de Maxwell et où et caractérisent le matériau utilisé (ici le semi-conducteur dopé). On en déduit que et avec C et D des constantes d'intégration. Pn x on tv. ou
représente le nombre d'accepteurs
le nombre de donneurs
( charge électrique élémentaire)
Soit le bloc P de la jonction relié à un fil au potentiel et le bloc N de même manière à un fil au potentiel. On négligera l'interface entre le fil et le bloc de semi-conducteur dopé en raison d'un ajout de complexité inutile à la compréhension du phénomène. si
définissent respectivement le début et la fin de la zone de charge espace qui est centrée sur 0.
sur les bords gauche et droite E(x) est une constante car il n'y a pas de charge ()
Du fait que les blocs de semi-conducteur sont reliés à des fils bons conducteurs, le champ électrique E(x) est nul sur.
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La variance d'une variable aléatoire suivant une loi hypergéométrique de paramètres est, dont on remarque qu'elle tend vers la variance de la variable binomiale précédente lorsque tend vers l'infini. L' écart type est alors. Convergence [ modifier | modifier le code]
Lorsque tend vers l'infini, la loi hypergéométrique converge vers une loi binomiale de paramètres et. Amazon.fr : Jeux vidéo. D'ailleurs, intuitivement, pour grand, tirer simultanément boules revient à effectuer fois une épreuve de Bernoulli dont la probabilité de succès serait ( est la proportion de boules gagnantes dans l'ensemble des boules), car il est très peu probable de retomber sur la même boule, même si on la replace dans l'urne. Démonstration de la convergence vers la loi binomiale
Décomposons. Pour le premier terme:
Pour, on a:
et l'on obtient
Le même raisonnement pour le second terme permet d'obtenir:. Enfin, pour le troisième terme:. En conclusion, on a:
Il s'agit bien d'une loi binomiale de paramètres. En pratique, on peut approcher la loi hypergéométrique de paramètres par une loi binomiale de paramètres dès que, c'est-à-dire lorsque l'échantillon est 10 fois plus petit que la population.
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Bonjour,
J'ai un peu de mal sur un concours, sa serai sympathique si vous pouvez m'aider
Voici l'énoncé:
n étant un entier naturel,, on note pour x > 0,
1) Montrer que l'equation: x > 0, admet une unique solution et que. 2) Montrer que la suite () est decroissante et qu'elle converge. Soit l =. 3)a) Prouver que 0 < < 1. En deduire que = 0. 3)b) Montrer que l = 1/2. Loi hypergéométrique — Wikipédia. 4)a) En posant = 1/2 +, montrer que = 0. 4)b) En déduire que - 1/2 ∼+∞.
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Exemple simple [ modifier | modifier le code]
Un lac renferme une centaine de poissons dont un quart sont des brochets. On pêche 10 poissons; la loi du nombre de brochets dans la prise est. On trouve alors pour les couples successifs:
(0, 5%), (1, 18%), (2, 30%), (3, 26%), (4, 15%), (5, 5%), (6, 1%), (7, 0%), (8, 0%), (9,. 0%), (10, 0%)
Donc un maximum de chances pour 2 ou 3 brochets. D'ailleurs, l'espérance du nombre de brochets vaut 10/4 = 2, 5. Pn x on mac. Calcul de la loi de probabilité [ modifier | modifier le code]
Il s'agit d'un tirage simultané (c'est-à-dire non ordonné et sans remise, même si la loi de probabilité resterait la même si l'on décidait d'ordonner le tirage car cela reviendrait à multiplier par le numérateur et le dénominateur de la quantité) de éléments parmi, tirage que l'on considère comme équiprobable. La combinatoire permet de dire que le cardinal de l'univers est. Tirage
Resté dans l'urne
Total
Succès
Échecs
L'évènement (voir tableau) représente le cas où l'on a tiré boules gagnantes parmi et boules perdantes parmi.
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La physique des jonctions p-n a de grandes utilités pratiques dans la création de dispositifs à semi-conducteurs. La diode redresseuse de courant ainsi que la plupart des autres types de diodes contiennent ainsi une jonction p-n. Pn x on sale. Les cellules photovoltaïques sont également constituées d'une jonction p-n de grande surface dans laquelle les paires électron-trou créées par la lumière sont séparées par le champ électrique de la jonction. Enfin, un type de transistor, le transistor bipolaire, est réalisé en mettant deux jonctions p-n en sens inverse – transistor pnp ou npn. Fabrication [ modifier | modifier le code]
Dopage [ modifier | modifier le code]
Le profil de dopage est la principale variable sur laquelle on peut jouer pour créer des jonctions différentes. Ce dopage change de type de part et d'autre de la jonction, passant d'un dopage de type p à un dopage de type n. En pratique, il est difficile de faire passer abruptement la densité de dopants (par exemple des donneurs) d'une valeur constante à 0.
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Un exemple très classique de ce remplacement concerne les sondages. On considère fréquemment un sondage de personnes comme sondages indépendants alors qu'en réalité le sondage est exhaustif (on n'interroge jamais deux fois la même personne). Comme ( nombre de personnes interrogées) < ( population sondée)/10, cette approximation est légitime. Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1). Origine de l'appellation hypergéométrique [ modifier | modifier le code]
L'appellation "loi hypergéométrique" vient du fait que sa série génératrice est un cas particulier de série hypergéométrique, série généralisant la série géométrique. En effet est bien une fraction rationnelle en. Lien externe [ modifier | modifier le code]
(en) Eric W. Weisstein, « Hypergeometric Distribution », sur MathWorld
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