Les équations cartésiennes sont intéressantes lorsqu'on étudie des hypersurfaces (dans c'est plus ou moins les surfaces en générale comme par exemple la sphère unité d'équation
17 mai 2011 à 20:03:50
C'est dingue la propension dans ce forum à parler de notions bien au-delà du niveau du PO (C1(Rn, R)... en 1ere/tale, c'est vachement clair ce que ça veut dire! Et parler de différentiabilité, mais bien sûr) alors que le PO ne semble pas maîtriser les objets de son niveau. C'est à croire qu'on veut épater la galerie en balaçant les termes les plus technique qu'on connaît! Personnelement, je n'ai même pas compris la question d'Echyzen, tellement elle est flou. Pour l'aider (c'est le but du forum nan? ), je pense qu'il faudrait d'abord lui permettre de formuler correctement sa question. Ce sera un grand pas dans sa compréhension du problème. Citation La question est simple existe t'il une équation cartésienne de la droite dans un plan.
Équation Cartésienne D Une Droite Dans L'espace De Toulouse
Mais on peut toujours multiplier cette
équation par un nombre non nul. Ainsi, si on choisit de multiplier toute
l'équation par 3, on obtient une autre
équation cartésienne de la même
droite: 3 y
– 9 x + 6 = 0. De même, –6 y + 18 x –
12 = 0 est une autre équation
cartésienne de la même droite. b. Vecteur directeur d'une droite
Soient ( d)
une droite, A et
B deux points
appartenant à ( d). On appelle vecteur directeur de ( d) tout vecteur
non nul colinéaire
à. Autrement dit, le vecteur
donne la direction de la droite
( d). Rappel
et sont colinéaires
signifie que l'un est le produit de l'autre par un
réel k c'est-à-dire
ou. Remarques
Tous les vecteurs non nuls colinéaires
à sont aussi des
vecteurs directeurs de ( d): il existe donc
une infinité de vecteurs directeurs d'une
droite, tous colinéaires entre eux. Deux droites parallèles ont des vecteurs
directeurs colinéaires. Théorème
Si ax
+ by + c =
0 est une équation cartésienne
d'une droite ( d), alors le vecteur
est un vecteur directeur de
La droite d'équation 3 x + 2 y + 10 = 0
a pour vecteur directeur.
Une question? Pas de panique, on va vous aider! 17 mai 2011 à 6:44:47
La question est simple existe t'il une équation cartésienne de la droite dans un plan. J'ai un peu chercher peut être que c'est en résolvant un système d'équation paramétrique de deux plan car si on réfléchit une droite est l'intersection de 2 plans...
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I est le centre du carré. 1. 2. 3. 4. Exercice 13 – Déterminer si le triangle est rectangle
ABC est un triangle dans lequel AB = 2 et AC = 3. De plus
Ce triangle est-il rectangle? Si oui, préciser en quel sommet. Exercice 14 – Triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral de côté 5 cm. I est le milieu de [BC]. 1.. Exercice 15 – Coordonnées du barycentre
Dans un repère orthonormé
on considère les points suivants: A (2; 1), B (7; 2) et C (3; 4). Toutes les questions suivantes sont indépendantes et sans rapport. 1. Calculer les coordonnées du barycentre G de (A; 3), (B; 2) et (C; – 4). 2. Déterminer une équation cartésienne de la médiatrice de [BC]. 3. Calculer. 4. L'angle est-il droit? Exercice 16 – Cosinus
Soit ABC un triangle. Calculer et dans chacun des cas suivants:
1. AB= 6cm; AC= 5 cm et. 2. AB= 7 cm; AC=4cm et. Exercice 17 – Vecteurs orthogonaux
et sont deux vecteurs de même norme. Démontrer que les vecteurs et sont orthogonaux. Exercice 18 – Triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral de côté.
Posté par Labo re: système d'équations cartésiennes d'une droite dans l'espace 21-05-09 à 10:03 que dire... énorme erreur de frappe dans l'espace, une droite n'est pas définie par une équation cartésienne.
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Ou plus généralement, on peut vérifier que la droite d'équation avec
est une droite passant par les points et quelles que soient leurs coordonnées. Par colinéarité de deux vecteurs [ modifier | modifier le code]
Dans le plan, deux points distincts A et B déterminent une droite. est un point de cette droite si et seulement si les vecteurs et sont colinéaires (on obtiendrait la même équation finale en intervertissant les rôles de A et B). On obtient l'équation de la droite en écrivant
Finalement, l'équation de la droite est:
Lorsque, on aboutit à la même équation en raisonnant sur le coefficient directeur et en écrivant:
équivalent à:
Lorsque, la droite a simplement pour équation. Exemple: Dans le plan, la droite passant par les points et, a pour équation:
soit, après simplification:
Par orthogonalité de deux vecteurs [ modifier | modifier le code]
Soient A un point du plan euclidien et un vecteur non nul. La droite passant par A et de vecteur normal est l'ensemble des points M du plan tels que:
Remarques [ modifier | modifier le code]
Une droite peut avoir une infinité d'équations qui la représentent.
H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et O le centre du cercle circonscrit à ABC. Exprimer en fonction de, les produits scalaires suivants:. Exercice 19 – Calculs avec produits scalaires
Sachant que les vecteurs et sont tels que, et. Exercice 20 – Condition sur des points
A quelle condition sur les points A, B et C a-t-on:
Exercice 21 – Déterminer un ensemble de points du plan
On considère un segment [AB] tel que AB = 1 dm. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que:
Exercice 22 – Trouver un ensemble de points
[AB] est un segment de milieu I et AB = 2 cm. 1. Montrer que pour tout point M du plan:
2. Trouver et représenter l'ensemble des points M du plan tels que:
Exercice 23 – Les égalités vectorielles du parallélogramme
Démontrer que:
2..
3. Quel est le lien avec le losange, le parallèlogramme? 4. Démontrer que:
5. En déduire qu'un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires si et seulement si ses côtés sont égaux. Exercice 24 – Equation d'un cercle et de la tangente
Dans un repère orthonormé, on donne un point.
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