Pour résoudre un problème de statique ou de dynamique du solide, il faut calculer le moment de toutes les forces par rapport à un même point. Avec le formalisme des torseurs, on parle de « transporter les torseurs » en un même point. Lorsque l'on transporte le torseur, la première colonne (composantes X, Y, Z) ne change pas, mais la seconde (L, M, N) est modifiée par le moment de la force. On utilise les termes de:
torseur d'action pour désigner le torseur des actions mécaniques décrivant l'action mécanique d'une pièce sur une autre, voir Liaison mécanique » Statique et dynamique;
torseur de cohésion ou torseur des efforts intérieurs pour désigner le torseur des actions mécaniques décrivant un effort interne à une pièce (résistance des matériaux), voir Principe de la coupure. Torseur action mécanique générale. Définition [ modifier | modifier le code]
Soit une force appliquée en un point A. En un point B quelconque de l'espace, il est possible de définir un vecteur moment de cette force,. Par construction, le champ des moments est équiprojectif, c'est donc un torseur des actions mécaniques.
Torseur Action Mécanique Quantique
Le champ des vecteurs vitesses est un champ uniforme.
Torseur Action Mécanique Générale
Statique et cinématique, Dunod (Paris), 1968
Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Lien externe [ modifier | modifier le code]
Torseur -
Bibliographie [ modifier | modifier le code]
Michel Combarnous, Didier Desjardins et Christophe Bacon, Mécanique des solides et des systèmes de solides, Dunod, coll. « Sciences sup », 2004, 3 e éd. ( ISBN 978-2-10-048501-7), p. Torseur action mécanique lire. 109-118
Jean-Louis Fanchon, Guide de mécanique, Nathan, 2007, 543 p. ( ISBN 978-2-09-178965-1), p. 105-116
ousse, Cours de mécanique, 1er cycle et classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques, Armand Colin collection U
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Torseur
Torseur cinématique
Torseur dynamique
Torseur cinétique
Moment (mécanique)
Pseudovecteur
Torseur Action Mecanique.Com
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Torseur Action Mécanique Lire
dans le fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette... ) considéré. Propriétés des torseurs
Equiprojectivité
Soit un torseur de résultante et de moment en O. Son moment en P est, de sorte que, en faisant le produit scalaire (En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique... Torseur action mecanique.com. ) par, on obtient:
Cette relation s'appelle propriété d'équiprojectivité du champ. On montre que cette propriété est caractérisque des champs de torseurs. Autrement dit, si un champ de vecteurs est équiprojectif, alors il s'agit du champ des moments d'un torseur. C'est d'ailleurs la façon la plus fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens. ) de définir un torseur. L'équiprojectivité du champ des vitesses d'un solide indéformable est la propriété fondamentale décrivant le comportement cinématique de ces corps. Cette relation est appelé aussi loi de transfert des moments puisque on obtient le moment du torseur dans le point P on utilisant celui de O tant que O et P appartient au même solide indéformable.
Exemples
Le champ des moments d'une force (Le mot force peut désigner un pouvoir mécanique sur les choses, et aussi, métaphoriquement, un... ) (ou de la somme de plusieurs forces) par rapport à un point est un torseur, dit torseur des actions mécaniques. La résultante du torseur est la somme des forces. Le champ des vitesses d'un solide indéformable en un instant (L'instant désigne le plus petit élément constitutif du temps. L'instant n'est pas... ) donné est un torseur, appelé torseur cinématique (En physique, la cinématique est la discipline de la mécanique qui étudie le... ) du solide. La résultante est le vecteur instantané de rotation. Soit A un point affecté d'une masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un... 🔎 Torseur : définition et explications. ) m et d'une vitesse (On distingue:) par rapport à un référentiel donné. Si l'on choisit un point P quelconque, on peut définir le torseur cinétique (Le mot cinétique fait référence à la vitesse. ) de A en P par:. Ce torseur s'appelle le torseur cinétique de A.
Soit R la force de réaction au point O.
D'après les lois de Newton, il faut pour que la barre soit en équilibre que la somme des forces et la somme des moments soient nulles. Donc,
(torseur nul), ce qui équivaut à:
et à (puisque). De façon équivalente, au point A1,. Autre acception
Soit G un groupe. Un G-torseur (traduction littérale de l'anglais G-torsor) désigne un ensemble sur lequel G agit de façon transitive (une seule orbite) et sans fixer aucun point. Cela équivaut à "oublier lequel des éléments de G est l'unité". Un G-torseur et le groupe G associé sont donc le même ensemble, mais muni de structures différentes. L' espace affine (Historiquement, la notion d'espace affine est issue du choc dû à la... Torseur des actions mécaniques — Wikipédia. ) en est un exemple pour le groupe des translations spatiales: additionner deux points n'a aucun sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but... ), leur différence par contre est un élément du groupe additif des translations, c'est-à-dire un vecteur.
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