Bonjour, je voudrais savoir si mon raisonnement est juste sur cet exercice:
Je dois étudier la nature de l'intégrale de 2 à +infini de 1/((x^a)*(lnx)^b)
En remarquant que f(x)= 1/((x^a)*(lnx)^b) est décroissante et positive et en utilisant le théorème qui dit que:
Si f est positive et décroissante de 2 à l'infini et si la série f(n) converge alors l'intégrale converge. Or, la série de terme général f(n) est une série de Bertrand et une série de Bertrand converge ssi a est plus grand que 1 ou a=1 et b plus grand que 1 donc l'intégrale converge à ces conditions là. Merci d'avance pour vos commentaires.
Intégrale De Bertrand Duperrin
Techniques pour établir la convergence d'une intégrale impropre [ modifier | modifier le code]
Cas des fonctions positives [ modifier | modifier le code]
Si f (localement intégrable sur [ a, b [) est positive, alors, d'après le théorème de convergence monotone, son intégrale (impropre en b) converge si et seulement s'il existe un réel M tel que
et l'intégrale de f est alors la borne supérieure de toutes ces intégrales. Calcul explicite [ modifier | modifier le code]
On peut parfois montrer qu'une intégrale impropre converge, c'est-à-dire que la limite qui intervient dans la définition ci-dessus existe et est finie, en calculant explicitement cette limite après avoir effectué un calcul de primitive. Exemple
L'intégrale converge si et seulement si le réel λ est strictement positif [ 1]. Critère de Cauchy [ modifier | modifier le code]
D'après le critère de Cauchy pour une fonction, une intégrale impropre en b
converge si et seulement si:
Majoration [ modifier | modifier le code]
D'après le critère de Cauchy ci-dessus, pour qu'une intégrale impropre
converge, il suffit qu'il existe une fonction g ≥ | f | dont l'intégrale
converge.
Intégrale De Bertrand Du
f (k) −
k
k −1 f (t)dt
=
n
k=2
f (k) − f (2) −
2
f (t)dt
f (k) − f (2) − ln ln n + ln ln 2. Comme la suite (S n) n 3 converge, on en déduit que la suite
f (k) − ln ln n
n 3
converge également. Exercice 4. 15
Séries de Bertrand
Etudier la série de terme général u n = 1
n a (ln n) b (a, b ∈ R) en comparant à une
série de Riemann lorsque a =1 et à une intégrale lorsque a =1. Application: étudier les séries de termes généraux v n = 1
ln n! puis w n = n ln n n − 1.
a =1 La fonction définie sur [ 2, +∞[ par f (x)= 1
x (ln x) b est dérivable et l'on
obtient f (x)= − ln x + b
x 2 (ln x) b+1. Donc f est négative sur [ e − b, + ∞ [ ∩ [ 2, + ∞ [ et
f est une fonction décroissante positive sur un intervalle de la forme [ A, + ∞ [. On
obtient facilement une primitive F de f:
F (x)= (ln x) 1− b
1 − b si b =1 et F (x)=ln(ln x) si b =1. Donc on constate que F possède une limite finie en + ∞ si et seulement si b > 1,
et le critère de comparaison à une intégrale montre que la série de terme général
1/(n(ln n) b) converge si et seulement si b > 1.
Neuf énoncés d'exercices de calcul intégral (fiche 04): intégrales impropres. Déterminer la nature de chacune des six intégrales impropres suivantes:
Soit continue et possédant en une limite (finie ou infinie). Montrer que si l'intégrale impropre converge, alors
Attention! Cette intégrale peut très bien converger sans que n'admette de limite en
Voir à ce sujet l'exercice n° 7 ci-dessous ou bien ici. Montrer que, pour tout:
On considère, pour, les intégrales impropres (dites « de Bertrand »): Montrer qu'une condition nécessaire et suffisante de convergence est:
Ces intégrales doivent être considérées comme des « intégrales de référence ». On pose, pour tout: Calculer et montrer que Quelle est la nature de la série? Montrer que pour tout et pour tout: En déduire le calcul de
On pourra faire intervenir la suite des intégrales de Wallis (voir par exemple les premières sections de cet article). Soit une suite décroissante à termes strictement positifs. On suppose que et que la série converge.
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Pour vous aider à aller plus loin que le niveau 91 du jeu 94 Degrés Adventures, nous vous présentons cet article solution:
Niveau 92:
Theon Greyjoy est l'icône de la Torture dans Game of Thrones: dernière photo de la 1ère rangée. Factorielle 4 se calcule comme cela: 4x3x2x1 = 24. L'autruche vit dans les savanes et dans le Sud de l'Afrique. 94 niveau 92 23. Guillaume Canet a réalisé le film Ne le dis à personne: dernière photo de la 1ère rangée. Le nœud coulant est le 1ère nœud de la 4ème rangée. Simba est le lion dans le film Le Roi Lion. Vous pourrez ensuite vous rendre au niveau 93 ou bien retrouver notre dossier Solution 94° Adventures! Écrit par Flo
94 Niveau 92.Com
Données filtrées sur: {{rameters['gion_min'](', ') || rameters['gion_min']}} {{rameters['m_dep_min'](', ') || rameters['m_dep_min']}}
Nombre de personnes hospitalisées {{ (cthospitalized|number) || '? '}} Nombre de personnes en soins intensifs {{(ctintcare|number) || '? '}} Nombre cumulé de retours à domicile {{(ctout|number) || '? '}} Nombre cumulé de décès {{(ctdeath|number) || '? '}} Nombre de personnes hospitalisées, dont les personnes en soins intensifs
Nombre de personnes hospitalisées H/F
Répartition des personnes en soins intensifs H/F
Répartition des retours à domicile H/F
Répartition des décès H/F
Nombre d'actes médicaux SOS Médecin journée du {{ toUrgences | date: longDate}}
{{ (ctsos|number) || '? '}} {{ (ctsos / ctsostot * 100 | number: 2: '? ')}}% du total des actes
Nombre de passages aux urgences pour suspicion de COVID-19 journée du {{ toUrgences | date: longDate}}
{{ (ctemergency|number) || '? '}} {{ (ctemergency / ctemergencytot * 100 | number: 2: '? Solution 94 % pour le niveau 92 : C’est rond - Alucare. ')}}% du total des passages aux urgences
Nombre d'hospitalisations à la suite d'un passage aux urgences journée du {{ toUrgences | date: longDate}}
{{ (cthospitalized|number) || '? '}}
Comme le niveau 91 du jeu 94%, on apporte notre aide pour réussir le niveau 92, ici on vous demandera de citer 10 mots en rapport avec le ski, puis donner 9 ingrédients que l'on peut placer sur une pizza et pour finir 5 mots associés à la photo de fruits. Ski:
Bâton
Chalet
Combinaison
Froid
Luge
Montagne
Neige
Piste
Télésiège
Vacances
Ingrédients à mettre sur une pizza:
Champignon
Chorizo
Crème
Fromage
Jambon
Lardon
Oignon
Olive
Tomate
Photo fruits:
Dessert
Drôle
Fête
Fruit
Tête
Écrit par Emma
Fan de 94%? Après que vous ayez terminé le niveau 8, voici le niveau 9. Ici vous devrez trouver des parties appartenant à une voiture, des jeux auxquels on est habitué à jouer et une photo d'un verre de vin. Parties d'une voiture:
Capot ou Frein
Coffre
Moteur
Pare-Brise
Phare
Porte
Roue
Rétroviseur
Siège
Volant
On y a tous déjà joué:
1 2 3 Soleil
Ballon
Billes
Cache-Cache
Cartes
Chat
Corde à Sauter
Jeux de société
Marelle
Photo verre de vin:
Alcool
Boire
Rouge
Verre
Vin
Vous pouvez rejoindre le billet général des réponses de 94%, pour accéder au niveau souhaité. Écrit par Emma