L'image est proportionnelle à la variable. · Dans le cas d'une fonction constante, la droite d'équation y = b est parallèle à l'axe des abscisses. L'image est constamment égale à b.
II. fonctions affines et taux de variation
Théorème:
Soit f une fonction affine définie par f(x) = ax + b.
Alors, pour tous u et v tels que,. Ce rapport est appelé taux de variation de f entre u et v; il traduit la proportionnalité des écarts des images de la fonction par rapport aux variables. Exercice:
Dans un repère, les points A et B ont pour coordonnées (-4; -1) et (2; 2). Généralités sur les fonctions/Présentation de la leçon — Wikiversité. Quelle est la fonction affine représentée par la droite (AB)? Deux méthodes sont demandées. III. Sens de variation d'une fonction affine
Soit une fonction affine. Si a > 0 alors f est croissante sur. Si a = 0 alors f est constante sur. Si a < 0 alors f est décroissante sur. Démonstration:
Soient u et v deux nombres réels tels que u < v.
f(u) – f(v) = au + b – (av + b) = a(u – v)
Si a est positif, alors a > 0 et comme u – v < 0, on déduit que f(u) – f(v) < 0 puis f(u) < f(v)
Donc f est strictement croissante sur [0; + [.
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Leçon Généralités Sur Les Fonctions
V. La fonction inverse
Il s'agit de la fonction g définie sur =] –; 0[ ∪]0; + [ par. 1. Tracé point par point de la courbe représentative de g
On peut alors tracer la courbe représentative de g.
La courbe représentative de g s'appelle une hyperbole. 2. Etude de la parité de g
Propriété:
Soit alors. Comparer g(x) et g(-x):. On dit que g est une fonction impaire. Graphiquement, cela signifie que les points et qui sont des points de la courbe représentative de g sont symétriques par rapport à l'origine du repère. La représentation graphique de g admet donc l'origine du repère pour centre de symétrie. 3. Leçon généralités sur les fonctions affines. sens de variation de g
D'après le graphique, on peut établir le tableau de variation de g.
si a et b sont deux réels non nuls tels que a < b.
Si a et b sont strictement positifs, ab > 0 et comme b – a > 0, on déduit que g(a) – g(b) > 0
Donc g est strictement décroissante sur]0; + [. Si a et b sont strictement négatifs, ab < 0 et comme b – a > 0, on déduit que g(a) – g(b) > 0
Donc g est strictement décroissante sur]-; 0[.
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Troisième édition révisée
Éditeur: Excelsis Collection: OR (Ouvrages de Référence)
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Diffusion Excelsis Pages (ou cartes): 1808
Poids: 2460 grammes
Dépôt légal: août 2017
Réimpression: novembre 2020
Dimensions: 17, 8 x 25, 5 x 7, 5 centimètres
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Caractéristiques
Date de parution
01/03/2010
Editeur
Collection
ISBN
978-2-7550-0100-6
EAN
9782755001006
Format
Grand Format
Présentation
Relié
Nb. de pages
1785 pages
Poids
2. 04 Kg
Dimensions
18, 0 cm × 25, 5 cm × 6, 0 cm
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1808 pages, parution le 09/08/2017
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Résumé
Les 1800 pages de cet ouvrage de référence couvrent, en plus de 2100 articles, outre les thèmes bibliques principaux, les livres et les personnages de la Bible, des domaines aussi variés que l'archéologie, les arts, l'architecture, les techniques des temps bibliques, l'histoire de la Bible et de son interprétation, ainsi que les civilisations du Proche-Orient ancien et de l'Égypte. Les articles, qui intègrent les résultats des recherches récentes, sont le fruit du travail d'une équipe internationale. Nombre de professeurs des institutions d'enseignement théologique francophones ont contribué à la rédaction d'environ un tiers de l'ensemble. 70 cartes, 40 plans, schémas et illustrations, 60 tableaux généalogiques ou récapitulatifs viennent agrémenter et compléter l'information contenue dans les articles. Un index facilite la recherche des principaux sujets et personnes traités dans les différents articles et dresse la liste des éléments des mondes animal, végétal et minéral qui ont été regroupés sous certaines entrées.