Reconnaître une situation de proportionnalité Savoir ce qu'est un tableau de proportionnalité Connaître les propriétés d'un tableau de proportionnalité(additive et multiplicative) Utiliser le coefficient de proportionnalité (savoir le calculer) Utiliser la méthode par le passage à l'unité Appliquer un pourcentage
Définition 1: Un tableau est de proportionnalité si pour passer de la première ligne à la seconde ligne, on multiplie toujours par le même nombre, ce nombre est alors appelé coefficient de proportionnalité. On dira que les deux grandeurs, correspondant à chaque ligne, sont proportionnelles. Exemple 1: À une station-essence, le sans-plomb 98 est vendu à 1, 34€ le litre. La quantité d'essence et le prix sont donc proportionnels. On a donc un tableau de proportionnalité: II Compléter un tableau de proportionnalité
Exemple pour expliquer les méthodes. Voici un tableau de proportionnalité à remplir. A Par passage à l'unité
En 4 heures, nous parcourons 10 km. En 1 heure, nous parcourrons donc 4 fois moins de distance à savoir 10:4=2, 5 km En 6 heures, nous parcourrons donc 6 fois plus de temps qu'en 1 heure à savoir 2, 5×6=15 km En résumé: B Avec le coefficient de proportionnalité
On cherche par quel nombre on multiplie 4 pour obtenir 10.
Tableau De Proportionnalité Exemple Pdf
Cours de CM2
Ce cours fait suite à celui sur les unités de mesure de CE2 dans lequel nous avons introduit les unités
les mesures de distance, de poids, de contenance et de temps, à celui sur les mesures de CM1
dans lequel nous avons vu les divisions décimales de ces mesures (déci-, centi-, milli-), et enfin à celui de CM2 sur les mesures
dans lequel nous avons vu le calcul des périmètres et des aires. Nous allons maintenant voir comment convertir une valeur exprimée dans une certaine unité de mesure en une valeur exprimée dans une autre unité de mesure. Par exemple, nous allons voir comment on converti des centimètres en mètres. Convertir des longueurs
Pour convertir des longueurs:
Méthode
1. On réalise un tableau de conversion comme ceci:
2. On écrit dans le tableau le nombre à convertir en écrivant d'abord son chiffre des unités dans la colonne correspondant
à l'unité de mesure dans laquelle il est exprimé. Exemple
Si on doit convertir 167 3 décimètres, on écrit 3 dans la colonne des décimètres, puis on écrit les autres chiffres.
Tableau De Proportionnalité Exemple Le
La notion de proportionnalité en 4ème est à lier à la notion de tableau: pour bien comprendre la proportionnalité, il faut faire des tableaux. I. Définitions et outils
1. Coefficient de proportionnalité
Définition
Dire que deux séries de grandeurs sont proportionnelles signifie que l'on peut passer des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. On présente souvent les situations de proportionnalité à l'aide d'un tableau;
2. Tableau de proportionnalité
Exemple
Imaginons que je télécharge plusieurs fichiers sur mon ordinateur et que je note à chaque fois le temps pris pour obtenir chaque fichier et sa taille. Imaginons également (ce qui est un peu plus fantaisiste) que ma vitesse de téléchargement est constante! Avec ces données on peut remplir le tableau suivant:
Taille du fichier (en Mo)
110 110
242 242
154 154
Durée du téléchargement (en s)
5 5
11 11
7 7
On observe, si on est un peu perspicace, que l'on peut passer des valeurs d'une série aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par le même nombre!
Tableau De Proportionnalité Exemple En
Mais on aurait pu aussi remarquer que:
Dans un tableau de proportionnalité, on peut ajouter deux colonnes entre elles pour en former une troisième. Vous avez choisi le créneau suivant:
Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
On peut aussi compléter les valeurs de la première ligne en divisant celles de la seconde par 5. 4
9
7 car 35 ÷ 5 = 7
20
45 car 9 × 5 = 45
35
15 car 3 × 5 = 15
b) Méthode 2: En utilisant les propriétés des colonnes
Première propriété des colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner les valeurs de deux colonnes pour obtenir celles d'une troisième colonne. Ici, on remarque que 5 = 2 + 3, on en déduit que la valeur de la deuxième ligne de la troisième colonne est 7 + 10, 5 soit 17, 5. Seconde propriété des colonnes: Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier les valeurs d'une même colonne par un même nombre non-nul pour obtenir les valeurs d'une deuxième colonne. Ici, comme 17, 5 × 2 = 35, on en déduit que la valeur de la première ligne de la quatrième colonne est 10 car 5 × 2 = 10. Finalement, on obtient le tableau complété ci-dessous. 3. Pourcentages
Dans cette partie de la leçon, on gardera en tête qu'un pourcentage est une manière d'exprimer la proportion d'une partie par rapport à un tout.
Nous avons trouvé que ce coefficient est égal à 0, 4. Donc puisque 2 est une valeur de G1 nous pouvons affirmer que la valeur de G2 correspondante est égale à 2 multiplié par le coefficient de proportionnalité, donc à 2 × 0, 40 soit 0, 80 €. Alors vous vous demandez maintenant: à quoi sert de définir ce coefficient? Vous vous doutez bien que la réponse est: à beaucoup de choses! Vous le retrouverez par exemple avec le coefficient de TVA, le coefficient de Marge des Calculs Commerciaux ou l'échelle d'une carte. Et bien d'autres encore... Voilà l'intérêt du coefficient:
Quand on est sûr d'être face à deux grandeurs proportionnelles entre elles, le coefficient permet, connaissant n'importe quelle valeur d'une des grandeurs, de trouver la valeur correspondante de l'autre grandeur. Deux exercices pour comprendre l'intérêt de la notion de Proportionnalité
Trouver le bénéfice pour une quantité de pains absente du tableau? Quel est le bénéfice dégagé par la vente de 93 pains au chocolat? Le raisonnement serait:
le nombre de pain vendus et le bénéfice obtenu par cette vente sont proportionnels
la grandeur bénéfice est reliée à la grandeur nombre par le Coefficient de Proportionnalité 0, 4
on obtient donc le bénéfice en multipliant le nombre de pains par le Coefficient de Proportionnalité 0, 4.
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