#1 18-09-2021 17:42:11
Exercice, récurrence
Bonsoir, Je bloque complètement sur un exercice de récurrence, je ne vois absolument pas comment je dois me lancer... Exercice: On veut déterminer toutes les fonctions ƒ définies sur ℕ à valeurs dans ℕ telles que: ∀n ∈ ℕ, ƒ(ƒ(n)) < ƒ(n+1). 1. Montrer par récurrence que pour tout p entier naturel: ∀n ≥ p, ƒ(n)≥p. 2. En déduire que ƒ est strictement croissante puis déterminer ƒ. Merci d'avance! #2 18-09-2021 18:39:53
Re: Exercice, récurrence
Bonjour. Tu peux t'intéresser à un $n\in\mathbb N$ tel que $f(n)$ soit minimum. La question 2. te donne un indice. Paco. #3 18-09-2021 19:00:24
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Bonsoir, Suite à votre proposition, comment je peux savoir que ƒ(n) ≥ n? #4 18-09-2021 21:26:50
Je répète: D'après la question 2. le minimum de la fonction $f$ serait $f(0)$. Peux-tu le démontrer? Paco. #5 19-09-2021 06:59:48
bridgslam
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Bonjour, On vérifie que la propriété est vraie si p est nul.
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Bonjour,
Dans un exercice on considère la suite $(u_n)_{n \in \N}$ définie par: $u_0 = 14$ et $u_{n+1} = 5 u_n - 6$. Bon, l'étude de cette suite est très classique et ne me pose pas de problème. À un moment, l'auteur demande de montrer que $2 u_n = 5^{n+2} +3$, ce qui se montre facilement par récurrence. Ma question c'est: quelle méthode permet, à partir de la définition de $(u_n)$, d'obtenir la relation de récurrence associée telle que $2 u_n = 5^{n+2} +3$ dans ce cas?
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[... ] Gauss ne réussit pas à se contrôler ce jour là et au bout de trois minutes, il s'était retrouvé devant le pupitre du maître, avec son ardoise. Bon, dit Büttner, et il saisit le bâton. Qu'est-ce que c'est que ça? Cinq mille cinquante. Quoi? Gauss se racla la gorge: C'était pourtant bien cela qu'il fallait faire, dit-il, additionner tous les nombres de un à cent. Cent plus un faisaient cent un. Quatre-vingt dix-neuf plus deux faisaient cent un. Quatre-vingt dix-huit plus trois faisaient cent un. Toujours cent un. On pouvait répéter l'opération cinquante fois. Donc: cinquante fois cent un. " Daniel Kehlmann, Les arpenteurs du monde, Actes Sud, 2006
1)La somme des n premiers entiers est S n =1+2+3+.... +n=??? La démonstration par récurrence a déjà été faite. 2)a) Calculer les sommes U 1 =1 3;
U 2 =1 3 +2 3;
U 3 =1 3 +2 3 +3 3;
U 10 =1 3 +2 3 +3 3 +.... +10 3.
b)Voyez vous une formule apparaitre? c)Essayer de démontrer la formule obtenue par récurrence. 1) Je ne sais pas quoi répondre
2)a) U 1 +1 3 +1
U 2 =1 3 +2 3 =1+8=9
U 3 =1 3 +2 3 +3 3 =36
U 10 =1 3 +2 3 +3 3 +... +10 3 =3055
si c'est exact je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite.
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Posté par Yzz re: suites et récurrence 02-11-21 à 07:28 Salut,
Pour la question 1, il y a quelque chose de curieux:
"La démonstration par récurrence a déjà été faite. " et "Je ne sais pas quoi répondre":??? Pour la question 2, c'est un peu subtil: il faut chercher le lien avec la question 1... Une petite aide:
1 = 1²
9 = (1+2)²
36=(1+2+3)²...
3055=(1+2+... +10)²
Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 02-11-21 à 07:31 Bonjour,
Tu as fait une erreur de calcul pour u 10. Tu ne remarques rien sur les trois autres? Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 02-11-21 à 07:33 Bonjour Yzz
Je te laisse poursuivre. Attention, ce n'est pas 3055. Posté par oumy1 re: suites et récurrence 02-11-21 à 08:27 Bonjour Yzz et Sylvieg, merci de votre gentillesse. Pour la question 1) "la démonstration a déjà été faite" est une phrase de l'énoncé mais nous ne l'avons pas fait. Je suis désolé mais je suis perdu je ne comprends pas la relation entre le 1) l'expression au carré et celle au cube hormis le résultat pour les deux dernières qui est 3025.
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Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 15:36 Justement, cet exercice...
Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 15:50 Ah d'accord je comprends mieux pourquoi c'est comme ça mais du coup je dois faire quoi s'il vous plaît? Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 15:58 Ben, tu démontres l'hérédité. sans te préoccuper de quoi que ce soit d'autre. Tu réponds ainsi à la question 1/
A la 2/, tu remarques comme tu l'as écrit que la proposition est fausse pour les premières valeurs de n. Tu démontres qu'il n'existe aucun n pour lequel elle soit vraie. Tu conclues. Ensuite, tu traites la 3/
Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:06 Ah d'accord attendez-moi s'il vous plaît, je suis en train de les faire. Posté par larrech re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:07 Pas de problème, prends ton temps
Posté par Abde824 re: Suite et démonstration par récurrence 28-09-21 à 16:32 Attendez, pour la 1) j'ai fait:
A n+1 =4 n+1 +1
=4 n ×4+1
Jusque là je crois que tout va bien mais j'ai commencé à remplacer les n par 0, 1, 2, 3, 4, 5,... et je remarque que ça revient au même que A n +1.
Jai vraiment besoin d'explications, merci d'avance. Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 02-11-21 à 08:38 Tu es certain que la question 1) n'a pas déjà été traitée en cours ou dans un autre exercice? Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 02-11-21 à 08:41 Sinon, calcule aussi S 1, S 2, S 3, S 10. Posté par oumy1 re: suites et récurrence 02-11-21 à 12:39 Non nous n'avons rien vu au niveau de la question 1). Pour calculer S 1, S 2, S 3 et S 10, il faut utiliser la formule somme mais on a pas la raison. Je ne comprends rien, je suis perdu
Posté par Sylvieg re: suites et récurrence 02-11-21 à 14:01 S 1 = 1
S 2 = 1+2
S 3 = 1+2+3
S 10 = 1+2+3+... +10
Tu ne sais pas faire ces calculs? Posté par oumy1 re: suites et récurrence 03-11-21 à 07:29 Je constate que la somme (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) 2 =3025 et 1 3 +2 3 +3 3 +4 3 +5 3 +6 3 +7 3 +8 3 +9 3 +10 3 =3025. mais je ne sais pas quoi faire après pour obtenir une formule pour faire la récurrence. J'ai vraiment besoin d'aide, je suis perdu.
Cette longueur n 'est autre que la norme du vecteur..... Mécanique
du point Outils mathématiques USTO. 11. IV- Produit scalaire entre deux vecteurs. Soient deux vecteurs et, leur produit scalaire est un produit qui donne comme... I Méthodologie de la dissertation (CRFPA-ENM) - Editions Ellipses Codes et Lois du Burundi (31 décembre 2006). 207. Procédure civile. 13 mai
2004.? LOI n° 1/010? Code de procédure civile. Cas pratique procédure civile corrigé pdf. (B. O. B., 2004, n° 5bis, p. 3). Note.... L. n° 1/015 du 20 juillet 1999 portant réforme du code de procédure
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- Nombres et calculs. Chapitre 1 - Nombres décimaux: passer d'une écriture à
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Néanmoins, il faut immédiatement noter qu'en matière contractuelle et selon les dispositions de l' article 46 du même code, la juridiction territorialement compétente peut aussi être celle du tribunal du lieu de livraison effective de la chose ou bien encore du lieu d'exécution de la prestation de services. Exercice corrigé procédure civile pdf 404 kb file. Dans le cas de l'espèce, Marinette est commerçante et désirerait assigner en justice Mylène, elle aussi commerçante. Le litige en question est relatif à un engagement pris entre commerçants et donc, celui-ci relève de la compétence du tribunal de commerce sans considération d'un quelconque montant de ce dernier. Marinette peut alors saisir le tribunal de commerce du lieu du domicile de Mylène et donc du défendeur comme le prévoit l'article 42 susmentionné puisqu'il est précisé que celle-ci habite le même quartier que le demandeur et donc plus précisément le Vieux-Lille. Les deux commerçantes relevant territorialement de la même juridiction, la situation est simple et il ne fait nul doute que la demanderesse saisira le tribunal de commerce de Lille.