Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Klloi 24-04-12 à 17:53 Bonsoir (:
J'ai essayé de nombreux calculs mais je n'arrive pas à résoudre ce problème:
Soit la suite (vn) définie par Vn= 1 / Un - 3
Un étant définie par:
U0 = -3
U n+1 = f(Un)
et f(x) = 9 / 6 - Un
Je dois démontrer que (Vn) est une suite arithmétique de raison -1/3. J'ai essayé de calculer V n+1 - Vn pour aboutir à un résultat du type V n+1 = Vn -1/3 n
Ca me donne:
1 / Un+1 -3 - 1/ Un-3
= 1/9/6-Un - 1/ Un-3
Seulement je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de cohérent... J'aimerai donc comprendre si j'ai fait une erreur. Merci d'avance,
(:
Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 24-04-12 à 19:12
Posté par Klloi re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 25-04-12 à 11:25 Bonjour! Désolée pour les parenthèses, j'ai beaucoup de mal à écrire de cette manière, je préfère largement la notation en fraction mais ne sait pas comment la réaliser. J'ai bien trouvé cela pour V(n+1) mais je dois aboutir à une raison de -1/3 et pas une raison de -3...
Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 25-04-12 à 15:43 oui pardon, je me suis trompé à la fin,
Si tu connais les réponses, pourquoi demandes-tu de l'aide?
DÉMontrer Qu'Une Suite Est ArithmÉTique : Exercice De MathÉMatiques De PremiÈRe - 610043
1. Suites arithmétiques
Définition
On dit qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r r tel que, pour tout n ∈ N n\in \mathbb{N}:
u n + 1 = u n + r u_{n+1}=u_{n}+r
Le réel r r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Remarque
Pour démontrer qu'une suite ( u n) \left(u_{n}\right) est arithmétique, on pourra calculer la différence u n + 1 − u n u_{n+1} - u_{n}. Si on constate que la différence est une constante r r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique de raison r r.
Exemple
Soit la suite ( u n) \left(u_{n}\right) définie par u n = 3 n + 5 u_{n}=3n+5. u n + 1 − u n = 3 ( n + 1) + 5 − ( 3 n + 5) u_{n+1} - u_{n}=3\left(n+1\right)+5 - \left(3n+5\right) = 3 n + 3 + 5 − 3 n − 5 = 3 =3n+3+5 - 3n - 5=3
La suite ( u n) \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique de raison r = 3 r=3
Propriété
Si la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est arithmétique de raison r r alors pour tous entiers naturels n n et k k:
u n = u k + ( n − k) × r u_{n}=u_{k}+\left(n - k\right)\times r
En particulier:
u n = u 0 + n × r u_{n}=u_{0}+n\times r
Soit ( u n) \left(u_{n}\right) la suite arithmétique de raison 2 2 et de premier terme u 0 = 5 u_{0}=5.
Montrer Qu'une Suite Est Arithmétique | Cours Terminale S
Suite arithmético-géométrique
Définition: on dit qu'une suite ( u n) est une suite arithmético-géométrique s'il existe deux réels a et b tels que u 0 étant donné, on a pour tout entier n: u n +1 = au n + b.
On peut donc calculer chaque terme d'une suite arithmético-géométrique en utilisant les coefficients a et b et le terme précédent. Exemple: en 2000 la population d'une ville était de 5 200 habitants. Chaque année la population augmente de 2% mais 150 habitants quittent la ville. On note u 0 le nombre d'habitants en 2000, et u n le nombre d'habitants en 2000 + n. Démontrer que la suite ( u n) est une suite arithmético-géométrique. On sait qu'une augmentation de 2% correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 2% = 1, 02. On a u 0 = 5 200 et pour tout entier n: u n +1 = 1, 02 u n −150. La suite ( u n) est donc une suite arithmético-géométrique. Cas particuliers:
si b = 0 et a est différent de 0, alors la suite est une suite géométrique de raison a;
si a = 1, alors la suite est une suite arithmétique de raison b.
VOIR EXERCICES SUITES
Montrer Qu'Une Suite Est Arithmétique Et Donner Sa Raison - Forum Mathématiques
Donc, v n n'est pas une suite arithmétique.
Suite Arithmétique - Homeomath
Cet article a pour but d'expliquer une méthode systématique pour résoudre les suites arithmético-géométriques. Vous voulez en savoir plus? C'est parti! Cette notion est abordable en fin de lycée ou en début de prépa (notamment pour la démonstration). Prérequis Les suites arithmétiques Les suites géométriques Définition Une suite arithmético-géométrique est une suite récurrente de la forme: \forall n \in \N, \ u_{n+1} = a\times u_n + b Avec: a ≠ 1: Dans le cas contraire c'est une suite arithmétique b ≠ 0: Dans le cas contraire, c'est une suite géométrique Résolution et formule Voici comment résoudre les suites arithmético-géométriques. On recherche un point fixe. C'est à dire qu'on fait l'hypothèse que \forall n \in \N, \ u_n = l Donc on va résoudre l'équation Ce qui nous donne: \begin{array}{l}
l = a\times l +b\\
\Leftrightarrow l - a\times l = b \\
\Leftrightarrow l \times (1-a) = b \\
\Leftrightarrow l = \dfrac{b}{1-a}
\end{array} On va ensuite poser ce qu'on appelle une suite auxilaire.
Les Suites Arithmético-Géométriques : Cours Et Exercices - Progresser-En-Maths
u 1 0 0 = 5 + 2 × 1 0 0 = 2 0 5 u_{100}=5+2\times 100=205
Réciproquement, si a a et b b sont deux nombres réels et si la suite ( u n) \left(u_{n}\right) est définie par u n = a × n + b u_{n}=a\times n+b alors cette suite est une suite arithmétique de raison r = a r=a et de premier terme u 0 = b u_{0}=b. Démonstration
u n + 1 − u n = a ( n + 1) + b − ( a n + b) u_{n+1} - u_{n}=a\left(n+1\right)+b - \left(an+b\right) = a n + a + b − a n − b = a =an+a+b - an - b=a
et
u 0 = a × 0 + b = b u_{0}=a\times 0+b=b
La représentation graphique d'une suite arithmétique est formée de points alignés. Cela se déduit immédiatement du fait que, pour tout n ∈ N n \in \mathbb{N}, u n = u 0 + n × r u_{n}=u_{0}+n\times r donc les points représentant la suite sont sur la droite d'équation y = r x + u 0 y=rx+u_{0}
Suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 u_{0}=1 et de raison r = 1 2 r=\frac{1}{2}
Théorème
Soit ( u n) \left(u_{n}\right) une suite arithmétique de raison r r:
si r > 0 r > 0 alors ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement croissante
si r = 0 r=0 alors ( u n) \left(u_{n}\right) est constante
si r < 0 r < 0 alors ( u n) \left(u_{n}\right) est strictement décroissante.
1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite ( u n). 2) Exprimer u n en fonction de n.