I Les expériences à deux issues Les expériences à deux issues permettent de modéliser des situations où il n'existe qu'une possibilité d'échec ou de succès. Expérience aléatoire à deux issues Une expérience aléatoire à deux issues est une expérience: où deux résultats ou issues sont possibles; où le résultat n'est pas prévisible; où l'on peut reproduire plusieurs fois l'expérience. Les deux issues possibles sont appelées succès et échec. Le lancer d'une pièce a deux résultats possibles: pile ou face. Echantillonnage - Site de moncoursdemaths !. C'est une expérience aléatoire à deux issues. Si l'on cherche à tomber sur pile, on dit que pile est le succès et que face est l'échec. Certaines expériences aléatoires à deux issues peuvent être répétées indépendamment. Le résultat de la répétition n d'une expérience aléatoire est appelé un échantillon aléatoire de taille n. On lance un dé à 6 faces et on considère l'événement « Avoir un 6 » comme le succès de l'expérience aléatoire. Si on lance le dé 10 fois et qu'on note chaque fois le succès ou l'échec, on dit que cette répétition est un échantillon aléatoire de taille 10.
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Si 0, 2 ⩽ p ⩽ 0, 8 0, 2 \leqslant p \leqslant 0, 8 et si n ⩾ 2 5 n\geqslant 25 alors, dans au moins 95% des cas, f f appartient à l'intervalle:
I = [ p − 1 n; p + 1 n] I=\left[p - \frac{1}{\sqrt{n}}~;~p+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]. I I est appelé l'intervalle de fluctuation au seuil 95%. Remarques
On applique le théorème ci-dessus si on connaît la proportion p p du caractère dans la population. On peut aussi utiliser ce théorème en supposant que le caractère est présent dans une proportion p p. L'échantillonnage - 2nde - Cours Mathématiques - Kartable. Suivant la (ou les) fréquence(s) observée(s) dans un (ou plusieurs) échantillon(s) on acceptera ou on rejettera l'hypothèse. Bien retenir la signification de chacune des variables:
p p = proportion du caractère dans l' ensemble de la population
f f = fréquence du caractère dans l' échantillon
n n = taille de l'échantillon
Au niveau Seconde, les intervalles de fluctuation seront toujours demandés au seuil de 95%. Ce seuil a été choisi car:
il conduit à une formule assez simple
on peut considérer comme "raisonnablement fiable" un résultat validé dans 95% des cas
Supposons que notre rivière contienne 50% de truites femelles (et donc 50% de mâles... ).
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| \verb+ #On affiche la fréquence de bon échantillon que l'on a obtenu:+ \verb+ frequenceÉchantillonsBonneApproximation = nombreÉchantillonsBonneApproximation/float(N)+ \verb+ print(frequenceÉchantillonsBonneApproximation) + La valeur de la variable \verb+ frequenceÉchantillonsBonneApproximation + vaut 1{, }0, c'est-à-dire que la fréquence observée est effectivement proche de l'estimation théorique.
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