1. Définition du modèle
On considère un modèle de gaz parfait classique, constitué de N particules ponctuelles
se déplaçant sur un domaine bidimensionnel. Les coordonnées (x, y) des particules
sont dans l'intervalle [0, 1]. Les particules ont la même probabilité
de se trouver en tout point de ce domaine (la densité de probabilité est uniforme). Soit v → i la vitesse de la particule i. Pour un gaz parfait, il n'y a pas d'énergie d'interaction
entre les particules, donc l'énergie totale du système est la somme des énergies cinétiques
des particules:
E = 1 2 ∑ i = 1 N v → i 2 (1) L'énergie totale est supposée constante. Toutes les configurations de vitesse qui vérifient
cette équation sont équiprobables. On se propose de faire une simulation de Monte-Carlo, consistant à échantillonner les positions
et les vitesses aléatoirement afin de faire des calculs statistiques. Il faudra pour cela respecter les
deux hypothèses d'équiprobabilité énoncées précédemment. La distribution des positions est indépendante de la distribution des vitesses.
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Sujet:
Corrigé UPSTI:
La théorie cinétique des gaz vise à expliquer le comportement macroscopique d'un gaz à partir des mouvements des particules qui le composent. Depuis la naissance de l'informatique, de nombreuses simulations numériques ont permis de retrouver les lois de comportement de différents modèles de gaz comme celui du gaz parfait. Ce sujet s'intéresse à un gaz parfait monoatomique.
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On notera que les fractions molaires [ 2] étant inférieures à l'unité, leur logarithme est négatif, et la variation d'entropie est bien positive: mélanger des gaz parfaits est une opération irréversible. L'enthalpie du mélange est conservée aussi (transformation isobare adiabatique), et: \[{H}^{\left(\mathrm{gp}\right)}\left(T, P, \underline{N}\right)=\sum _{i=1}^{c}{N}_{i}{h}_{i}^{\left(\mathrm{gp}, \mathrm{pur}\right)}\left(T, P\right)\] où \[{h}_{i}^{\left(\mathrm{gp}, \mathrm{pur}\right)}\] est l'enthalpie molaire du gaz parfait \[i\] pur.
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Nous conclurons ainsi cette réflexion: « Les gaz parfaits sont comme les gens parfaits: ils n'existent pas! » Article écrit en Mai 2018 par James McLoone, Flite Software (éditeur FLUIDFLOW) – Traduit en anglais par Marie-Amélie de Ville d'Avray, CASPEO
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Des réactions d'élèves de seconde
Bibliographie
NDLR sur la mise à jour 2004
Depuis la première publication, sur le site de l'EPI en juin 2003, l'équipe « Simulation Gaz » a poursuivi ses travaux, au Lycée ce qui a permis d'affiner les scénarios d'utilisation et donc les documents d'accompagnement et à l'Université en proposant une autre facette de la simulation où la paroi oscille en suivant les fluctuations des chocs des particules. Tout ceci justifie amplement le remaniement de cet article. Attention l'applet a aussi été largement remanié (même si c'est peu visible), si vous téléchargez cette version de mai 2004 détruisez les versions antérieures. En 2005, à la suite de la mise à jour par Sun de sa plate-forme Java®, l'exécution de l'applet présente parfois une anomalie au premier affichage de l'onglet visualisation. Pour une parade cliquer ICI. ___________________
Association EPI
Mai 2003, mai 2004
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Propriétés du gaz
simulation, potentielle, pesanteur, cinétique, travail, force, conservation, Interactive, Physics, logiciel, vidéo
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