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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Klloi 24-04-12 à 17:53 Bonsoir (:
J'ai essayé de nombreux calculs mais je n'arrive pas à résoudre ce problème:
Soit la suite (vn) définie par Vn= 1 / Un - 3
Un étant définie par:
U0 = -3
U n+1 = f(Un)
et f(x) = 9 / 6 - Un
Je dois démontrer que (Vn) est une suite arithmétique de raison -1/3. J'ai essayé de calculer V n+1 - Vn pour aboutir à un résultat du type V n+1 = Vn -1/3 n
Ca me donne:
1 / Un+1 -3 - 1/ Un-3
= 1/9/6-Un - 1/ Un-3
Seulement je n'arrive pas à aboutir à quelque chose de cohérent... J'aimerai donc comprendre si j'ai fait une erreur. Démontrer qu'une suite est arithmétique. Merci d'avance,
(:
Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 24-04-12 à 19:12
Posté par Klloi re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 25-04-12 à 11:25 Bonjour! Désolée pour les parenthèses, j'ai beaucoup de mal à écrire de cette manière, je préfère largement la notation en fraction mais ne sait pas comment la réaliser. J'ai bien trouvé cela pour V(n+1) mais je dois aboutir à une raison de -1/3 et pas une raison de -3...
Posté par Glapion re: Démontrer qu'une suite est arithmétique et trouver sa raiso 25-04-12 à 15:43 oui pardon, je me suis trompé à la fin,
Si tu connais les réponses, pourquoi demandes-tu de l'aide?
Montrer Qu'une Suite Est Arithmétique
Une suite arithmétique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient en ajoutant au précédent un nombre réel constant r ( c'est une définition par récurrence)
Pour tout entier naturel n: u n+1 = u n + r
Remarque: pour démontrer qu'une suite est arithmétique il faut prouver pour tout entier naturel n l'égalité:
u n+1 - u n = constante. Cette définition n'est pas pratique pour calculer par exemple le 30 ème terme, si on connaît le troisième terme u 2 de la suite, en effet il faut calculer
u 3, puis u 4,....... Démontrer qu une suite est arithmétique. et de proche en proche "arriver " jusqu'à u 28 (29 ème terme)
Expression de u n en fonction de u 0 et de n On peut d'après la définition écrire les n égalités, en additionnant membre à membre ces n égalités, on obtient après simplification la relation:
Cette dernière expression peut
être généralisée en remplaçant u 0 par n'importe quel terme
u p de la suite. On peut comprendre aussi cette
formule de cette façon:
u n = u p + (n - p)r
Remarques: en fait toute
suite explicitement définie par u n = an + b ( ou a et b
sont deux réels fixés) est une suite arithmétique de premier terme
u 0 = b et de raison a.
Les Suites Arithmético-Géométriques : Cours Et Exercices - Progresser-En-Maths
u 1 – u 0 = 12 – 5 = 7 u 2 – u 1 = 19 – 12 = 7 u 3 – u 2 = 26 – 19 = 7 …etc Cette suite est appelé une suite arithmétique. Dans notre cas, c'est une suite arithmétique de raison 7 et le premier terme est égal à 2. La suite est donc définie par: Définition: Une suite u n est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a: u n+1 = u n + r ( r est appelé raison de la suite). Exercice: Démontrer si une suite est arithmétique Nous allons montrer que la différence entre chaque terme et son précédent est constante. Exercice 1: Prenons la suite ( u n) définie par: u n = 5 – 7n. Les suites arithmético-géométriques : Cours et exercices - Progresser-en-maths. Question: La suite u n,, est-elle arithmétique? Correction: u n+1 – u n = 5 – 7( n + 1) – ( 5 – 7n) u n+1 – u n = 5 – 7n – 7 – 5 + 7n u n+1 – u n = -7 La différence entre un terme et son précédent est constante et égale à -7 Donc, u n est une suite arithmétique de raison -7. Exercice 2: Prenons la suite ( v n) définie par: v n = 2 + n². Question: la suit e v n, est-elle arithmétique? Correction: v n+1 – v n = 2 + ( n + 1)² – ( 2 + n²) v n+1 – v n = 2 + n² + 2n + 1 – 2 – n² v n+1 – v n = 2n + 1 La différence entre un terme et son précédent n'est pas constante.
DÉMontrer Qu'Une Suite Est ArithmÉTique : Exercice De MathÉMatiques De PremiÈRe - 610043
Cet article a pour but d'expliquer une méthode systématique pour résoudre les suites arithmético-géométriques. Vous voulez en savoir plus? C'est parti! Cette notion est abordable en fin de lycée ou en début de prépa (notamment pour la démonstration). Prérequis Les suites arithmétiques Les suites géométriques Définition Une suite arithmético-géométrique est une suite récurrente de la forme: \forall n \in \N, \ u_{n+1} = a\times u_n + b Avec: a ≠ 1: Dans le cas contraire c'est une suite arithmétique b ≠ 0: Dans le cas contraire, c'est une suite géométrique Résolution et formule Voici comment résoudre les suites arithmético-géométriques. Démontrer qu'une suite est arithmétique : exercice de mathématiques de première - 610043. On recherche un point fixe. C'est à dire qu'on fait l'hypothèse que \forall n \in \N, \ u_n = l Donc on va résoudre l'équation Ce qui nous donne: \begin{array}{l}
l = a\times l +b\\
\Leftrightarrow l - a\times l = b \\
\Leftrightarrow l \times (1-a) = b \\
\Leftrightarrow l = \dfrac{b}{1-a}
\end{array} On va ensuite poser ce qu'on appelle une suite auxilaire.
De plus, le premier terme de cette suite est $v_0=\frac{u_0+1}{u_0-2}=\frac{8}{5}$. Au Bac
On utilise cette méthode pour résoudre:
la question 4a de Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question A. 2a de Nouvelle Calédonie, Novembre 2016 - Exercice 2 (non spé). la question 2b de Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4. 3a de Métropole, Septembre 2016 - Exercice 3 (non spé). la question 2a de Asie, Juin 2016 - Exercice 3 (non spé). Démontrer qu une suite est arithmetique. la question 2b de Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2. Un message, un commentaire?
Les suites occupent une place essentielle dans l'enseignement de l'analyse. Par exemple: un couple de lapins, né le premier janvier, donne naissance à un autre couple de lapins, chaque mois, dès qu'il a atteint l'âge de deux mois. Les nouveaux couples suivent la même loi de reproduction. Combien y aura-t-il de couples de lapins le premier janvier de l'année suivante, en supposant qu'aucun couple n'ait disparu entre-temps? Pour résoudre ce problème de la reproduction des lapins, le mathématicien italien Fibonacci introduit dès 1202 la notion de suite. Ainsi, si on note Un le nombre de couples de lapins au cours du mois (avec U 1 = 1), la suite (U n) vérifie la relation de récurrence U n + 2 = U n + 1 + U n. On peut alors exprimer U n en fonction de n et prévoir le nombre de lapins au bout de quelques mois. 1. Montrer qu'une suite est arithmétique. Suites arithmétiques
Une suite est arithmétique quand on passe d'un terme au suivant en ajoutant un même nombre (la raison que l'on note r). D'où la formule de récurrence donnée pour tout entier n: (formule Un+1 en fonction de Un)
Le terme général d'une suite arithmétique est: (formule Un en fonction de n).