19/06/2013 |
3503 |
Doc 967
corrigé
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précise: Protons énergétiques, Molécule d'ibuprofène, Pendule simple, Clarinettiste voyageur (spé), Cinétique: temps de demi-réaction, influence température, catalyseur
Acide-base: pH acide fort, domaine de prédominance, importance du pH dans domaine biologique, Mouvement d'un satellite, débit binaire, Groupes caractéristiques. Cram. Carbone asymétrique. Protection d'une fonction dans le cas de la synthèse peptidique, Matériaux, Corrosion
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Bac 2013 Métropole Océane
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Exercice 4 5 points
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Soit la suite numérique ( u n) \left(u_{n}\right) définie sur N \mathbb{N} par u 0 = 2 u_{0}=2 et pour tout entier naturel n n,
u n + 1 = 2 3 u n + 1 3 n + 1. u_{n+1}=\frac{2}{3}u_{n}+\frac{1}{3}n+1. Calculer u 1, u 2, u 3 u_{1}, u_{2}, u_{3} et u 4 u_{4}. On pourra en donner des valeurs approchées à 1 0 − 2 10^{ - 2} près. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite. Démontrer que pour tout entier naturel n n,
u n ⩽ n + 3. u_{n} \leqslant n+3. u n + 1 − u n = 1 3 ( n + 3 − u n). u_{n+1} - u_{n}=\frac{1}{3} \left(n+3 - u_{n}\right). En déduire une validation de la conjecture précédente. On désigne par ( v n) \left(v_{n}\right) la suite définie sur N \mathbb{N} par v n = u n − n v_{n}=u_{n} - n. Bac 2013 métropole océane. Démontrer que la suite ( v n) \left(v_{n}\right) est une suite géométrique de raison 2 3 \frac{2}{3}. En déduire que pour tout entier naturel n n,
u n = 2 ( 2 3) n + n u_{n}=2\left(\frac{2}{3}\right)^{n}+n
Déterminer la limite de la suite ( u n) \left(u_{n}\right).
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