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Pour la machine A, il est obligatoire quand on se trouve à moins de $5$ mètres de la machine. En utilisant ces graphiques, déterminer cette distance pour la machine B.
Exercice 3 – 8 points
On considère la figure ci-dessous dessinée à main levée. L'unité utilisée est le centimètre. Les points $I$, $H$ et $K$ sont alignés. Construire la figure ci-dessus en vraie grandeur. Démontrer que les droites $(IK)$ et $(JH)$ sont perpendiculaires. Démontrer que $IH = 6$ cm. Calculer la mesure de l'angle $\widehat{HJK}$, arrondie au degré. La parallèle à $(IJ)$ passant par $K$ coupe $(JH)$ en $L$. Compléter la figure. Expliquer pourquoi $LK = 0, 4 \times IJ$. Exercice 4 – 4, 5 points
Quel est le nombre caché par la tache sur cette étiquette? $2~048$ est une puissance de $2$. Laquelle? En développant l'expression $(2x – 1)^2$, Jules a obtenu $4x^2 – 4x – 1$. A-t-il raison? Polynésie juin 2015 maths corrigé un usage indu. Exercice 5 – 4, 5 points
Les "24 heures du Mans" est le nom d'une course automobile. Document 1: principe de la course
Les voitures tournent sur un circuit pendant $24$ heures.
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Les conditions sont réunies pour fournir l'intervalle de confiance au niveau de confiance de $95\%$. $$\begin{align*} I_{100}&= \left[0, 18 – \dfrac{1}{\sqrt{100}};0, 18+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\right] \\\\
& =[0, 08;0, 28]
\end{align*}$$
b. $n=100 \ge 30$, $f=0, 32$
$nf=32 \ge 5$ et $n(1-f) = 68 \ge 5$. Les conditions sont réunies pour fournir l'intervalle de confiance au niveau de confiance de $95\%$. $$\begin{align*} J_{100}&= \left[0, 32 – \dfrac{1}{\sqrt{100}};0, 32+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\right] \\\\
& =[0, 22;0, 42]
Les deux intervalles n'étant pas disjoints, on ne peut pas dire si le traitement est efficace. Partie B Qualité de la prodction
a. Polynésie juin 2015 maths corrigé mode. On veut calculer $p(T \cap A) = 0, 25 \times 0, 12 = 0, 03$
b. D'après la formule des probabilités totales on a:
$\begin{align*} p(A) &= p(A \cap T) + p\left(A \cap \overline{T}\right) \\\\
&= 0, 25 \times 0, 12 + 0, 75 \times 0, 3 \\\\
&= 0, 255
On calcule pour cela:
$\begin{align*} p_A(T) & = \dfrac{p(A \cap T)}{p(A)} \\\\
& = \dfrac{0, 03}{0, 255} \\\\
& \approx 0, 12
On ne peut donc pas affirmer qu'il y a une chance sur quatre pour qu'il provienne de la partie du champ traitée.
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Bac S 2015 Polynésie: Sujet et corrigé de mathématiques
Détails
Mis à jour: 13 juin 2015
Affichages: 18325
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Bac S 2015: Polynésie, 12 juin 2015 Sujets et corrigés
Date de l'épreuve: le 12 juin 2015
Exercice 1: Géométrie dans l'espace (3 points)
Exercice 2: Complexes (4 points)
Exercice 3: Probabilités (3 points)
Exercice 4: Fonctions (5 points)
Exercice 5 Obligatoire: Suites (5 points)
Exercice 5 Spécialité: Suites et Matrices (5 points)
Pour avoir les sujets... Début
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Fin
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D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $HKJ$ est rectangle en $H$. Puisque les points $I$, $H$ et $K$ sont alignés, les droites $(IK)$ et $(JH)$ sont perpendiculaires. DNB - Polynésie - Juin 2015 - Maths. Dans le triangle $IJH$ rectangle en $H$, on applique le théorème de Pythagore:
$\begin{align*} IJ^2&= IH^2 + JH^2 \\\\
46, 24 &= IH^2 + 10, 24 \\\\
36&= IH^2 \\\\
IH&= 6 \text{ cm}
\end{align*}$
Dans le triangle $HJK$ rectangle en $H$ on a:
$\sin \widehat{HJK} = \dfrac{2, 4}{4} = 0, 6$
Donc $\widehat{HJK} \approx 37°$. Voir figure
Dans les triangles $IJH$ et $KHL$:
– $H\in [LJ]$ et $H \in [IK]$
– $(JK)//(IJ)$
D'après le théorème de Thalès on a:
$$\dfrac{HK}{HI} = \dfrac{HL}{HJ} = \dfrac{LK}{IJ}$$
Donc $\dfrac{2, 4}{6} = \dfrac{LK}{IJ}$
Par conséquent $LK = \dfrac{2, 4}{6} \times IJ = 0, 4 \times IJ$
Exercice 4
On appelle $x$ le nombre caché. On a ainsi $80 \times \left(1 – \dfrac{x}{100}\right) = 60$
Donc $1 – \dfrac{x}{100} = \dfrac{60}{80}$ soit $1 – \dfrac{x}{100} = 0, 75$
Par conséquent $\dfrac{x}{100} = 0, 25$ et $x=25$
$2048 = 2^{11}$
$(2x-1)^2 = (2x)^2 – 2 \times 2x + 1 = 4x^2 – 4x + 1$.
Polynésie Juin 2015 Maths Corrigé 1 Sec Centrale
Détails
Mis à jour: 22 septembre 2017
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BAC S 2015 de Mathématiques: Polynésie Sujets et Corrigés de Maths: 12 Juin 2015
Les élèves des lycées français de Polynésie, sont les sixièmes à passer les épreuves du bac 2015 (après ceux de Nouvelle Calédonie, de Pondichéry, d'Amérique du Nord, du liban et des centres étrangers).. Vous trouverez ces sujets et les corrections sur la page dédiée: Bac S 2015. Même si les sujets ne seront pas les mêmes en métropole, ces épreuves sont, chaque année, des classiques pour vous entrainer sur une épreuve similaire à celle de juin 2015. 3. Polynésie. L'épreuve de mathématiques s'est déroulée le 12 Juin 2015, elle comporte 5 exercices ce qui est inédit! Exercice 1: Géométrie dans l'espace (3 points)
Exercice 2: Complexes (4 points)
Exercice 3: Probabilités (3 points)
Exercice 4: Fonctions (5 points)
Exercice 5 Obligatoire: Suites (5 points)
Exercice 5 Spécialité: Suites et Matrices (5 points) Erreur dans le sujet, il faut prendre dans tout l'exercice \(n\) entier et non entier non nul.
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b. Pour le contrat A, l'entreprise doit fabriquer $30$ ordinateurs par jour. Cela occasionne alors un déficit de $500$ euros par jours. Pour le contrat B, l'entreprise doit fabriquer $20$ ordinateurs par jours. Cela lui permet de réaliser un bénéfice de $1~500$ euros par jour. Elle doit donc choisir le contrat B.
Exercice 2
Partie A
Sur la période 1970-2010
Une équation de la droite d'ajustement est $y=477, 69x – 886, 42$. Voir graphique
La parabole semble passer plus près des points que la droite. On va donc utiliser cette ajustement. En 2020, $x=7$, on alors $y=2~807, 2$. Le P. I. Polynésie juin 2015 maths corrige. B en 2020 peut être estimer à $2~807, 2$ milliards d'euros. Partie B
Le taux d'évolution est $\dfrac{1998, 5 – 1485, 3}{1485, 3} \approx 34, 6 \%$
On cherche la valeur de $x$ telle que:
$\begin{align*} 1485, 3 \times \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{10} = 1998, 5 & \ssi \left(1 + \dfrac{x}{100}\right)^{10} = \dfrac{1998, 5}{1485, 3} \\\\
& \ssi 1 + \dfrac{x}{100} = \sqrt[10]{\dfrac{1998, 5}{1485, 3}} \\\\
& \ssi x \approx 3, 01
\end{align*}$
Le taux d'évolution annuel moyen du P. B. de 2000 à 2010 est d'environ $3\%$.
On appelle $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de fruits abîmés. On effectue $5$ tirages aléatoires, identiques et indépendants. Chaque tirage ne possède que deux issues: $A$ et $\overline{A}$. De plus $p(A)=0, 255$. Par conséquent $X$ suit la loi binomiale $\mathscr{B}(5;0, 255)$. Ainsi:
$\begin{align*} P(X \le 1) &=P(X = 0) + P(X= 1) \\\\
&= (1-0, 255)^5 + \displaystyle \binom{5}{1}0, 255 \times (1-0, 255)^4 \\\\
& \approx 0, 622
Candidats ES ayant suivi l'enseignement de spécialité
Partie A
a. $\begin{align*} P&=H \times C \\\\
& = \begin{pmatrix} 8&10&14 \\6&6&10 \\12&10&18 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 25\\20\\15\end{pmatrix} \\\\
&= \begin{pmatrix} 8 \times 25 + 10 \times 20 + 14 \times 15 \\6 \times 25 + 6 \times 20 + 10 \times 15 \\ 12 \times 25 + 10 \times 20 + 18 \times 15 \end{pmatrix} \\\\
&=\begin{pmatrix} 610\\420\\770\end{pmatrix}
b. Les coefficients de la matrice $P$ correspondent aux coûts de production des différents modèles de planches de surf. a. On veut donc que:
$\begin{cases} 8a+10b+14c=500 \\
6a+6b+10c=350 \\
12a+10b+18c=650
\end{cases}$
Ainsi les réels $a$, $b$ et $c$ doivent être solutions du système $H \times \begin{pmatrix} a \\b\\c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 500\\350\\650 \end{pmatrix}$.