On définit la suite \((u_{n})\) par:
\(u_{0}=3\) et pour tout n≥0, \(u_{n+1}=h(u_{n})\)
Justifier successivement les trois propriétés suivantes:
a) Pour tout entier naturel n,
\(|u_{n+1}-α|≤\frac{5}{6}|u_{n}-α|\)
b) Pour tout entier naturel n. \(|u_{n}-α|≤(\frac{5}{6})^{n}\)
c) La suite \((u_{n})\) converge vers α. Donner un entier naturel p, tel que des majorations précédentes
on puisse déduire que \(u_{n}\) est une valeur approchée de α à \(10^{-3}\) prés. Indiquer une valeur décimale approchée à \(10^{-3}\) prés de α. 📑C. 2 GroupeIbis 1997
Partie I
Soit la fonction \(φ\) définie dans IR par \(φ(x)=e^{x}+x+1\). 1. Réaliser une étude de fonction - Tle - Méthode Mathématiques - Kartable. Etudier le sens de variation de \(φ\) et ses limites en +∞ et en -∞. 2. Montrer que l'équation \(φ(x)=0\) a une solution et une seule \(α\)
et que l'on a: \(-1, 28<α<-1, 27\). 3. En déduire le signe de \(φ(x)\) sur IR. Partie II
Soit la fonction \(f\) définie sur IR par:
\(f(x)=\frac{x e^{x}}{e^{x}+1}\)
et \((C)\) sa courbe représentative dans un repère orthonormal
\((0; \vec{i}, \vec{j})\) du plan ( unité graphique: 4cm).
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Déduire de la partie I le sens de variation de n sur] 0, +∞[
2. Vérifier que g=hok
avec \(h\) et \(k\) les fonctions définies sur]0, +∞[ par:
\(h(x)=\frac{\ln (1+x)}{x}\) et \(k(x)=\frac{1}{x}\)
En déduire la limite de \(g\) en +∞ et en 0. 3. Donner le tableau des variations de \(g\) sur]0, +∞[. Partie III
1. Soit λ un nombre réel strictement supérieur à 1. ANNALES THEMATIQUES CORRIGEES DU BAC S : LOGARITHME NEPERIEN. On note \(A(λ)\) l'aire en cm²
du domaine ensemble des points \(M\) du plan dont les coordonnées vérifient: 1≤x≤λ et 0≤y≤f(x). En utilisant les résultats de la partie II,
a) Calculer A(λ) en fonction de λ.
b) Déterminer la limite de A(λ) lorsque λ tend vers +∞. c) Justifier l'affirmation:
« L'équation A(λ)=5 admet une solution unique notée \(λ_{0}\) »
Puis donner un encadrement de \(λ_{0}\) d'amplitude \(10^{-2}\). Soit \((u_{n})\) la suite numérique définie sur IN* par:
\(u_{n}=(\frac{n+1}{n})^{n}\)
Montrer, en remarquant que \(ln(u_{n})=g(n), \) que:
a) La suite \((u_{n})\) est une suite croissante. b) La suite \((u_{n})\) est convergente, et préciser sa limite.
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1. Rappels
Dans toute la suite, le plan est muni d'un repère orthonormé ( O; O I →, O J →) \left(O; \overrightarrow{OI}, \overrightarrow{OJ}\right). On oriente le cercle trigonométrique (cercle de centre O O et de rayon 1) dans le sens direct (sens inverse des aiguilles d'une montre). Définition
Soit N N un point du cercle trigonométrique et x x une mesure en radians de l'angle ( O I →, O N →) \left(\overrightarrow{OI}, \overrightarrow{ON}\right). On appelle cosinus de x x, noté cos x \cos x l'abscisse du point N N. On appelle sinus de x x, noté sin x \sin x l'ordonnée du point N N. Etude d une fonction terminale s uk. Remarque
Pour tout réel x x:
− 1 ⩽ cos x ⩽ 1 - 1 \leqslant \cos x \leqslant 1
− 1 ⩽ sin x ⩽ 1 - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1
( cos x) 2 + ( sin x) 2 = 1 \left(\cos x\right)^{2} + \left(\sin x\right)^{2} = 1 (d'après le théorème de Pythagore). Quelques valeurs de sinus et de cosinus
x x 0 0 π 6 \frac{\pi}{6} π 4 \frac{\pi}{4} π 3 \frac{\pi}{3} π 2 \frac{\pi}{2} π \pi
cos x \cos x 1 1 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 1 2 \frac{1}{2} 0 0 − 1 - 1
sin x \sin x 0 0 1 2 \frac{1}{2} 2 2 \frac{\sqrt{2}}{2} 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 1 1 0 0
Théorème
Soit a a un réel fixé.
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2. Le Cours sur les fonctions en terminale Spécialité maths
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Cours sur les limites Fonctions: version avec preuves / version élèves. Limites de fonctions, la fonctions exponentielle, croissances comparées. Cours sur les Fonctions - Continuité et TVI: version avec preuves / version élèves. Continuité et TVI. Cours sur les Fonctions - Dérivabilité et convexité: version avec preuves / version élèves. Compléments sur la dérivation, dérivée seconde, convexité. => Animation géogébra pour le ROC: fonction convexe. 3. Devoirs
DS de Mathématiques: Tous les devoirs surveillés de mathématiques et les corrections. Méthodologie: Comment présenter une copie, réviser un controle. 4. Etude d une fonction terminale s variable. Compléments
Algorithmique: Algorithmique en terminale De TD d'algorithique sur les thèmes de terminale
Le Bac
Coefficients, modalités... Présenter une copie de mathématiques, réviser trucs et astuces
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2. Donner une équation de la tangente en A à \((L)\). 3. On note \(P\) l'intersection de cette tangente avec le segment \([IB]\). Calculer les aires des trapèzes OIPA et OIBA. On admet que la courbe ( \(L\)) est située entre les segments \([AP]\) et \([AB]\). Montrer alors que:
\(ln 2+\frac{1}{4}≤\int_{0}^{1} g(x) dx≤ln\sqrt{2(1+e)}\). 5. Au moyen d'une intégration par parties, justifier que:
\(int_{0}^{1} f(x) d x=ln (1+e)-\int_{0}^{1} g(x) d x\). 6. En déduire un encadrement de\(\int_{0}^{1} f(x) dx\). Terminale Spécialité : Étude de fonctions, limites, continuité, dérivabilité et TVI. ⇊ ⇊ Télécharger Fichier PDF Gratuit:
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Préparez vos révisions en vous exerçant sur nos exercices de mathématiques sur le chapitre des limites de fonction en Terminale. N'hésitez pas à compléter avec les annales de bac en Terminale en maths pour asseoir durablement vos connaissances. Ce chapitre est très important pour la suite de l'année car dans toute étude de fonction exponentielle ou encore de fonction logarithme en terminale, il y aura forcément un calcul de limite à effectuer. Etude d une fonction terminale s blog. 1. Calcul de limites en Terminale
Consignes:
Lorsque le problème mettra en évidence une asymptote horizontale ou verticale, on précisera son équation. On répondra
+oo, -oo pour une limite égale à,
a/b pour une limite égale à
Pour « limite à gauche, à droite »: donner les 2 limites séparées par une virgule, sans espace
Exercice 1: Limites en
Déterminer les limites suivantes en ou selon le cas. Question 1:
En,
Question 2:
Question 3:
Question 4:
a) En,
b) En,. Question 5:
En,.
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