Conclusion Attention plusieurs mthodes pour effectuer une soustraction. Cette comptence n'est pas exigible la fin du cycle 2. # Posted on Saturday, 26 February 2011 at 6:32 PM Edited on Friday, 01 April 2011 at 12:44 PM
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Le recours à la bande numérique ou à la droite graduée est alors une méthodologie pertinente. – le sens "écart": la soustraction correspond à calculer un écart. Cela correspond aux problèmes de comparaison (combien de plus…? ). Les trois sens seront travaillés progressivement sur l'ensemble du cycle 2. Soyez rigoureux sur le vocabulaire et le langage mathématique: la « différence » c'est le résultat d'une soustraction, je peux retirer 8 à 4, ce n'est pas « impossible » mathématiquement…les mots « enlever/retirer/perdre » ne signifient pas forcément que le problème sera résolu par une soustraction (donc ne l'enseignez pas! ). Ne pas apprendre aux élèves qu'on calcule une soustraction en reculant systématiquement sur une file numérotée…La soustraction se calcule différemment selon les nombres: entre 103-8 et 103-96, on ne procède pas de la même façon! Dans le premier cas, on fait des retraits successifs: 103 – 3 – 5. Séquence soustraction avec retenue ce1 des. Dans le deuxième cas, on fait par complément: de 96 à 100 puis de 100 à 103.
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Mais la construction du sens est difficile et ils ont parfois du mal à faire du sens…
Comparaison des méthodes
Technique traditionnelle
Technique par cassage
Technique par compléments
Avantages
Efficace si beaucoup de retenues. Facile à expliquer avec le matésociée à un sens facile de la soustraction (retrait). Permet de faire le lien avec la numération. Image mentale plus aisée pour l'élève. S'appuie sur une technique connue. Séquence soustraction avec retenue ce1 les. Inconvénients
Compréhension du fonctionnement difficile (place des retenues, double sens des retenues) avec la numération peu liée aux problèmes de comparaison. Difficile à gérer dans certains cas avec plusieurs oblèmes d'écriture (aussi dans la division posée en CM)
La transposition de l'addition à trous en soustraction est n'est qu'une étape intermédiaire. Il faut apprendre une technique posée…
La question de la taille des opérations
Certains argumentent sur la nécessité de choisir la technique traditionnelle car avec les grands nombres cela fait trop de retenues avec la technique anglo-saxonne…Cela pose implicitement la question de la taille des opérations qu'on donne à faire aux élèves.
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Elle repose sur la propriété mathématiques: a–b = (a + c)–(b + c)
(ça peut s'illustrer par la droite graduée). Elle est complexe à comprendre. Le « 10 » qu'on ajoute représente « 10 unités » en haut et « 1 dizaine » en bas. Ce double sens de la retenue est très peu compris par les élèves, y compris en CM. Ils sont incapables de l'expliquer généralement. La méthode anglo-saxonne « par emprunt » (« par cassage »):
Méthode par cassage: on casse une barre de dizaine, une plaque de centaine. La soustraction posée – La Méthode Heuristique de mathématiques. Méthode par emprunt: on s'appuie sur la règle d'échange 10 contre 1. Je ne peux pas retirer 6 unités à 1 seule unité (à imager avec le matériel de numération). Donc je casse une des dizaines du nombre (ou j'échange). Je peux alors prendre 6 unités à 11. C'est une transformation de l'opération. C'est une technique facile à comprendre car elle s'illustre très bien avec le matériel et qu'elle s'appuie sur les règles de numération. Elle pose un problème d'écriture et de soin. La méthode par compléments (additions à trou):
Pour faire 61 – 17, je cherche:
Sur le plan technique, c'est accessible car ce n'est qu'une adaptation d'une technique qu'ils connaissent déjà!
Il faudra aider les élèves à apprendre et utiliser ces deux stratégies dès le CP…
Concernant la technique:
Le premier point qu'il faudra enseigner tout au long de la scolarité des élèves est le fait qu'il ne faut pas toujours poser l'opération. Il est ridicule de poser 100 – 10 par exemple. Dans un certain nombre de cas, ce sera plus efficace par le calcul mental. Ce sera d'ailleurs comparé dans la méthode (module 21). Mais parfois, il faut poser ou c'est plus « facile » car en calcul mental, cela peut être cognitivement trop lourd pour certains élèves. Soustraction avec retenue - fiche élève.pdf - Tribu. Il existe plusieurs techniques pour la soustraction posée lorsqu'il y a retenue. Avant d'aborder la technique, il faut être certain que les élèves savent écrire et poser proprement une opération. Pour les élèves en difficulté, il existe des outils -dys (cf article). La méthode française « traditionnelle », méthode « par compensation »:
L'idée est que la différence ne change pas si on ajoute simultanément un même nombre (en l'occurrence 10) aux deux termes d'une soustraction.
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