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Etude D Une Fonction Trigonométrique Exercice Corrigé Par
Contrôle corrigé de mathématiques donné en 2019 aux premières du lycée Émilie de Rodat à Toulouse. Etude d une fonction trigonométrique exercice corrigé autoreduc du resto. Notions abordées: Résolution d'équation trigonométrique, détermination de la périodicité d'une fonction trigonométrique, utilisation des relations trigonométriques, étude d'une suite numérique, étude d'une suite numérique en utilisant un algorithme Python et Changement d'une variable trigonométrique dans une équation du second degré. Je consulte la correction détaillée! Je préfère les astuces de résolution! Besoin des contrôles dans un chapitre ou un lycée particulier?
Etude D Une Fonction Trigonométrique Exercice Corrigé Livre Math 2Nd
Etape 2 Étudier la périodicité de f
On conjecture la période de f et on démontre cette conjecture. On conjecture que f est périodique de période \dfrac{2\pi}{2}= \pi. Pour tout réel x, on a \left(x+\pi\right) \in\mathbb{R} et:
f\left(x+\pi\right) = \cos\left(2\left(x+\pi\right)\right)+1
f\left(x+\pi\right) = \cos\left(2x+2\pi\right)+1
Or, pour tout réel x:
\cos\left(2x+2\pi\right) = \cos \left(2x\right)
Donc, pour tout réel x:
f\left(x+\pi\right) = \cos\left(2x\right)+1 = f\left(x\right)
Par conséquent, f est périodique de période \pi. Etape 3 Restreindre l'intervalle d'étude On raisonne en deux étapes (dans cet ordre):
Si f est périodique de période T, on réduit l'intervalle d'étude à un intervalle d'amplitude T. On choisit celui qui est centré en 0: \left[ -\dfrac{T}{2}; \dfrac{T}{2} \right]. Fonctions trigonométriques terminale: cours, exercices & corrigés. Si f est paire ou impaire, on peut aussi restreindre l'intervalle à \left[ 0; \dfrac{T}{2} \right] ou \left[ -\dfrac{T}{2}; 0 \right]. Si f est paire ou impaire mais non périodique et définie sur \mathbb{R}, alors on peut restreindre l'intervalle d'étude à \left[ 0;+\infty \right[ ou à \left]-\infty; 0\right].
Etude D Une Fonction Trigonométrique Exercice Corrigé Autoreduc Du Resto
Enoncé
Démontrer que, pour tout $t\in]-\pi/2, \pi/2[\backslash\{0\}$, on a
$ \displaystyle \frac{1-\cos t}{\sin t}=\tan(t/2). $
En déduire une forme simplifiée de $\displaystyle \arctan\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}x\right), $ pour $x\neq 0$. Enoncé Montrer que, pour tout $x\in[-1, 1]$, $\arccos(x)+\arcsin(x)=\frac\pi2$. Enoncé Soit $f$ la fonction $x\mapsto \arcsin\left(\frac{1+x}{1-x}\right)$. Donner son domaine de définition, son domaine de dérivabilité, puis étudier et tracer la fonction. Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $\sqrt{1-x^2}\leq x$? Etudier la fonctions $x\mapsto \sqrt{1-x^2}\exp\big(\arcsin(x)\big). $
Enoncé Résoudre dans $\mathbb R$ les équations suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1. }\ \arccos(x)=\frac\pi 6&\quad&\mathbf{2. \} \arctan(x/2)=\pi\\
\mathbf{3. }\ \arcsin(x)=\arccos(x). Les annales du bac de maths traitant de Fonctions trigonométriques sur l'île des maths. \end{array}$$
Enoncé Discuter, suivant les valeurs des paramètres $a$ et $b$, l'existence de solutions pour les équations suivantes:
$\arcsin x=\arcsin a+\arcsin b$;
$\arcsin x=\arccos a+\arccos b$;
(on ne demande pas de résoudre les équations!
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