Caractère quantitatif: Si on fait au contraire une étude statistique sur l'âge d'une population, alors là (se sont des valeurs numériques) on parle de caractère quantitatif. On distingue deux caractères quantitatifs distincts:
Discrète: 16 ans, 17 ans, 18 ans, etc. Continue: se sont tout simplement les intervalles: [15; 20[, [20; 25[, [25; 30[, etc.
2 - Effectifs
Plusieurs définitions sur les effectifs. Cours statistique seconde de la. Définition
Effectif
L'effectif de la valeur x i est le nombre d'individus de la population ayant cette valeur ou appartenant à cette classe: on le note n i. L' effectif total N est la somme de tous les effectifs: N = n 1 + n 2 +... + n k.
En rangeant les valeurs du caractère dans l'ordre croissant, on peut calculer l' effectif cumulé croissant en faisant la somme des effectifs de cette valeur et de tous ceux qui la précèdent. Je donne un bon exemple pour vous expliquer ces trois définitions. Exemple
Dans une classe de 20 élèves de seconde, voici les notes obtenues au dernier contrôle de maths:
On va calculer les effectifs et les effectifs cumulés.
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Voici donc deux exemples complets à savoir faire et refaire. Etude d'une série statistique à caractère discret:
Dans une classe de 25 élèves de première, les résultats à un contrôle de mathématiques sont les suivants:
7; 9; 15; 11; 10; 10; 16; 7; 8; 14; 15; 9; 10; 10; 14; 15; 18; 12; 8; 14; 8; 8; 10; 11; 15. Alors, déjà, quelle est la population, le caractère et les valeurs prises par ce dernier?... Eh bien, allez-y? Vous connaissez la réponse, j'en suis sûr! Cours statistique seconde des. Bon, je vous aide. La population est l'ensemble des contrôles de mathématiques. Le caractère étudié est la note obtenue par chaque élève de première de cette classe. Les valeurs prises par le caractères sont les entiers compris entre 7 et 18 (les valeurs des notes quoi). On va résumer les notes dans l'ordre croissante, l'effectif, l'effectif cumulé et la fréquence dans un tableau:
Normalement, si vous avez bien compris et bien appris toutes les formules précédentes, vous saurez sans aucun problème retrouver toutes les valeurs de ce tableau.
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n On ajoute les effectifs au fur et à mesure: Valeur xi 2 3 4 5 6 Effectif ni 1 2 3 1 3 Effectifs cumulés 1 3 6 7 10 +
De même on peut dresser le tableau des fréquences cumulées croissantes. n On ajoute les fréquences au fur et à mesure: Valeur xi 2 3 4 5 6 Fréquence fi 0, 1 0, 2 0, 3 0, 1 0, 3 Fréq. cumulées 0, 1 0, 3 0, 6 0, 7 1
II Graphiques Il existe plusieurs types de graphiques pour représenter une série statistique: n Diagramme en bâtons ou barres n Diagramme circulaire Vus au collège
On peut aussi utiliser: n n Le nuage de points: La courbe des effectifs cumulés croissants:
On peut aussi utiliser: La courbe des fréquences cumulées croissantes:
On peut aussi utiliser: Un histogramme C'est souvent le cas pour une série dont les valeurs sont regroupées en classe. Cours de Statistiques - Maths Seconde. Par exemple: Durée en min Effectifs [0; 15[ [15; 30[ [30; 60[ 12 18 12 Dans ce cas, l'aire des rectangles doit être proportionnelle à l'effectif correspondant. Choisissons les échelles suivantes: La largeur: 1 cm pour 15 min La hauteur: 1 cm pour 1 Prenons aires = 1 x effectifs Durée en min [0; 15[ [15; 30[ [30; 60[ Effectifs = Aires 12 18 12 2 6 Largeurs en cm Longueurs en cm = Aires/Largeurs
On obtient alors:
Cours Statistique Seconde Des
Notes
4
5
9
10
11
12
13
16
18
Total:
Effectifs
1
2
3
15
La fréquence est le rapport de l'effectif d'un caractère sur l'effectif total. Fréquences
Remarque: une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fréquences est égale à 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion
1. Cours statistique seconde générale. Mesure de dispersion
L' étendue de la série quantitative est la différence entre le plus grand caractère et le plus petit. 2. Mesure de tendance centrale
a) Mode et classe modale
On appelle mode (ou classe modale) la valeur (ou la classe) du caractère pour laquelle l'effectif est le plus grand. Exemple: le mode de la série des notes est 12. Exemple 3:
classe
[0; 5[
[5; 10[
[10; 15[
[15; 20]
effectif
La classe modale de cette série est [10; 15[. b) Moyenne
La moyenne d'une série quantitative est la somme des produits des caractères par l'effectif, divisé par l'effectif total N:
Exemple: la moyenne des notes dans l'exemple 1 est:
Remarque: pour calculer la moyenne d'une série regroupée en classes d'intervalles, on détermine le centre de chaque classe, puis on calcule la moyenne pondérée en s'aidant de ces centres.
Cours Statistique Seconde Partie
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Statistiques Cours de seconde
I Effectifs et fréquences (rappels de troisième) Définition: n Dans une série statistique, l'effectif d'une valeur est le nombre de données correspondant à cette valeur; n Par exemple: n On lance dix fois un dé. On obtient les valeurs 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6. L'effectif total est donc N=10. Statistiques Cours de seconde I Effectifs et frquences. La valeur 6 apparaît 3 fois: son effectif est donc 3. I Effectifs et fréquences Définition: n Dans une série statistique, la fréquence d'une valeur est égale à: effectif de la valeur effectif total n n Avec l'exemple précédent: n On a lancé dix fois le dé. La valeur 6 obtenue 3 fois a donc pour fréquence: 3/10. La série statistique obtenue est 2; 4; 6; 6; 3; 4; 4; 5; 3; 6. n Vous pouvez alors compléter le tableau suivant: Valeur xi 2 Effectif ni 1 Fréquence fi 3 4 5 6 0, 3 On s'assurera que la somme des fréquences trouvée vaut bien 1 Cliquez une fois votre tableau rempli. Correction: Valeur xi 2 3 4 5 6 Effectif ni 1 2 3 1 3 Fréquence fi 0, 1 0, 2 0, 3 0, 1+0, 2+0, 3+0, 1+0, 3=1
On peut aussi dresser le tableau des effectifs cumulés croissants.
Cours Statistique Seconde De La
La moyenne de cette série est 199, 625. Les deux valeurs extrêmes (1 et 990) sont des valeurs exceptionnelles; on peut calculer la moyenne de la série privée de ces deux valeurs; on dit qu'il s'agit d'une moyenne élaguée. Dans cet exemple,
la moyenne élaguée est:
Médiane
La médiane Me d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que:
♦ Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égale à la médiane;
♦ Au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égale à la médiane. La médiane de la série:
2; 3; 5;
10;
12; 19; 20
est
10. 2; 3;
5; 10;
12; 19 est
Calcul de la médiane
Si la série contient n valeurs rangées dans l'ordre croissant:
♦ Si n est impair; la médiane est la
valeur de la série. ♦ Si n est pair; la médiane est la demi somme des
et
valeurs de la série. Vous avez choisi le créneau suivant:
Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Moyenne. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
Par exemple, on a calculé: $13, 7+22, 7+36, 4=72, 8%$. Environ $72, 8%$ des élèves mesurent moins de 1, 80 m. Réduire... On considère une série statisque à une variable. Si la série est discrète, ses valeurs sont désignées par les lettres $x_1$, $x_2$,... $x_p$. Si la série est continue, les $x_i$ désigne alors les centres des intervalles (cette simplification est convenable si la répartition des valeurs est uniforme dans chaque intervalle)
Les effectifs respectifs sont désignés par les lettres $n_1$, $n_2$,... $n_p$. Les fréquences respectives sont désignées par les lettres $f_1$, $f_2$,... $f_p$. L' effectif total de la série est $N=n_1+n_2+... +n_p$. La moyenne de cette série, notée $x↖{−}$, vérifie:
$x↖{−}={n_1x_1+n_2x_2+... n_px_p}/{N}$
On a aussi: $x↖{−}=f_1x_1+f_2x_2+... +f_px_p$
Déterminer la moyenne de chacune des séries 2 et 3. Pour la série 2, on obtient:
$x↖{−}={1×4+2×5+2×7+2×9+3×10+5×11+3×12+3×14+1×16}/{1+2+2+3+5+3+3+1}={225}/{22}≈10, 23$
La moyenne de classe du devoir est d'environ 10, 23.
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