En sciences physiques, un mouvement de rotation s'appelle une révolution. patron d'un cylindre de révolution:
Le patron d'un cylindre de révolution est constitué de ses deux bases (disques) et de la surface latérale qui est un rectangle. volume d'un cylindre:
Considérons un cylindre de base B, un disque de rayon R, et de hauteur h. Son volume est donné par la formule suivante:. Exemple:
Calculer le volume d'un cylindre dont la base a un rayon de 5 cm et une hauteur de 7 cm. Arrondir le résultat au dixième. III. Carte mentale sur le prisme droit et le cylindre de révolution:
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Prisme Droit Et Cylindre De Revolution X
b) Patron
Le patron d'un prisme droit comprend ses deux bases et ses faces latérales. Exemple: patron d'un prisme ayant pour base un quadrilatère. c) Aire d'un prisme droit
L' aire latérale d'un prisme droit est la somme des aires de ses faces latérales. Sur le patron du paragraphe b) on voit que l'aire latérale est l'aire d'un rectangle dont la première dimension est la hauteur du prisme, et la seconde la somme des longueurs des côtés de la base, c'est-à-dire le périmètre de la base. Aire latérale = hauteur du prisme × périmètre de la base
L' aire totale d'un prisme droit est la somme de son aire latérale et de l' aire des deux bases. Aire totale = hauteur du prisme × périmètre de la base + 2 × Aire de la base d) Volume d'un prisme droit
Pour calculer le volume d'un prisme droit, il faut connaître ou calculer l' aire de la base et multiplier par la hauteur du prisme:
Volume = Hauteur du prisme × Aire de la base
Exemple:
Soit un prisme droit de hauteur 5 cm dont la base est un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires mesure 4 cm et 3 cm.
Prisme Droit Et Cylindre De Révolution Saint
Il est constitué des 2 bases et des
rectangles des faces latérales. Coller feuille polycopiée patron qui se déplie. Méthode:
Dessine le patron d'un prisme droit dont la base est un triangle de côtés 5 cm, 4 cm et 3 cm, et dont la hauteur est
égale à 2 cm. Coller l'illustration. Certaines longueurs doivent absolument être égales: les côtés qui doivent se recoller doivent être de la même
longueur. Il y a plusieurs patrons possibles pour un même prisme droit. III-
Cylindres de révolution
Un cylindre de révolution est un solide constitué de:
- deux disques superposables appelés bases du cylindre
- une surface courbe appelée face latérale. La hauteur du cylindre est la distance entre les centres des deux disques. L'axe du cylindre est la droite passant par les centres des deux disques. Exemple:
Le solide ci-contre est un cylindre dont les bases sont des
disques de rayon 1, 5cm et la hauteur est de 3, 5cm. 2) Perspective cavalière d'un cylindre
Pour dessiner la perspective cavalière d'un cylindre, on peut appliquer la meme méthode que pour le prisme, ou
alors on peut poser le cylindre sur sa base.
Prisme Droit Et Cylindre De Révolution 2
L'aire de la base est l'aire du triangle rectangle, soit 4 × 3: 2 = 6 cm 2. Le volume du prisme est l'aire de la base fois la hauteur soit 6 × 5 = 30 cm 3. 2. Le cylindre de révolution
Un cylindre de révolution est un solide composé de:
- 2 bases parallèles et superposables en forme de disques. - une surface latérale courbe constitué par un rectangle enroulé suivant le contour des disques de base. La droite reliant les centres des deux disques de base est appelée l'axe du cylindre. La distance entre les deux bases ( également hauteur du rectangle enroulé qui constitue la surface latérale) est la hauteur du cylindre. Le rayon des disques de base est le rayon du cylindre. vue en perspective d'un cylindre de révolution. Le patron d'un cylindre de révolution comprend deux disques et un rectangle. La longueur du rectangle est égale au périmètre du disque ( 2 x x rayon du disque). Exemple: patron d'un cylindre. c) Aire d'un cylindre
L'aire latérale est l'aire d'un rectangle de dimension la hauteur du cylindre par le périmètre du disque de base, soit 2 x x rayon x hauteur.
Atotale = Alatérale + 2 x Abase
Calculer l'aire latérale, le volume, et l'aire totale du cylindre ci-dessous (feuille polycopiée à coller)
Le périmètre de la base du disque de rayon 1, 5cm:
𝒫𝑏𝑎𝑠𝑒 = 2 × 𝜋 × 𝑟 = 2 × 𝜋 × 1. 5 = 3 × 𝜋 ≈ 3 × 3, 14 ≈ 9, 42 𝑐𝑚
𝒜𝑙𝑎𝑡 é𝑟𝑎𝑙𝑒 ≈ 9, 42 × 3, 5 ≈ 32, 97 𝑐𝑚²
L'aire latérale de ce cylindre est d'environ 32, 97 cm2. L'aire de la base est l'aire du disque de rayon 1, 5 cm:
𝒜𝑏𝑎𝑠𝑒 = 𝜋 × 𝑟² ≈ 3, 14 × 1. 5² ≈ 7, 065 𝑐𝑚²
𝒱𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑒 ≈ 3, 5 × 7, 065 ≈ 24, 73 𝑐𝑚3
Le volume de ce cylindre est d'environ 24, 73 cm3. 𝒜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 𝒜𝑙𝑎𝑡 é𝑟𝑎𝑙𝑒 + 2 × 𝒜𝑏𝑎𝑠𝑒
𝒜𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 ≈ 32, 97 + 2 × 7, 065 ≈ 32, 97 + 14, 13 ≈ 47, 1 𝑐𝑚²
L'aire totale de ce cylindre est d'environ 47, 1 cm2.
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