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Propriété Produit scalaire et vecteurs orthogonaux Soient u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v deux vecteurs non nuls. u ⃗ ⋅ v ⃗ = 0 ⇔ u ⃗ \vec u\cdot \vec v=0 \Leftrightarrow \vec u et v ⃗ \vec v orthogonaux
Exemple Prenons par exemple deux vecteurs que nous savons orthogonaux (dans un repère orthonormé): u ⃗ ( 1; − 1) \vec u (1;-1) et v ⃗ ( 1; 1) \vec v (1;1). u ⃗ ⋅ v ⃗ = 1 × 1 + ( − 1) × 1 = 1 − 1 = 0 \vec u \cdot \vec v = 1\times 1 + (-1)\times 1=1-1=0
On constate que leur produit scalaire est bien nul. Remarque
Cette propriété est centrale pour cette leçon, il faudra toujours la garder en tête. Première – Produit Scalaire – Cours Galilée. Elle te permettra de prouver beaucoup de choses et ouvre sur un grand nombre d'applications en géométrie. Note qu'elle fonctionne dans les deux sens. Le résultat du produit scalaire est un réel et non un vecteur, ne mets pas de flèche au dessus du 0 0! Dans les cas où, par contre, on parle de vecteur nul, il ne faudra pas oublier la flèche... Propriété Produit scalaire et vecteurs colinéaires Si A B ⃗ \vec {AB} et C D ⃗ \vec {CD} sont deux vecteurs colinéaires non nuls, alors:
1 er cas, vecteurs de même sens: A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = A B × C D \vec {AB}\cdot \vec {CD}=AB\times CD
2 e cas, vecteurs de sens opposés: A B ⃗ ⋅ C D ⃗ = − A B × C D \vec {AB}\cdot \vec {CD}=-AB\times CD
Le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires vaut le produit de leurs normes:
produit qui est positif si les deux vecteurs sont de même sens;
négatif sinon.
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Les hauteurs $(AH)$ et $(BK)$ se coupent en $O$. 1°a) Calculer $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CO}$ en fonction de $AC$. $~~$b) Calculer $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{OA}$ en fonction de $AC$. 2°) Calculer $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{OC}$. ( Pensez à décomposer astucieusement les vecteurs! Produit scalaire et projection orthogonale - Logamaths.fr. ) 3°) En déduire que $(CO)$ est la 3ème hauteur du triangle $ABC$. Conclure.
On a:
•
3. Théorème de la médiane:
Soient A et B deux points distincts et I le milieu du segment [AB]. Pour tout point M, :
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Même si les femmes ne sont pas insensibles à un fessier galbé, un mollet musclé, un regard ou un sourire charmeur, elles y accorderaient moins d'importance que ces messieurs pour qui une belle plastique est le premier critère: 50% pour les femmes contre 80% pour les hommes. Il semblerait d'ailleurs que les critères physiques s'amoindrissent à mesure que l'on vieillit. La voix: un symbole de virilité attirant La plupart des femmes sont aussi attirées par des symboles de virilité. Ainsi, certaines ne supporteraient pas de vivre avec un homme imberbe tandis que d'autres tombent sous le charme d'une barbe épaisse. Tout est une question de goût mais une caractéristique masculine les fait chavirer à l'unanimité: une voix grave et masculine. Ceux qui ont une voix de fausset ont malheureusement beaucoup moins de chances de séduire une femme de prime abord. Des phéromones dans l'odeur corporelle Les femmes sont particulièrement sensibles aux odeurs et sont naturellement séduites par un homme qui dégage un parfum agréable.
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C'est un lieu commun: la plupart des hommes ont du mal à assumer une femme plus grande, plus âgée, plus diplômée, ayant un meilleur statut social ou des revenus plus importants qu'eux. À l'heure où les stéréotypes liés au rôle de la femme (mère de famille ou trophée d'un homme puissant) sont remis en question aussi bien que les schémas de couple qui vont avec (protecteur-protégée, mentor-élève, etc. ), il semble toujours aussi difficile à certains hommes d'assumer une femme puissante, indépendante, qui n'a pas « besoin » de son partenaire pour survivre, mais qui, déjà accomplie sans lui, choisit de partager une relation d'amour et non de dépendance matérielle ou affective. Cette nécessité d'être avec une femme qui a besoin d'aide ou de protection s'appelle le syndrome du sauveur. A priori, c'est plutôt agréable de se sentir protégée par un « héros » très attentif à nos besoins. Cela fait même partie de ce que l'on peut rechercher dans une belle relation de couple. Mais quand l'homme s'enferme dans ce rôle et ne peut s'épanouir que dans cette configuration, il n'y a plus de couple, mais une codépendance qui empêche chacun de s'épanouir.
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S'il vous aime, il écoutera patiemment les histoires détaillées que vous partagez sur la vie de vos amis. Il reconnaîtra leur importance dans votre vie et proposera des solutions à leurs problèmes avec un véritable intérêt. 6- Il n'a pas peur d'être vulnérable
Les hommes n'aiment pas être vulnérables, mais s'il vous aime, il n'aura aucun problème à vous montrer qu'il a peur de vous perdre. 7- Il est fier de vos accomplissements
Quand un homme aime une femme, tout ce qu'elle fait est comme s'il s'agissait de ses propres accomplissements. C'est presque comme la fierté que ressent une mère quand son enfant fait quelque chose de gentil ou de nouveau pour la première fois. 8- Il vous trouve belle même dans les pires moments
Il y a quelques semaines, une de mes collègues avait un bouton de fièvre sur la lèvre supérieure. Elle n'était pas suffisamment à l'aise pour rencontrer son petit-ami ce jour là car elle ne voulait pas qu'il la rencontre dans cet état. Cependant, après avoir rassemblé l'opinion de tout le bureau, le consensus était que si elle le rencontrait en étant mal à l'aise et qu'il s'en fichait, cela indiquerait qu'il est vraiment intéressé par elle et pas seulement par son physique.
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Quels sont les 3 types de besoins? Nous pouvons identifier les besoins dans 3 domaines: physique, psychologique et existentiel. Comment draguer une femme blessée? Surtout, vous devez lui rappeler qu'elle est forte et qu'elle vaut la peine de se battre. Il faut lui rappeler la beauté de son corps et de son visage, mais surtout, il faut lui dire à quel point son cœur est beau et courageux, même s'il est brisé. Elle aura peur de s'ouvrir à vous. Comment séduire une femme blessée? Prenez votre temps, soyez disponible et attractif. Voici 3 qualités que vous devrez avoir pour séduire cette femme: Patiente: Comme une patiente en convalescence, une femme qui se remet d'une rupture a besoin de temps pour se remettre d'un choc et d'un traumatisme. Comment réagit une femme blessée? Lorsqu'elle est blessée, la femme en bonne santé regarde son partenaire droit dans les yeux et sourit. Une mauvaise décision ne signifie pas que sa vie est gâchée et elle le sait très bien. Une femme forte ira de l'avant car elle est consciente de tout ce que cela apporte à une relation amoureuse.
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Un examen important, une conversation difficile ou une journée stressante vous attendent – quelle différence un câlin de votre partenaire pourrait-il faire sur votre état d'esprit? Selon une nouvelle étude, un câlin peut faire une grande différence pour les femmes. Malheureusement, l'effet n'est pas aussi puissant lorsqu'il s'agit des hommes. Les chercheurs ont analysé la façon dont 76 personnes ont réagi au stress après un câlin d'un partenaire romantique dans une étude publiée mercredi dans la revue PLOS One. Les femmes qui ont pu faire un câlin à leur partenaire ont montré une diminution de la production de cortisol – une hormone du stress – par rapport à celles qui n'en ont pas eu. Le cortisol peut avoir un impact sur le rappel de la mémoire, ce qui pourrait rendre la tâche stressante à venir encore plus difficile, a déclaré l'auteur principal de l'étude, Julian Packheiser, chercheur postdoctoral à l'Institut néerlandais des neurosciences. Les hommes ne semblent pas bénéficier de ce même avantage, selon l'étude.
Tu as donc le choix entre rompre avec celui qui fait passer son besoin de se narcissiser avant ton bonheur, ou, si tu es amoureuse et que tu penses que la relation peut avoir du potentiel, engager un profond travail avec ton partenaire. Discute calmement et posément avec lui, en essayant de lui faire formuler les raisons de son mal-être quand tu vas bien. S'il n'est que peu atteint, il te suffira de lui démontrer qu'il a toujours sa place de Superman auprès de toi quand tu te sens forte, que tu n'as pas besoin d'être en détresse pour te sentir protégée par sa présence, qu'il est le plus fort à tes yeux même quand il ne va pas bien, et que tu considères que s'il te laisse l'aider comme il t'aide, ce sera une preuve d'amour et de confiance, et nullement une preuve de faiblesse. Si tu penses que ce syndrome est trop ancré en lui, engage-le dans une thérapie, quitte à commencer par une thérapie de couple. Il s'est enfermé dans un rôle qui empêche une vraie intimité entre vous, et cela repose sur une souffrance dont il peut se libérer pour protéger votre couple des conséquences de ses douleurs passées.