limites et continuité: des exercices corrigés destiné aux élèves de la deuxième année bac sciences biof, pour progresser en maths et doper votre niveau. ⊗ Déterminer les limites suivantes:
Limites à droite et à ga uche:
Soient les fonctions tels que:
Considérons la fonction 𝑓 définie:
Considérons la fonction f définie par:
Considérons la fonction f définie:
Soit f définie sur R par:
Graphiquement: La courbe de f ne peut être tracée sur un intervalle comprenant 0, « sans lever le crayon ». Etudier la la continuité des 𝑓onctions suivantes:
Le graphe ci-contre est le graphe de la fonction:
Soit 𝑓 une fonction définie par:
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Séries d'exercices corrigés Limite et continuité pdf: cinq séries d'exercices sur les limites d'une fonction et continuité; Déterminer la limite éventuelle en + ∞ de chacune des fonctions suivantes:
Vrai ou Faux?
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$$
soit continue sur son domaine de définition. 2) Soit $f_{a}$ la fonction définie par:
$$\left\lbrace\begin{array}{lllll} f_{a}(x) &=& \dfrac{\sqrt{x^{2}+3x}-\sqrt{x^{2}+ax+a}}{x-2} & \text{si} & x\neq 2 \\ \\ f_{a}(2) &=& k& & \end{array}\right. $$
Quelles valeurs faut-il donner à $a$ et $k$ pour que $f$ soit continue au point $x_{0}=2$? Exercice 14
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{3\}$ par:
$$f(x)=\left\lbrace\begin{array}{lcl} mx+\dfrac{x^{2}-9}{x-3} & \text{si} & x>3 \\ \\ \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x-2} & \text{si} & x<3 \end{array}\right. $$
Déterminer
$\lim_{x\rightarrow 3^{+}}f(x)\text{ et}\lim_{x\rightarrow 3^{-}}f(x)$
Pour quelle valeur de $m$ $f$ est-elle prolongeable par continuité en 3? Exercice 15
Soit la fonction $f$ définie sur $]1\;;\ +\infty[$ par:
$$f(x)=\dfrac{x^{3}-2x^{2}+x-2}{x^{2}-3x+2}$$
Déterminer la limite de $f$ en 2
La fonction $f$ est-elle prolongeable par continuité en 2? Si oui définir ce prolongement. Exercice 16
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par:
$$f(x)=\dfrac{2x^{2}+|x|}{x}$$
La fonction $f$ est-elle prolongeable par continuité en 0?
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$
En déduire que $f$ admet une limite en $(0, 0)$. Enoncé Les fonctions suivantes ont-elles une limite (finie) en $(0, 0)$? $f(x, y)=(x+y)\sin\left(\frac{1}{x^2+y^2}\right)$
$f(x, y)=\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
$f(x, y)=\frac{|x+y|}{x^2+y^2}$
Enoncé Les fonctions suivantes ont-elles une limite en l'origine? $\dis f(x, y, z)=\frac{xy+yz}{x^2+2y^2+3z^2}$;
$\dis f(x, y)=\left(\frac{x^2+y^2-1}{x}\sin x, \frac{\sin(x^2)+\sin(y^2)}{\sqrt{x^2+y^2}}\right)$. $\dis f(x, y)=\frac{1-\cos(xy)}{xy^2}$. Enoncé Soient $\alpha, \beta>0$. Déterminer, suivant les valeurs de $\alpha$ et $\beta$, si la fonction
$$f(x, y)=\frac{x^\alpha y^\beta}{x^2+y^2}$$
admet une limite en $(0, 0)$. Continuité
Enoncé Soit $f$ la fonction définie sur $\mtr^2$ par
$$f(x, y)=\frac{xy}{x^2+y^2}\textrm{ si}(x, y)\neq (0, 0)\textrm{ et}f(0, 0)=0. $$
La fonction $f$ est-elle continue en (0, 0)? Enoncé Démontrer que la fonction $f:\mathbb R^2\to\mathbb R$ définie par
$$f(x, y)=\left\{
\begin{array}{ll}
2x^2+y^2-1&\textrm{ si}x^2+y^2>1\\
x^2&\textrm{ sinon}
\right.
Exercice 5
Soient $f$ la fonction définie sur $\R\setminus\{-1;1\}$ par $f(x) = \dfrac{3x^2-4}{x^2-1}$ et $\mathscr{C}_f$ sa courbe représentative. Montrer que $\mathscr{C}_f$ possède une asymptote horizontale. Etudier sa position relative par rapport à cette asymptote. Déterminer $\lim\limits_{x\rightarrow 1^-} f(x)$ et $\lim\limits_{x\rightarrow 1^+} f(x)$. Que peut-on en déduire? Existe-t-il une autre valeur pour laquelle cela soit également vrai? Correction Exercice 5
D'après la limite du quotient des termes de plus haut degré on a:
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = $ $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{3x^2}{x^2} = 3$
De même $\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) = 3$. Par conséquent $\mathscr{C}_f$ possède une asymptote horizontale d'équation $y=3$
Étudions le signe de $f(x)-3$
$\begin{align} f(x)-3 &= \dfrac{3x^2-4}{x^2-1} – 3 \\\\
&= \dfrac{3x^2-4 -3^\left(x^2-1\right)}{x^2-1} \\\\
&= \dfrac{-1}{x^2-1}
\end{align}$
$x^2-1$ est positif sur $]-\infty;-1[ \cup]1;+\infty[$ et négatif sur $]-1;1[$.
Le regretté Sim chantait: "J'aime pas les rhododendrons" c'est la raison du titre de la journée mais moi je les aime et si le soleil avait daigné nous accompagner cela aurait pu être une agréable promenade. Le Domaine de Grenade aux portes de Bordeaux possède sur 40 hectares un parc arboré de pins de 150 ans parfois, de chênes, chataîgniers, épicéas et autres conifères vénérables et partout des buissons de rhododendrons éclairent le sous-bois de leurs teintes mauves, roses, rouges. Un lac nappé de nénuphars blancs occupe une clairière. Passé l'accueil on pénètre dans un jardin floral où, azalées, rhodos, tulipes, hortensias, fleurissent l'endroit tout au long de l'année. Voici l'accueil sur cette première photo, sous la tente le restaurant, dans la pelouse des fauteuils attendent les promeneurs pour un repos bien gagné après la visite qui dure une heure et demie; mais aujourd'hui le ciel n'a pas dit son dernier mot; nous ne pourrons pas profiter de l'escale et nous partirons sans tarder sous l'averse qui nous a accompagnés tout au long de la visite ce qui explique la qualité médiocre des images.
J Aime Pas Les Rhododendrons 2
J'aime pas les rhogrogrengrons
Hin hin hin y s'est trompé
Parce que les rhodrogrendons
Ça s'arrange pas
C'est pas facile à épeler
Ce vache de 'h' pour le placer
C'est pas du nou…gat
C'est très sournois 'faut s'en méfier
Ça fait de l'ombre à mes fraisiers
À mes aza…lées
G# C#
D#7 G#
G#7 C#
A#7
D#7
Sur le bout du… nez
s'il aime pas les rhododendrons
Il a qu'à planter des oignons
'Faudrait appeler son syndicat
Pour lui d'mander d's'occuper d'ça
On va pas faire le réveillon
À chanter les…rhododendrons
Gna gna gnagnagnagnagna
Gnagnagnagna gnagnagnagna
Gnagnagnagna gnagnagnagna...
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Mais si vous aimez les rhododendrons
allez donc voir ICI
J'aime Pas Les Rhododendrons Youtube
Remplissez la poubelle de moitié avec un mélange de 80% de terre de bruyère et 20% de compost (humus, terreau…). Trempez la motte du rhododendron pendant ½ heure dans une bassine puis rempotez avec le mélange. Arrosez copieusement la première fois avec de l'eau de pluie. Associez votre rhododendron avec des azalées japonaises ou mollis et des petites bruyères. Bon à savoir
Retirez les fleurs fanées à la main sans abimer les boutons placés en-dessous. La taille est inutile et souvent nuisible. Apportez avec parcimonie un engrais plantes de terre de bruyère en avril puis en juillet pour assurer une belle floraison et surtout empêcher les racines d'aller puiser ailleurs (calcaire)
A partir du mois aout, arrosez très peu les rhododendrons sous peine de faire avorter les boutons. Ne désherbez jamais le pied avec un herbicide, n'utilisez pas d'outil tranchant pour ne pas abimer les racines. Arrachez l'herbe à la main et préférez les paillis en été. Attention le rhododendron est une plante toxique!
J Aime Pas Les Rhododendrons Le
ou Pays: 34 Date d'inscription: 03/11/2011 Sujet: Re: J'aime... Les rhododendrons Lun 7 Mai 2018 - 17:41 bidulon a écrit: Belle fleur, juste dommage de ne pas avoir pu plus l'isoler! mais il faut reconnaître que ce n'est pas facile. Les rhododendrons Lun 7 Mai 2018 - 19:08 Merci de vos commentaires sur mon rhodo... En fait, je ne cherchais pas forcément à l'isoler plus que cela, sinon j'ai une bonnette macro qui fera le JOB... Je voulais, au contraire, la mettre dans son "jus", avec le bouton sur le côté, mais sans qu'il attire l'oeil... Il a fallu que je passe en mode A pour cela, moi qui suis souvent en mode iA! YoLoLo 64 Gb Nombre de messages: 7718 Age: 102 APN: Lumix FZ300 + sac K&F Concept + qq filtres dont un pola et des Marumi Dépt. Les rhododendrons Lun 7 Mai 2018 - 19:09 BJ 46 a écrit: Dis-donc YOLOLO, il me semble que tu as pris un gros coup de vieux!!! Serait-ce que les années comptent double maintenant pour toi? C'est comme au Scrabble, mais avec les chiffres... An compte triple!
Si j'ai mis les deux pieds dans le ganoush, n'hésitez pas à me corriger! La vraie moussaka grecque
La vraie moussaka grecque, avec des légumes muris au soleil, une bonne viande, l' assaisonnement qui va bien et une bonne huile d'olive crétoise bio, cela vous tente?