Les coordonnées des points appartenant à l'intersection de $\C_1$ et de la droite $d$ d'équation $y=3$ sont telles que:
$(x-1)^2+(y-2)^2=13$ et $y=3$
Soit: $(x-1)^2+(3-2)^2=13$ et $y=3$
Soit: $(x-1)^2=12$ et $y=3$
Soit: ($x-1=√{12}$ ou $x-1=-√{12}$) et $y=3$
Soit: ($x=1+√{12}≈4, 5$ et $y=3$) ou ($x=1-√{12}≈-2, 5$ et $y=3$)
On obtient ainsi deux points
$U(1+√{12};3)$ et $V(1-√{12};3)$
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On considère alors les points $E, F$ et $H$ tels que: $ \overrightarrow{EC}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AC} $; $ \overrightarrow{AF}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB} $; $ \overrightarrow{CH}=-\frac{9}{7}\overrightarrow{BC}$. $1)$ Faire une figure. $2)$ Exprimer $\overrightarrow{EF}$ en fonction de $\overrightarrow{AB}$ et $\frac{2}{5}\overrightarrow{AC} $. $3)$ Exprimer le vecteur $\overrightarrow{EH}$ en fonction des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC} $. $4)$ En déduire que les points $E, F$ et $H$ sont alignés. M2UAON -
"Coordonées de vecteurs, colinéarité"
Dans un repère, on considère $A(-6; 1), B(3; 1), C(15;4) $ et $D(\frac{15}{2};2)$. $1)$ Les points A, B et C sont-ils alignés? Justifier. $\overrightarrow{AB}\binom{a}{b}$ et $\overrightarrow{AC}\binom{c}{d}$, $ad-bc=0$. $\overrightarrow{AB} \;\;et\;\; \overrightarrow{AC}$ sont alignés. $2)$ les points A, B et D sont-ils alignés? Géométrie plane première s exercices corrigés pdf. Justifier. 8QF12D -
"Coordonnées de vecteurs, colinéarité"
On considère $E(-7;6), F(3;3), G(-8;-1) \;et\; H(4;-5)$.
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Exercice…
Application du produit scalaire – Première – Cours
Cours de 1ère S sur l'application du produit scalaire Théorème de la médiane Soit A et B deux points du plan, I le milieu de et H le projeté orthogonal de M sur (AB). Pour tout point M du plan: Calcul d'angles et de longueurs Soit ABC un triangle. Formule d'Al-Kashi: Si on pose….. Aire d'un triangle: L'aire S du triangle ABC est: Formule des sinus: Dans tout triangle ABC: Trigonométrie: Quels que soient les nombres réels…
Vecteur normal à une droite, équation de droites et cercles – Première – Cours
Cours de 1ère S – Equation de droites et cercles – Vecteur normal à une droite Vecteur normal à une droite Le plan est muni d'un repère orthonormé. Exercices corrigés -Exercices - Géométrie. On dit qu'un vecteur non nul est normal à une droite d s'il est orthogonal à la direction de d. La droite d passant par un point A et admettant le vecteur est l'ensemble des points M du plan tels que: Equation cartésienne d'une droite: Soit a, b et c…
Vecteurs colinéaires – Première – Exercices corrigés
Exercices à imprimer pour la première S sur les vecteurs colinéaires Exercice 01: Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Cours de première
Dans ce cours, nous allons d'abord voir 5 propriétés des figures géométriques. Muni des nombreux outils dont nous disposons désormais, nous allons démontrer ces propriétés étonnantes:
1. Le théorème d'Al-Kashi, qui permet de calculer des longueurs dans un triangle quelconque. 2. Un triangle formé par deux points d'un diamètre d'un cercle et un autre point de ce cercle est toujours rectangle. 3. Les sinus des angles d'un triangle quelconque et les longueurs de leurs côtés opposés sont proportionnels. 4. Les médianes d'un triangle sont concourantes. Correction : Exercice 43, page 213 - aide-en-math.com. 5. Le centre de gravité d'un triangle, son orthocentre et le centre de son cercle circonscrit sont toujours alignés. Nous verrons ensuite quelques transformations du plan et des propriétés de ces transformations. 1. Le théorème d'Al-Kashi
Le théorème d'Al-Kashi permet de calculer des longueurs dans un triangle quelconque lorsqu'on connaît la mesure d'un angle et les longueurs des côtés
adjacents à cet angle. Le théorème d'Al-Kashi est plus puissant que le théorème de Pythagore, car il ne nécessite pas la présence d'un angle droit!
$1)$ Les droites $(EF)$ et $(GH)$ sont -elles parallèles? Justifier. $2)$ On considère $I(x;-5)$. Déterminer $x$ pour que $(EF)$ et $(GL)$ soient parallèles. KZF0XM -
"Equation cartésiennes de droites"
Dans chaque cas, déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$. $1)$ $A(-1;2)$ et $B(3;-7)$. $2)$ $A(3;-2)$ et $\overrightarrow{u} \binom{2}{1}$ est un vecteur directeur de $(AB)$
$3)$ $A(5;-4)$ et $(AB)$ est parallèle à la droite d'équation cartésienne $x+y+1=0$. $4)$ $A(3;2)$ et $(AB)$ a pour coefficient directeur $-\frac{1}{2}$. P1N8YI -
$ABCD$ est un rectangle. $E$ est le symétrique de $C$. par rapport à $B$. Exercices corrigés de Maths de Première Spécialité ; Géométrie repérée; exercice4. $F$ est le symétrique de $A$ par rapport à $D$. $G$ est défini par $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. $1)$ Dans le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})$, donner les coordonnées de $A$, $B$, $C$ et $D$ sans justifications. $2)$ Calculer les coordonnées de $E$ , $F$ et $G$. $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BE} \Rightarrow B$ est milieu de $[EC]$.
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