Deux événements sont dits incompatibles s'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Probabilité: définition
Quand une expérience est réalisée un très grand nombre de fois, la fréquence de réalisation d'un événement se rapproche d'une valeur théorique: la probabilité de cet événement. Exemple: Si on lance une pièce de monnaie, la probabilité d'obtenir pile est ½. Les probabilités 3ème trimestre. Si toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité, on dit que les événements sont équiprobables, ou qu'il y a équiprobabilité
Probabilité: calcul et propriétés
Comment calculer une probabilité? Dans les situations d'équiprobabilité, on calcul la probabilité d'un événement grâce au quotient:
Conséquences: ♦ La probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 et 1. ♦ La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est 1. ♦ La probabilité d'un événement qui se produit nécessairement (événement
certain) est 1 ♦ La probabilité d'un événement qui ne peut pas se produire (événement impossible) est 0.
Les Probabilités 3Eme Sur
L'événement certain
L'événement certain est l'événement formé par l'ensemble de toutes les issues d'une expérience aléatoire. On est sûr qu'il va se produire. Sa probabilité est 1. L'événement impossible
L'événement impossible est l'événement qui ne contient aucune issue de l'expérience aléatoire. Il ne va pas se produire. Introduction aux probabilités. Sa probabilité est 0. L'événement contraire
L'événement contraire d'un événement A est l'événement qui contient toutes les issues de l'expérience aléatoire que A ne contient pas. Par exemple, pour un lancé de dé, si A est l'événement "obtenir un nombre impair", ce qui se représente en notation ensembliste par {1;3;5}, alors l'événement contraire de A est l'événement "obtenir un nombre pair", qui se représente par {2;4;6}. Les événements incompatibles
Deux événements incompatibles sont deux événements qui n'ont pas d'issue commune. Toujours dans le cas du lancé d'un dé à 6 faces, les événements {1;2} et {5;6} sont incompatibles. Probabilités et fréquences
Pour une expérience répétée un grand nombre de fois, on remarque que la fréquence d'apparition d'une valeur se rapproche de sa probabilité avec le temps.
Les Probabilités 3Eme 4
• Cours de première sur les variables aléatoires. Loi de probabilité d'une variable aléatoire. Espérance, variance et écart-type d'une variable aléatoire. • Cours de probabilités de terminale. Probabilités conditionnelles, dénombrement.
Les Probabilités 3Ème Trimestre
Notons les évènements suivants:
"P": obtenir pile
"F": obtenir face
"0€": gagner 0€
"100€": gagner 100€
"200€": gagner 200€
"500€": gagner 500€
On peut représenter ce jeu sous la forme d'un arbre: celui-ci
permet de lire le déroulé du jeu, les différents évènements, les
probabilités associées ainsi que les gains:
Lorsqu'on obtient "face", on a nécessairement 0€: ainsi, obtenir "0€"
est un évènement certain
lorsqu'on a obtenu "face" au lancer de pièce. Les probabilités 3eme sur. Lorsqu'on obtient "pile", on a 1 chance sur 6 d'avoir 500€, 2 chances
sur 6 d'avoir 200€ et 3 chances sur 6 d'avoir 100€. Propriétés
Dans un arbre de jeu, la probabilité d'une
issue est égale au produit des probabilités des branches conduisant à
cette issue. Dans l'exemple ci-dessus, calculons la probabilité d'obtenir 0€:
\[\frac{1}{2}\times 1=\frac{1}{2}\]
La probabilité de gagner 100€ est égale à:
\[\frac{1}{2}\times \frac{3}{6}=\frac{3}{12}\]
La probabilité de gagner 200€ est égale à:
\[\frac{1}{2}\times \frac{2}{6}=\frac{2}{12}\]
La probabilité de gagner 500€ est égale à:
\[\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}=\frac{1}{12}\]
RESSOURCE: Activité Colons de Catane
RESSOURCE: Simulation de lancés de dés, de pièces, de roue de loterie
RESSOURCE: Approche fréquentiste des probabilités - Le jeu de Franc Carreau
Expérience à deux épreuves et arbre
Dans cette activité, l'élève va construire un arbre, puis en observant les résultats de la simulation, il découvrira la règle du prduit des probabilités. Les probabilités 3eme 4. RESSOURCE: Simulateur à deux événements indépendants
Probabilités et jeux de hasard
Au travers de cette animation, l'élève découvre que les jeux de hasard ne sont du hasard que pour le joueur. L'organisateur lui ne risque rien. Cette simulation amène la classe à réfléchir sur la notion même de hasard. RESSOURCE: Simulateur de Jeux à gratter
Compléments
D'autres fiches relatives aux probabilités et proposées par des collègues
RESSOURCE: Simulations et paris: lancer de deux dés, double six
D'autres ressources sont disponibles sur Educnet Consulter
Définition 1: A partir d'une expérience aléatoire on peut définir ce qu'on appelle des événements qui sont des ensembles de résultats. Exemple 1: Expérience: « Lancer un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6 » - « Obtenir un nombre pair » est un événement car c'est l'ensemble des résultats suivants: « obtenir 2 » ou « obtenir 4 » ou « obtenir 6 » Remarque 1: Un résultat d'une expérience est aussi appelé événement élémentaire. Définition 2: Si les résultats de l'expérience ont autant de chance d'être exécuté alors on dit que l'expérience est équiprobable. Définition 1: Pour certaines expériences aléatoires, on peut déterminer par un quotient la « chance » qu'un événement a de se produire. Cours sur les probabilités pour la troisième (3ème). Ce quotient est appelé probabilité de l'événement. Exemple 1: Si on tire au hasard une boule dans un sac contenant 8 boules dont 3 sont rouges et 5 sont vertes, la probabilité de tirer une boule rouge est de $3 \over 8$ car on a 3 « chances » sur 8 de tirer une boule rouge. B Probabilité et fréquence
Propriété 1: Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence de n'importe quel événement de cette expérience finit par se stabiliser autour d'un nombre qui est la probabilité de cet événement.
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