Maths de première sur la trigonométrie: exercice de mesure principale d'angles en radians et placement sur le cercle trigonométrique. Exercice N°033:
1-2-3-4) Déterminer la mesure principale des angles, puis les placer sur le cercle trigonométrique ci-dessus. 1) -11π / 3,
2) 33π / 4,
3) -17π / 6,
4) -75π / 8. Questions indépendantes:
Sur un cercle trigonométrique (C) de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des nombres réels
0, π / 3, 3π / 4, − π / 6. 5) Construire (C) et placer les points A, B, C et D. Exercices de trigonométrie. 6-7-8) Donner une mesure en radians des angles orientés:
6) ( → OA; → OB),
7) ( → OD; → OA),
8) ( → OB; → OC). Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Exercices Trigonométrie Première Guerre Mondiale
Or, l'énoncé précise que le réel cherché doit se situer entre \(-\pi\) et \(\pi. \) La réponse est donc \(\frac{\pi}{3}. \) La seconde valeur aurait été la bonne réponse si nous avions cherché un réel compris entre \(-2\pi\) et 0. Corrigé détaillé ex-2
A- Ne pas utiliser la calculatrice implique de connaître les valeurs remarquables. En l'occurrence, \(\sin(\frac{\pi}{6}) = 0, 5\) (voir la page sur la trigonométrie). Par ailleurs, \(\frac{13\pi}{6}\) \(= \frac{12\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\) (si vous avez fait l'exercice précédent, vous l'avez deviné). Donc \(\frac{13\pi}{6}\) \(= 2\pi + \frac{\pi}{6}. \)
Il s'ensuit que le sinus de \(\frac{13\pi}{6}\) n'est autre que le sinus de \(\frac{\pi}{6}. \) Donc une nouvelle fois 0, 5. Ainsi l'expression est égale à \(0, 5 + 0, 5 = 1\) (tout ça pour ça! ). Exercices trigonométrie première guerre mondiale. B- Là encore, nous pouvons étaler notre science à condition de connaître les valeurs remarquables. Nous savons que \(\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
Or nous cherchons l'opposé. À partir du cercle trigonométrique, il est facile de déterminer les deux cosinus qui nous intéressent par symétrie.
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Exercices Trigonometrie Première
Exercice 1
1) Démontrons que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$, on a:
$$\sqrt{1+\sin4x}=|\sin2x+\cos2x|$$
Soit $x\in\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$ alors, $1+\sin4x>0. $
Donc, l'écriture $\sqrt{1+\sin4x}$ a un sens. Par ailleurs, on a:
$\begin{array}{rcl} 1+\sin4x&=&1+2\sin2x\cos2x\\\\&=&\sin^{2}2x+\cos^{2}2x+2\sin2x.
Exercice Trigonométrie Première S Corrigé
Trigonométrie (1re spé) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Exercices Trigonométrie Première Fois
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trigo-1
Exercice 1
La mesure principale d'un angle orienté est la mesure de cet
angle appartenant à l'intervalle $]-\pi;\pi]$. Exemple:
L'angle orienté $\left(\vec{j}, \vec{i}\right)$ a plusieurs mesures:
$\dfrac{3\pi}{2}$, $-\dfrac{\pi}{2}$,
$\dfrac{3\pi}{2}+2\pi=\dfrac{7\pi}{2}$, $\cdots$
Sa mesure principale est $-\dfrac{\pi}{2}$.
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