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De Edouard Bergeon
Avec Guillaume Canet, Veerle Baetens, Anthony Bajon plus
Genre Drame
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Equilibre d'un solide sur un plan incliné avec frottement - YouTube
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TERMspé. Exercice: cube en équilibre sur un plan incliné - YouTube
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Description: Un colis, posé sur un plan incliné, est retenu par la rugosité du support (frottements). Les 3 forces agissant sur le mobile: le poids, la réaction du support qui peut se décomposer en 2 (force de frottement et réaction normale du support). Définitions: Réaction du support: Force exercée par un solide (sol, mur... ) sur un objet en contact avec lui, perpendiculaire (normale) au plan du solide au niveau du point de contact. Frottement: Force exercée par un solide rugueux (sol, mur... ), un liquide ou un gaz sur un corps en contact avec lui, opposée au mouvement effectif ou probable.
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Donnes: m=0, 50 kg; m'=2, 00 kg;
g=9, 8N kg -1; k=60N. m -1; a =30
Un mobile autoporteur de masse m, peut glisser sans
frottement sur un support inclin. Le mobile est
maintenu en A par un ressort de masse ngligeable, de
raideur k. Le ressort est attach en B un
bloc homogne de masse m' fixe. L'ensemble
tant en quilibre. Bilan des forces qui s'exercent sur le mobile
autoporteur:
Valeur de l'action du plan: R= P cos
a = mg cos a =
0, 5*9, 8*cos30 = 4, 2
N. Valeur de la tension du ressort: T= P sin
a = mg sin a =
0, 5*9, 8*sin30 = 2, 5 N. (
2, 45 N)
Allongement du ressort: T= k D L
soit D L= T/k = 2, 45/60 = 4, 1
10 -2 m = 4, 1
cm. Bilan des forces qui s'exercent sur le ressort:
Bilan des forces qui s'exercent sur bloc fixe:
On note R x et R y les composantes de
l'action du plan sur le bloc. Ecrire que la somme vectorielle des forces est nulle:
sur un axe vertical, orient vers le haut:-m'g +
R y -Tsin a =0
R y = m'g + Tsin a =
2*9, 8 + 2, 45 sin 30 = 20, 8 N
sur un axe horizontal, orient droite:
R x -Tcos a =0
R x = Tcos a = 2, 45
cos 30 = 2, 1 N
R' = [R x 2 + R y
2] =
[2, 1 2 + 20, 8
21 N.
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Dans l'encadré 2, relever dans le tableur pour les différents angles indiqués, les valeurs de la force de traction Ft et de la réaction R du sol sur l'objet afin de déterminer la valeur du coefficient de frottement statique μs de l'objet. En déduire à partir des informations disponibles, la nature des objets en contact.
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Donc, la vitesse $v_{_{G}}(t)$ à l'instant $t$ est donnée par: $$v_{_{G}}(t)=a_{_{G}}(t-t_{0})+v_{0}$$
Ainsi, en tenant compte des conditions initiales $(t_{0}=0\;, \ v_{0}=0)$ on obtient: $$\boxed{v_{_{G}}(t)=a_{_{G}}. t=\left(\dfrac{p\sin\alpha-f}{m}\right)t}$$
Avec frottement
Le solide reste en équilibre tant que l'angle d'inclinaisons α du plan par rapport à l'horizontale est inférieur à une certaine valeur limitée α 0 pour α ≤ α 0 le solide étant en équilibre nous avons
et ont le même support verticale, la force n'est plus au plan (sauf si α= 0) on dit qu'il y a frottement. Ce sont les forces de frottement exercées par le plan sur le solide qui s'opposent au glissement de celui-ci. Force non parallèle:
Sont coplanaires
Ont des droites d'actions concourantes. Condition d'équilibre: lorsqu'un solide soumis à trois forces, et est en équilibre si:
La somme vectorielle des trois forces est nulle
Les rapports des trois forces sont concourantes
Remarque:
La première condition est nécessaire à l'immobilité du centre d'inertie G;
La seconde condition est nécessaire à l'absence de rotation si l'un des conditions n'est pas en équilibre. Ces conditions sont nécessaires mais non suffisant. En effet lorsqu'elles sont réalisées, un solide peut avoir son centre d'inertie G animé d'un mouvement rectiligne uniforme.