Cela simplifie considérablement la résolution d'équations. Une fois la solution calculée, la transformation inverse est utilisée pour retrouver les grandeurs triphasées correspondantes. La transformée de Park reprend les principes de la transformée de Clarke, mais la pousse plus loin. Considérons un système de trois courants triphasés équilibrés:
Où est la valeur effective du courant et l'angle. On pourrait tout aussi bien remplacer par sans perte de généralité. En appliquant la transformation de Clarke, on obtient:
La transformée de Park vise à supprimer le caractère oscillatoire de et en effectuant une rotation supplémentaire d'angle par rapport à l'axe o.
L'idée est de faire tourner le repère à la vitesse du rotor de la machine tournante. Le repère de Clarke est fixé au stator, tandis que celui de Park est fixé au rotor. Cela permet de simplifier certaines équations électromagnétiques. Interprétation géométrique [ modifier | modifier le code]
Géométriquement la transformation de Park est une combinaison de rotations.
Transformation De Park Et Clark Et Concordia Pdf Format
Associée à la transformée de Park, permettant de représenter le système triphasé dans un repère tournant, la transformation Park-Clark devient:
Noter que la transformée de Park-Clark assure la conservation des amplitudes des grandeurs, mais pas des puissances électriques, à la différence de la transformée de Park-Concordia. Noter également que l'amplitude d'un vecteur dans le repère de Park ne dépend pas de l'angle, et peut être obtenu par la formule suivante:
Interprétation géométrique [ modifier | modifier le code]
Géométriquement la transformation de Clarke est une combinaison de rotations. En partant d'un espace en trois dimensions ayant pour axes orthogonaux a, b, et c. Une rotation d'axe a d'angle -45° est effectuée. La matrice de rotation est:
Soit
On obtient donc le nouveau repère suivant:
Une rotation d'axe b' et d'angle environ 35. 26° () est ensuite effectué:
La composition de ces deux rotations a pour matrice:
Cette matrice est appelée matrice de Clarke. Les axes sont renommés α, β et z. L'axe z est à 'égales distances' des trois axes initiaux a, b, et c (il passe par le centre du triangle (a, b, c)).
La transformée de Clarke modélise une machine tournante à trois enroulements alimentés par des courants triphasés par deux enroulements perpendiculaires fixes, alimentés par des courants sinusoïdaux
La transformée de Clarke, est un outil mathématique utilisé en électrotechnique, et en particulier pour la commande vectorielle, afin de modéliser un système triphasé grâce à un modèle diphasé. Il s'agit d'un changement de repère. Les deux premiers axes dans la nouvelle base sont traditionnellement nommés α, β. Les grandeurs transformées sont généralement des courants, des tensions ou des flux. Dans le cas d'une machine synchrone, le repère de Clarke est fixé au stator. La transformée de Concordia est très similaire à la transformée de Clarke, à la différence qu'elle est unitaire. Les puissances calculées après transformation sont donc les mêmes que dans le système initial, ce qui n'est pas le cas pour la transformée de Clarke. Transformée de Clarke [ modifier | modifier le code]
Matrices de Clarke [ modifier | modifier le code]
Edith Clarke a proposé la transformation en 1951 [ 1].
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Dyaz (3 Mai 2018)
Bon produit, rien à redire. Marie. P (17 Décembre 2017)
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