Résoudre dans \mathbb{R} l'équation suivante: e^{4x-1}= 3 Etape 1 Utiliser la fonction logarithme pour faire disparaître l'exponentielle On sait que la fonction exponentielle est toujours positive. Donc l'équation e^{u\left(x\right)} = k n'admet pas de solution si k \lt 0. Si k\gt 0, on sait que:
e^{u\left(x\right)} = k \Leftrightarrow u\left(x\right) = \ln \left(k\right) 3 \gt 0, donc pour tout réel x:
e^{4x-1}= 3 \Leftrightarrow 4x-1 = \ln 3 Etape 2 Résoudre la nouvelle équation On résout l'équation obtenue.
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A éviter absolument! Cette formule est plus générale que celle concernant la dérivée de la fonction exponentielle. On peut d'ailleurs retrouver cette dernière en posant $u(x)=x$. Un exemple en vidéo
(en cours de réalisation)
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile
Dériver les fonctions $f$, $g$, $h$ et $k$ sur les intervalles indiqués. ANNALES THEMATIQUES CORRIGEES DU BAC S : FONCTION EXPONENTIELLE. $f(x)=e^{-x}$ sur $\mathbb{R}$
$g(x)=e^{3x+4}$ sur $\mathbb{R}$
$h(x)=e^{1-x^2}$ sur $\mathbb{R}$
$k(x)=e^{-4x+\frac{2}{x}}$ sur $]0;+\infty[$
Voir la solution
On remarque que $f=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=-x$ et $u'(x)=-1$. Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
$\begin{align}
f'(x) & = e^{-x}\times (-1) \\
& = -e^{-x}
\end{align}$
On remarque que $g=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=3x+4$ et $u'(x)=3$. Donc $g$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
g'(x) & = e^{3x+4}\times 3 \\
& = 3e^{3x+4}
On remarque que $h=e^u$ avec $u$ dérivable sur $\mathbb{R}$. $u(x)=1-x^2$ et $u'(x)=-2x$. Donc $h$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
h'(x) & = e^{1-x^2}\times (-2x) \\
& = -2xe^{1-x^2}
On remarque que $k=e^u$ avec $u$ dérivable sur $]0;+\infty[$.
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par b6rs6rk6r 30-10-17 à 14:06 Bonjour,
Je suis devant une sorte de QCM à Justification, et je sèche sur certaines affirmations:
Énonce:
Soit f la fonction définie sur par et C sa courbe représentative dans un repère du plan.
67€ pour 7 – 1. 77€ pour 8 – 1. 87€ pour 9 et 1. 97€ pour 10 et +. Mots-clés de l'exercice: calcul, dérivée, exponentielle, factorisation. Exercice précédent: Exponentielle – Fonction, variations, application – Première
Ecris le premier commentaire
Informations sur la ville de Pontivy
Département: Morbihan
Code postal: 56300
Code INSEE: 56178
Population: 14 491 Gentilé: Pontivyens, Pontivyennes Superficie: 2 502 km 2
Coordonnées: 48. 0702 N, -2. 9702 E
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Les difficultés et les contraintes se sont accumulées pour la 1re phase de déploiement de la fibre optique dans le Morbihan. Une commercialisation est espérée à l'été 2020...
Par Angélique Goyet
Publié le 4 Fév 20 à 18:10
Les difficultés et les contraintes se sont accumulées pour la 1re phase de déploiement de la fibre optique dans le Morbihan. Une commercialisation est espérée à l'été 2020… (©Pontivy Journal archives) Des chantiers à l'arrêt, des entreprises dépassées, des contraintes techniques, des problèmes d'adresse, des refus de propriétaires d'immeubles… Les difficultés et les contraintes se sont accumulées pour la première phase de déploiement de la fibre optique dans le Morbihan. Une commercialisation est espérée à l' été 2020 … La phase 1 de déploiement de la fibre quasiment à l'arrêt C'est un peu la Bérézina, cette première tranche de déploiement de la fibre optique en Bretagne, et dans le Morbihan en particulier. Alors que cette tranche aurait dû être terminée en 2018, les communes de cette phase comme Pontivy n'ont toujours pas de fibre.
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Et de glisser: « Il se peut même, dans un geste commercial, que ces branchements qui ouvriront une nouvelle ère à Pontivy soient gratuits ». Techniquement, les premiers servis se verront poser chez eux une installation qui les reliera à la planète internet, via la fibre, avec tout le confort normalement attendu: un plus haut débit, rapidité, sûreté… Une montée en puissance « Les 635 branchements vendus seront ceux proches des armoires de rue, installées dans centre-ville de Pontivy et dès à présent opérationnelles. Notre objectif, dès l'année prochaine, est de monter en puissance et de pouvoir très vite proposer 1 000 nouvelles prises dans différents endroits de la ville ». Ce mardi, lors de l'annonce de l'ouverture à la commercialisation des premières prises de fibre optique, Bernard Le Breton, président de Pontivy Communauté n'a pas caché sa satisfaction. « La crise sanitaire que nous vivons a profondément bouleversé nos habitudes et nos modes de fonctionnement. Le click and collect en est la dernière illustration.
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Bouygues propose plusieurs offres dans la ville de Noyal-Pontivy pour que les Noyalais puissent avoir accès à Internet avec la fibre optique. La Bbox Fit inclut:
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Un répéteur Wifi est accessible en option. Cette offre est tarifée à hauteur de 14. 99€/mois pendant un an puis à 28. 99€/mois avec une période d'engagement de 12 mois. La Bbox Must inclut:
l'accès à un Internet très haut débit grâce à la fibre optique, allant jusqu'à 1Gbits/s selon votre éligibilité
les appels illimités vers les fixes et mobiles de France et les fixes de plus de 110 pays
La télévision avec un bouquet de plus de 180 chaines TV et une carte SD de 128 Go pour enregistrer les programmes de votre choix. Un répéteur Wifi est accessible en option, ainsi que Netflix, OCS, BeIN Sport, prime video, canal+
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Il est important de savoir que si vous avez un engagement et que vous êtes toujours dans cette période, des frais peuvent être ajoutés. En cas de problème, il vous est toujours possible d'appeler le SAV de Bouygues dont le numéro de téléphone est 1064. Découvrez l'opérateur Bouygues Telecom à Noyal-Pontivy et ses offres fibre
De nombreux fournisseurs internet se sont développés depuis deux décennies à Noyal-Pontivy. Après l'ouverture du marché des télécoms en France et dans le 56, on peut en trouver quatre historiques dont Bouygues Telecom. Ce fournisseur d'accès internet propose des offres internet (tant la fibre optique que l'ADSL) mais aussi des forfaits mobiles pour les Noyalais. Bouygues Telecom possède quelques boutiques à Noyal-Pontivy. Vous pouvez en trouver une à Bouygues Lorient. A cet endroit, des conseillers Noyalais pourront vous aider à faire un test d'éligibilité pour savoir si votre logement peut accueillir la fibre. De plus, il vous sera possible de procéder à l'ouverture d'un contrat internet tant si votre logement à Noyal-Pontivy permet un accès à la fibre ou un accès par ADSL.