Forme trigonométrique et nombre complexe
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Forme Trigonométrique Nombre Complexe Exercice Corrigé Un
Exercice 1
Associer à chaque nombre complexe $z_k$ de la colonne de gauche, son écriture sous forme exponentielle et placer leurs points $M_k$ d'affixe $z_k$ dans le plan complexe.
Forme Trigonométrique Nombre Complexe Exercice Corrigé Pour
Exercice 24
Soit les nombres complexes et. Ecrire et sous forme trigonométrique. Placer dans le plan complexe les points et d'affixes
et. Soit, et les points du plan d'affixes respectives, et telles que,
Montrer que. Placer les points, et dans le plan complexe. Calculer, et. En déduire que le triangle est rectangle.
Forme Trigonométrique Nombre Complexe Exercice Corrigés
Démontrer que $z_1 = 2\cos \dfrac{\alpha}{2} \left(\cos \dfrac{\alpha}{2} + \ic \sin \dfrac{\alpha}{2}\right)$. En déduire le module et un argument de $z_1$. Reprendre la question précédente lorsque $\alpha \in]\pi;2\pi]$. Correction Exercice 6
$\begin{align} z_1 & = 1 + \cos \dfrac{2 \alpha}{2} + \ic \sin \dfrac{2\alpha}{2} \\\\
& = 2\cos^2 \dfrac{\alpha}{2} + 2\ic \sin \dfrac{\alpha}{2} \cos \dfrac{\alpha}{2} \\\\
& = 2\cos \dfrac{\alpha}{2} \left(\cos \dfrac{\alpha}{2} + \ic \sin \dfrac{\alpha}{2}\right)
$\alpha \in [0;\pi|$ donc $\dfrac{\alpha}{2} \in \left[0;\dfrac{\pi}{2}\right[$
Par conséquent $\cos \dfrac{\alpha}{2} > 0$ et $\sin \dfrac{\alpha}{2} \ge 0$
On a donc fournit la forme trigonométrique de $z_1$. Ainsi $\left|z_1 \right| =2\cos \dfrac{\alpha}{2}$ et arg$(z_1) = \dfrac{\alpha}{2} \quad (2\pi)$. $\alpha \in [\pi;2\pi|$ donc $\dfrac{\alpha}{2} \in \left[\dfrac{\pi}{2};\pi\right[$
Par conséquent $\cos \dfrac{\alpha}{2} < 0$ et $\sin \dfrac{\alpha}{2} \ge 0$
Ainsi, l'expression de $z_1$ n'est donc pas donnée sous sa forme trigonométrique.
}\ \sin(3x)=1&\quad\displaystyle\mathbf{5. }\ \cos(4x)=-2
\end{array}$$
$$\begin{array}{ll}
\mathbf{1. }\
\sin(5x)=\sin\left(\frac{2\pi}3+x\right)&
\quad
\mathbf{2. }\ \cos\left(x+\frac\pi4\right)=\cos(2x)\\
\mathbf{3. }\ \tan\left(x+\frac\pi 4\right)=\tan(2x)
\mathbf 1. \ \sin x\cos x=\frac 14. &\mathbf 2. \ \sin\left(2x-\frac\pi3\right)=\cos\left(\frac x3\right)\\
\mathbf 3. \ \cos(3x)=\sin(x)&\mathbf 4. \tan x=2 \sin x. \\
Enoncé Résoudre les équations trigonométriques suivantes:
\mathbf{1. }\ \cos x=\sqrt 3\sin(x)&\quad \mathbf{2. }\ \cos x+\sin x=1+\tan x. \end{array}
Enoncé Déterminer les réels $x$ vérifiant $2\cos^2(x)+9\cos(x)+4=0$. Enoncé Résoudre sur $[0, 2\pi]$, puis sur $[-\pi, \pi]$, puis sur $\mathbb R$ les inéquations suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf{1. }\ \sin(x)\geq 1/2&\quad&\mathbf{2. }\cos(x)\geq 1/2
Enoncé Déterminer l'ensemble des réels $x$ vérifiant:
2\cos(x)-\sin(x)&=&\sqrt 3+\frac 12\\
\cos(x)+2\sin(x)&=&\frac{\sqrt 3}2-1. Enoncé Déterminer l'ensemble des couples $(x, y)$ vérifiant les conditions suivantes:
$$\left\{
\begin{array}{rcl}
2\cos(x)+3\sin(y)&=&\sqrt 2-\frac 32\\
4\cos(x)+\sin(y)&=&2\sqrt 2-\frac 12\\
x\in [-\pi;\pi], \ y\in [-\pi;\pi]
Enoncé Résoudre sur $\mathbb R$ les inéquations suivantes:
\mathbf 1.
$$
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