Ce coefficient est défini par:, où est obtenue de la façon suivante: on considère tous les couples d'individus de la série. On note 1 si les individus i et j sont dans le même ordre pour les deux variables considérées (ici et). On note -1 si les deux classements discordent (ici et). est la somme les valeurs obtenues pour les couples distincts. Montrer que est compris entre -1 et 1 et qu'il est d'autant plus proche de 1 que les classements sont semblables. Calculer pour les données dont on dispose. Cours et exercices sur la statistique 1ere s. Exercice 12: On considère un échantillon de 797 étudiants d'une université ayant obtenu le DEUG. On étudie le lien entre l'age d'obtention du Bac (variable Y), à 4 modalités (moins de 18 ans, 18 ans, 19 ans, plus de 19 ans), et la durée d'obtention du DEUG (variable X), à 3 modalités (2 ans, 3 ans, 4 ans). On a la table de contingence ci-dessous:
X Y
Moins de 18 ans
18 ans
19 ans
Plus de 19 ans
2 ans
84
224
73
3 ans
35
137
75
27
4 ans
59
34
16
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Exercice Statistique 1Ere Stmg
Le réel V = est appelé variance de cette série statistique. La racine carrée de la variance= √ est l'écart type de cette série. La variance et l'écart type permettent de mesurer la « dispersion » des valeurs de la série autour de la moyenne. Si les valeurs de la série possèdent une unité, l'écart type s'exprime dans la même unité. Exercice statistique 1ère semaine. Autre formule pour calculer la variance:
V = ⋯ ⋯. Démonstration:
En reprenant la formule de définition:
Exemples: Calculs de la variance et de l'écart type des séries précédentes
1°) Soit la série statistique répertoriant la taille en mètres de 100 requins blancs
• Disposition pratique de calcul de la variance et de l'écart type (avec la formule de la définition)
Effectifs
(47 – 49, 36) 2 =5, 5696
5*5, 5696 =27, 848
(48 – 49, 36) 2 =1, 8496
8*1. 8496 = 14, 7968
(49 – 49, 36) 2 =0, 1296
12*0. 1296 = 1, 5552
(50 – 49, 36) 2
=0, 4096
15*0. 4096 = 6, 144
(51 – 49, 36) 2
=2, 6896
9*2.
Exercice Statistique 1Ère Semaine
Démontrer la formule de Koenig pour la variance:. Exercice 2: Soit une série statistique de taille n, classée suivant la partition. On noterespectivement l'effectif, l'effectif cumulé et l'amplitude de la classe. Soit la première classe contenant au moins 50% des effectifs cumulés. Démontrer que l'on peut approcher la médiane par interpolation linéaire:. De façon analogue, trouver des formules approchées pour les premier et troisièmes quartiles. Exercice 3: Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant sur une période de 5mn. Exercice statistique 1ere stmg. Sur 100 observations de 5mn, on obtient les résultats suivants:
Nombre de voitures
6
11
Nombre d'oservations
20
Construire la table des fréquences et le diagramme en bâtons en fréquences de la série du nombre de voitures. Calculer la moyenne et l'écart-type de cette série. Déterminer la médiane, les quartiles et tracer le box-plot. Etudier la symétrie de la série. Exercice 4: On donne la série unidimensionnelle suivante, correspondant à la répartition des entreprises du secteur automobile en fonction de leur chiffre d'affaire en millions d'euros.
Exercice Statistique 1Ère Séance Du 17
Compléter le tableau….. Voir les fichesTélécharger les documents Ecart interquartile et…
Moyenne variance et écart type – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la moyenne variance et écart type I) Moyenne On considère une population de N individus; on étudie sur cette population un caractère discret X, appelé aussi variable statistique. Le tableau ci-dessous donne les valeurs de X, distinctes et rangées par ordre croissant, les effectifs associés à chacune de ces valeurs et les fréquences correspondantes. Exercices de statistiques de première. II) Variance § La variance, notée V, de la série statistique est le nombre positif défini par: III) Ecart…
Médiane et écart interquartile – Première – Cours
Cours de 1ère S sur la médiane et écart interquartile Médiane On range les valeurs de la série statistique par ordre croissant. La médiane, notée M, est la valeur qui partage la population étudiée en deux groupes de même effectif. Variance Le premier quartile, noté Q1, de la série est la plus petite valeur telle qu'au moins 25% des données lui sont inférieures ou égales.
Exercice Statistique 1Ère Section
Exercice 8: Soit X une variable statistique qualitative à k modalités et Y une variable statistique quantitative. Chaque modalité de X définit une sous-population: celle des individus ayant cette modalité. On note l'effectif correspondant à la modalité j de X, (resp. ) la moyenne (resp. la variance) des valeurs de la variable Y pour les individus de la modalité j. Montrer que où. On les appelle respectivement variances inter et intra-catégories. Exercice 9: On observe le nombre d'enfants Y sur un ensemble de 12 individus répartis entre les sexes (variable X):
F
H
Montrer que. Exercice statistique 1ère séance du 17. En posant, montrer que. En déduire l'expression du coefficient linéaire entre ces deux séries, appelé coefficient de corrélation des rangs de Spearman:. Exercice 11: Dix échantillons de cidre ont été classés par ordre de préférence par deux gastronomes. On obtient les classements suivants:
A
B
Calculer le coefficient de corrélation des rangs de Spearman. Conclusion? Une autre façon d'évaluer le lien entre les rangs de deux séries consiste à utiliser le coefficient de corrélation des rangs de Kendall.
Dispersion d'une série statistique. Défintion:
La variance d'une série statistique est le nombre défini par:
v = n 1 ( x 1 − x ˉ) 2 + n 2 ( x 2 − x ˉ) 2 +... + n p ( x p − x ˉ) 2 n = 1 n ∑ i = 1 n n i ( x i − x ˉ) 2 v=\frac{n_1(x_1-\bar{x})^2+n_2(x_2-\bar{x})^2+... Statistiques : Première - Exercices cours évaluation révision. +n_p(x_p-\bar{x})^2}{n}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_i(x_i-\bar{x})^2
L' écart-type est noté et défini par: s = v s=\sqrt v.
Remarques:
La variance est un nombre positif. On peut aussi écrire:
v = 1 n ∑ i = 1 n n i x i 2 − x ˉ 2 v=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n n_ix_i^2 - \bar{x}^2
La plupart du temps, on utilise les fonctionnalités de la calculatrice poue déterminer l'écart-type d'une série. Toutes nos vidéos sur statistiques en 1ère s
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