29-10-07 à 17:38 fait par étape
x -inf -2 1 2 +inf
x-1 négatif 0 positif
-x²+4 négatif 0 positif 0 négatif
q(x) négatif 0 négatif 0 positif 0 négatif
je ne sais pas si c'est très clair
Posté par nanie71 polynome du quatrième degré 29-10-07 à 17:54 En faite est ce que cela pourrait etre plus clair si possible parce que je ne comprends toujours pas
dsl et merci
Posté par nad4011 re: tableau de signe d'un polynome du 3eme degré. 29-10-07 à 18:29 il faut que tu fasses le tableau de signe de (x-1) puis celui de (-x²+4) et celui du produit
Posté par nanie71 polynome du quatrième degré 29-10-07 à 19:57 J'ai fais les tabeau de signe comme tu me l'avais conseillé mais ensuite je ne comprends comment tu as identifier les coefficient. *** message déplacé ***
Posté par batmanforaday (invité) re: tableau de signe d'un polynome du 3eme degré. 29-10-07 à 22:01 merçi beaucoup pour votre aide, ça ma bien servi^^
Posté par nanie71 re polynome du quatrième degré 29-10-07 à 22:25 Enfait j'ai fais le tableau de signe juste ca j'ai compris mais ce que je ne comprend pas c'est comment identifier les nombres a, b, c?
Tableau De Signe Polynome Francais
Tableau de signes d'un polynôme du second degré - YouTube
Tableau De Signe Polynome Pdf
En conclusion de notre étude, nous constatons que la racine du polynôme est la même que dans le premier cas, et que le changement de signe du polynôme se fait encore par rapport à elle. Voici le Tableau de Signes que nous obtenons. Tableau de Signes pour \(a\lt0\)
Nous constatons que pour \(a\lt0\), \(P(x)\) est du signe de \(a\) quand la valeur de la variable est plus grande que la racine du polynôme, et du signe contraire sinon. Comme dans le premier cas. Exemple d'application pour « a » négatif? Quel est le signe du polynôme \(P(x)=-4x+20\) quand \(x\) varie? Le coefficient \(a\) prend ici la valeur \(-4\), il est donc strictement négatif. Pour ce cas aussi nous reprenons soigneusement le processus que nous avons expliqué: nous recherchons toujours les valeurs de la variable \(x\) pour lesquelles \(P(x)\) est soit négatif, soit nul, soit positif. Etude du signe du polynôme \(P(x)=-4x+20\)
\[-4x+20=0\]
\[-4x=-20\]
\[x=\frac{-20}{-4}\]
\[\boxed{x=5}\]
\[-4x+20\gt0\]
\[-4x\gt -20\]
\[x\lt\frac{-20}{-4}\]
\[\boxed{x\lt5}\]
\[-4x+20\lt0\]
\[-4x\lt -20\]
\[x\gt\frac{-20}{-4}\]
\[\boxed{x\gt5}\]
\(P(x)\) est nul pour \(x=5\)
\(P(x)\) est positif pour \(x\lt5\)
\(P(x)\) est négatif pour \(x\gt5\)
De même, nous synthétisons ces résultats dans un tableau de signes.
Etude du signe du polynôme \(P(x)=ax+b\) pour \(a\gt0\)
\(P(x)=0\)
\(P(x)\gt0\)
\(P(x)\lt0\)
\[ax+b=0\]
\[ax=-b\]
\[x=\frac{-b}{a}\]
\[ax+b\gt0\]
\[ax\gt -b\]
\[x\gt\frac{-b}{a}\]
\[ax+b\lt0\]
\[ax\lt -b\]
\[x\lt\frac{-b}{a}\]
\(P(x)\) est nul pour \(x=\displaystyle\frac{-b}{a}\)
\(P(x)\) est positif pour \(x\gt\displaystyle\frac{-b}{a}\)
\(P(x)\) est négatif pour \(x\lt\displaystyle\frac{-b}{a}\)
Nous constatons que le clivage se fait sur la valeur de la racine de l'équation \(P(x)=0\). Nous allons maintenant utiliser un Tableau de Signes où nous inscrirons le signe de \(P(x)\) selon la valeur de la variable \(x\). Récapitulons nos résultats. Tableau de Signes pour \(a\gt0\)
\(x\)
\(-\infty\)
\(\displaystyle\frac{-b}{a}\)
\(+\infty\)
Signe de \(P(x)\)
\(-\)
\(0\)
\(+\)
Signe contraire de \(a\) (à gauche du zéro)
Signe de \(a\) (à droite du zéro)
Un petit commentaire pour bien comprendre la construction de ce tableau:
La première ligne
La première ligne contient les valeurs que peut prendre la variable \(x\) dans l'ensemble des nombres réels, et la valeur pour laquelle le polynôme s'annule (la racine de l'équation \(P(x)=0\)).
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Réf: 5280
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