Donc la matrice A appartient bien à l'ensemble S. Question 2
Soit A les matrices de la forme
a & 2\\
3 & d
Les matrices A appartient à S si et seulement si \(ab – 6 = 1\). Donc \(ad=7\). Comme 7 est un nombre premier il n'y a que 4 possibilités
$$A_1 = \begin{pmatrix}
1 & 2\\
3 & 7
$$A_2 = \begin{pmatrix}
-1 & 2\\
3 & -7
$$A_3 = \begin{pmatrix}
-7 & 2\\
3 & -1
$$A_4 = \begin{pmatrix}
7 & 2\\
3 & 1
Question 3a
Cherchons à résoudre dans \(\mathbb{Z}\) l'équation \(5x-2y=1\). Une solution particulière est \((1;2)\). On a donc
$$
\left\{\begin{array}{l}
5 x-2 y=1 \\
5 \times 1-2 \times 2=1
\end{array}\right. Par soustraction de la ligne 2 à la 1 et on obtient \(5(x-1) – 2(y-2) = 0\). Ce qu'on peut réécrire \(5(x-1) = 2(y-2)\). Donc 5 divise \(2(y-2)\). Or 5 et 2 sont premiers entre eux. D'après le théorème de Gauss 5 divise donc \(y-2\). On peut donc écrire \(5k=y-2\), avec k un entier relatif non nul. Ainsi, on peut donc écrire que \(y=5k+2\). Sujet bac spé maths matrice raci. Ensuite, on réinjecte alors cela dans l'équation de départ et on trouve: \(5(x-1) = 10k\).
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Sujet Bac Spé Maths Matrices
Question 1
Considérons le couple \((3, 1)\), alors \(3^2-8 \times 1 = 9-8=1\). On en déduit que le \((3, 1)\) est un couple solution. Question 2
On considère la matrice A:
$$A = \begin{pmatrix}
3 & 8\\
1 & 3
\end{pmatrix}$$
On définit 2 suites d'entiers naturels \((x_n)\) et \((y_n)\). Les suites sont définies par \(x_0=1\) et \(y_0=0\) et la relation de récurrence:
$$\left(\begin{array}{l}
x_{n+1} \\
y_{n+1}
\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{l}
x_n \\
y_n
\end{array}\right)$$
Question 2a
Démontrons par récurrence la propriété P(n): le couple \((x_n, y_n)\) est solution de l'équation (E). Initialisation: au rang 0 on a \(x_0=1\) et \(y_0=0\). or \(1^2-8 \times 0^2 = 1-0=1\). Les annales du bac de maths traitant de Matrices sur l'île des maths. Donc le couple \((x_0, y_0)\) est solution de (E), la proriété est donc vraie au rang 0. Hérédité: soit n appartenant à \(\mathbb{N}\), on suppose que P(n) est vraie. On a
\end{array}\right)= \left(\begin{array}{l}
3 x_n + 8 y_n \\
x_n + 3 y_n
Calculons \(x_{n+1}^2-8 y_{n+1}^2\). On a \(x_{n+1}^2-8 y_{n+1} = (3 x_n + 8 y_n)^2 – 8 (x_n + 3 y_n)^2= 9 x_n^2 + 42 x_n y_n + 64 y_n^2 – 8 x_n^2 – 42 x_n y_n – 72 y_n^2 = x_n^2 -8 y_n^2\).
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Exercice 3 (5 points)
Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité
Partie A
Un service de garde d'enfants dispose d'un toboggan dans son espace de jeux. Le profil de ce toboggan peut être représenté, dans un repère orthonormé d'unité 1 mètre, par la courbe C \mathscr{C} d'une fonction f f définie sur l'intervalle [ 0; 3] [0~;~3] à l'aide d'une formule du type:
f ( x) = a x 3 + b x 2 + c x + d f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
où a, b, c a, b, c et d d sont quatre réels. Correction de l'exercice de spécialité du bac de maths S 2018 - Up2School Bac. La courbe C \mathscr{C} passe par les points A ( 0; 2) A(0~;~2), B ( 1; 1, 4 9) B(1~;~1, 49), C ( 2; 0, 6 6) C(2~;~0, 66) et D ( 3; 0, 2 3) D(3~;~0, 23). Montrer que les réels a, b, c a, b, c et d d sont les solutions d'un système (S) de quatre équations que l'on déterminera. On pose:
M = ( 0 0 0 1 1 1 1 1 8 4 2 1 2 7 9 3 1) M = \begin{pmatrix}
0 &0 &0 &1 \\
1 &1 &1 &1 \\
8 &4 &2 &1 \\
27 &9 &3 &1 \end{pmatrix},
X = ( a b c d) X = \begin{pmatrix}
a \\
b \\
c \\
d \end{pmatrix}
et
Y = ( 2 1, 4 9 0, 6 6 0, 2 3) Y = \begin{pmatrix}
2 \\
1, 49 \\
0, 66 \\
0, 23 \end{pmatrix}
Donner une écriture matricielle du système (S) utilisant les matrices M, X M, X et Y Y
À l'aide d'une calculatrice, vérifier que la matrice M M est inversible et déterminer M − 1 M^{ - 1}.