On le note Df
Exemple 1
On a:
car on ne peut pas diviser par 0. Exemple 2
Pour que la fonction f soit définie, il faut que
3-x soit positif ou nul
car la racine carrée d'un nombre n'est définie que si le nombre est positif ou nul. d'où
Représentation graphique
→La représentation graphique d'une fonction ou courbe représentative
Soit f une fonction et soit Df son ensemble de définition. Dans un repère, l'ensemble des points M de coordonnées (x, f(x)) où x décrit Df est appelé courbe représentative ou représentation graphique de la fonction f. On la note Cf et on dit que Cf a pour équation y=f(x). Sens de variation d'une fonction
→ Le sens de variation d'une fonction f
Soit une fonction f définie sur un intervalle I. Plusieurs possibilités sont envisageables sur cet intervalle:
- soit f est croissante,
- soit f est décroissante,
- soit f est strictement croissante,
- soit f est strictement décroissante. Généralité sur les fonctions 1ere es 6. Nous allons voir maintenant comment étudier ce sens de variation. Fonctions croissantes
Soit une fonction f définie sur un intervalle I de
ℝ.
Généralité Sur Les Fonctions 1Ere Es Laprospective Fr
Généralités sur les fonctions: Fiches de révision | Maths première ES
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Généralité Sur Les Fonctions 1Ere Es 6
La fonction $f$ admet pour minimum $-2$; il est atteint pour $x=4$. Définition 11: On dit que la fonction $f$ admet un extremum sur l'intervalle $I$, si elle possède un minimum ou un maximum sur cet intervalle. III Fonctions de référence
Propriété 1: On considère la fonction affine $f$, définie sur $\R$ par $f(x) = ax+b$. Quel que soit les réels distincts $u$ et $v$, on a: $$a = \dfrac{f(u) – f(v)}{u – v}$$
Propriété 2 (fonctions affines): Soit $f$ une fonction affine de coefficient directeur $a$. [1Ère Es] Devoir Maison [Généralités Sur Les Fonctions] - Mathématiques - E-Bahut - site d'aide aux devoirs. Si $a > 0$ alors la fonction $f$ est strictement croissante sur $\R$
Si $a = 0$ alors la fonction $f$ est constante sur $\R$
Si $a < 0$ alors la fonction $f$ est strictement décroissante sur $\R$
Proprité 3 (fonction carré): La fonction carré est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\infty[$. Pro priété 4 (fonction inverse): La fonction inverse $f$ est strictement décroissante sur $]-\infty;0[$ et sur $]0;+\infty[$. Propriété 5 (fonction racine carrée): La fonction racine carrée $f$ est strictement croissante sur $[0;+\infty[$.
Propriété 6 (fonction cube): La fonction cube $f$ est strictement croissante sur $\R$. On obtient ainsi le tableau de variations suivant. Propriété 7 (fonction valeur absolue): La fonction valeur absolue $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=|x|$ est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ et strictement croissante sur $[0;+\infty[$. IV Fonctions paires et impaires
Définition 12: On considère une fonction $f$ définie sur un ensemble $I$. On dit que la fonction $f$ est paire si, pour tout $x\in I$ on a $-x\in I$ et $f(-x)=f(x)$. On dit que la fonction $f$ est impaire si, pour tout $x\in I$ on a $-x\in I$ et $f(-x)=-f(x)$
Propriété 8:
Si une fonction est paire alors l'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour sa représentation graphique. Généralités sur les fonctions - 1S - Cours Mathématiques - Kartable. Si une fonction est impaire alors l'origine du repère est un centre de symétrie pour sa représentation graphique. Les fonctions polynômes du second degré et homographiques étaient au programme auparavant. Un cours sur ces fonctions est disponible ici. $\quad$