Le jeu se déroule en deux étapes:
Étape 1: chaque client tire au hasard une carte sur laquelle figure un nombre de $1$ à $50$, chaque numéro ayant la même probabilité d'être découvert;
Étape 2:
– s'il découvre un numéro compris entre $1$ et $15$, il fait tourner une roue divisée en $10$ secteurs de même taille dont $8$ secteurs contiennent une étoile;
– sinon, il fait tourner une autre roue divisée elle aussi en $10$ secteurs de même taille dont un seul secteur contient une étoile. Un bon d'achat est gagné par le client si la roue s'arrête sur une étoile. Partie A
Un client joue à ce jeu. On note:
$N$ l'évènement « Le client découvre un numéro entre $1$ et $15$ »;
$E$ l'évènement « Le client obtient une étoile ». a. Justifier que $P(N) = 0, 3$ et que $P_N(E) = 0, 8$. b. Représenter cette situation à l'aide d'un arbre pondéré. Calculer la probabilité que le client trouve un numéro entre $1$ et $15$ et une étoile. Correction Exercice 3
a. "Chaque client tire au hasard une carte sur laquelle figure un nombre de $1$ à $50$, chaque numéro ayant la même probabilité d'être découvert".
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- Exercice sur la probabilité conditionnelle france
Exercice Sur La Probabilité Conditionnelle Une
Quelle est la probabilité que cette personne gagne son pari? Exercice 7 Un joueur tire 3 boules d'une urne contenant 3 boules blanches, 3 rouges et 5 noires. On Supposons qu'il reçoit 1 DA pour chaque boule blanche tirée et qu'il doit au contraire payer 1 DA pour toute boule rouge. On désigne par X le bénéfice réalisé par le tirage. Calculer l'espérance mathématique de X. Exercice 8 Trois machines A, B et C produisent respectivement 50%, 30% et 20% du nombre total de pièces fabriquées dans une usine. Les pourcentages de pièces défectueuses de ces machines sont de 3%, 4% et 5%. Si l'on prend une pièce au hasard, quelle est la probabilité que cette pièce soit défectueuse? Si l'on prend une pièce et qu'elle est défectueuse quelle est la probabilité qu'elle provient de la machine B? Exercice 9 On considère le nombre complexe a+bi, où a et b sont déterminés respectivement en lançant deux fois un dé bien équilibré. Quelle est la probabilité que le nombre complexe obtenu se trouve sur le cercle x2 +y2 = 10 Exercice 10 Supposons que vous avez 11 amis très proches, et que vous souhaitez en inviter 5 à dîner.
Exercice Sur La Probabilité Conditionnelle France
Exercices corrigés – 1ère
Exercice 1
On rappelle que le triathlon est une discipline qui comporte trois sports: la natation, le cyclisme et la course à pied. Fabien s'entraîne tous les jours pour un triathlon et organise son entraînement de la façon suivante:
chaque entraînement est composé d'un ou deux sports et commence toujours par une séance de course à pied ou de vélo;
lorsqu'il commence par une séance de course à pied, il enchaîne avec une séance de natation avec une probabilité de $0, 4$;
lorsqu'il commence par une séance de vélo, il enchaîne avec une séance de natation avec une probabilité de $0, 8$. Un jour d'entraînement, la probabilité que Fabien pratique une séance de vélo est de $0, 3$. On note:
$C$ l'événement: « Fabien commence par une séance de course à pied »;
$V$ l'événement: « Fabien commence par une séance de vélo »;
$N$ l'événement: « Fabien enchaîne par une séance de natation ». Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant représentant la situation:
Correction Exercice 1
On obtient l'arbre de probabilité suivant:
[collapse]
$\quad$
Exercice 2
On s'intéresse à la clientèle d'un musée.
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exercice
Dans un pays, il y a de la population contaminée par un virus. On dispose d'un test de dépistage de ce virus qui a les propriétés suivantes:
La probabilité qu'une personne contaminée ait un test positif est de (sensibilité du test). La probabilité qu'une personne non contaminée ait un test négatif est de (spécificité du test). On fait passer un test à une personne choisie au hasard dans cette population. On note l'évènement "la personne est contaminée par le virus" et l'évènement "le test est positif". et désignent respectivement les évènements contraires de et. 1 a Préciser les valeurs des probabilités. Traduire la situation à l'aide d'un arbre de probabilités. b En déduire la probabilité de l'évènement. 2 Démontrer que la probabilité que le test soit positif est. 3 a Justifier par un calcul la phrase:
«Si le test est positif, il n'y a qu'environ de "chances" que la personne soit contaminée ». b Déterminer la probabilité qu'une personne ne soit pas contaminée par le virus sachant que son test est négatif.