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maths seconde
chapitre 8 Équations de droites dans un repère
exercice corrigé nº432
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Un bateau traverse une rivière d'une largeur AB=100 mètres en partant du point A. La vitesse du courant (vitesse de l'eau) est de $V_0=2 m s^{-1}$, ce courant de droite à gauche sur la figure et est parallèle aux berges symbolisées par l'axe des abscisses et la droite d'équation $y=100$ (tracées en jaune sur la figure) et la vitesse du bateau est $V_b=5 m s^{-1}$.
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3. La droite (AB) admet pour coefficient directeur: ${y_B-y_A}/{x_B-x_A}={0-2}/{4-1}=-{2}/{3}$. Or, $d_2$, d'équation: $y=-{2}/{3}x+5$, a aussi pour coefficient directeur $-{2}/{3}$. Donc $d_2$ et (AB) sont parallèles. Il reste à prouver que $d_2$ passe par C. On calcule: $-{2}/{3}x_C+5=-{2}/{3}×6+5=-4+5= 1=y_C$. Donc les coordonnées de C vérifient l'équation de $d_2$. Donc $d_2$ passe bien par C. c. q. Correction de quatorze problèmes sur les droites - seconde. f. d. 4. Les coordonnées du point $D(x_D;y_D)$, intersection des droites $d_1$ et $d_2$, vérifient à la fois les équations de $d_1$ et de $d_2$. Ces coordonnées sont donc solution du système:
$\{\table y={1}/{2}x+{3}/{2}; y=-{2}/{3}x+5$
En substituant au $y$ de la seconde ligne la formule donnée par la première ligne, on obtient:
${1}/{2}x+{3}/{2}=-{2}/{3}x+5$ $⇔$ ${1}/{2}x+{2}/{3}x+=5-{3}/{2}$ $⇔$ $({1}/{2}+{2}/{3})x={10}/{2}-{3}/{2}$
$⇔$ $({3}/{6}+{4}/{6})x={7}/{2}$ $⇔$ ${7}/{6}x={7}/{2}$
$⇔$ $ x={7}/{2}×{6}/{7}=3$
Et, en reportant dans la première ligne, on obtient: $y={1}/{2}×3+{3}/{2}=3$
Donc, finalement, le point $D$ a pour coordonnées $(3;3)$.
ZHI3VY -
"Equation de droite"
Dans un repère $ (O, i, j)$, soient $A(2; -1)$ et $\overrightarrow{U}(-2; 2)$. $a)$ Déterminer une équation de la droite d passant par $ A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{U}$. Rappel: La droite d'équation $ ax+by+c=0 $ a pour vecteur directeur $\overrightarrow{U}(-b;a). $ Réciproquement, la droite de vecteur directeur $\overrightarrow{U}(-b;a)$ a une équation de la forme $ax + by + c = 0$; le coefficient $c$ étant à déterminer avec un point de la droite. $b)$ Tracer la droite d' d'équation $ x + y + 2 = 0. $
$c)$ Les droites $(d)$ et $(d)$' sont-elles parallèles $? $ Deux droites d'équation $y =mx+p$ et $y =m^{'}x+p^{'}$ sont parallèles si et seulement si $m= m^{'}. $ Ou encore, si elles ont pour équation: $ax+by+c=0$ et $a^{'}x+b^{'}y+c=0$; elles sont parallèles si et seulement si $ab^{'}=a^{'}b. Exercices corrigés maths seconde équations de droites a de. $
Moyen
H444PL -
Soit $A(4; -3)$, $B(7; 2)$ et $\overrightarrow{u}(6;-2). $
Déterminer les coordonnées $s$ de $\overrightarrow{AB}$ ainsi que des points $M $et $N$ tels que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{u}.
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Que peut-on dire des droites d et d'? exercice 9
Soit B(-5; 1) et C(2; -4). Trouver les coordonnées du point A commun à (BC) et à l'axe des abscisses. exercice 10
On donne les points M(-1; 3), N(8; -4) et X(5; a) où a est un réel. Comment choisir a pour que les points M, N et X soient alignés? exercice 11
Déterminer y pour que D soit situé sur la parallèle à (AB) passant par C lorsque
A(7; 2), B(3; -3), C(0; 2) et D(8; y). exercice 12
Le plan est muni d'un repère (O,, ). a) Placer les points A(1, 5; 1, 5), B(0; 3), C(-1; 0) et D(0; -3). b) Ecrire une équation pour chacune des droites (BC) et (AD). Montrer que les droites (BC) et (AD) sont parallèles. c) Soit M le milieu de [AB] et N celui de [CD]. Calculer les coordonnées de M et de N. Montrer que où est un réel que l'on précisera. Que peut-on en déduire pour la droite (MN)? Montrer que (MN) passe par O.
exercice 13
Dans le plan muni d'un repère (O,, ), on considère quatre points A(-1; 2), B(1; -1), C(2; 4) et D(6; -2). Exercices corrigés maths seconde équations de droites les. a) Faire une figure.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points $A(1;2)$, $B(4;0)$, $C(6;1)$ et $D(x_D;y_D)$. 1. $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ ${BM}↖{→}$ et ${BC}↖{→}$ sont colinéaires. Or ${BM}↖{→}$ a pour coordonnées: $(x-4;y-0)=(x-4;y)$. Et ${BC}↖{→}$ a pour coordonnées: $(6-4;1-0)=(2;1)$. Donc: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $(x-4)×1-2×y=0$
Donc: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $x-4-2y=0$
Ceci est une équation cartésienne de la droite (BC). On continue: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $-2y=-x+4$ $⇔$ $y={-1}/{-2}x+{4}/{-2}$
Donc: $M(x;y)∈(BC)$ $⇔$ $y=0, 5x-2$. Ceci est l'équation réduite de la droite (BC)
A retenir: la méthode utilisant la colinéarité de vecteurs pour obtenir facilement une équation de droite. Exercices corrigés maths seconde équations de droites en. 2. La droite $d_1$ est parallèle à la droite (BC). Or (BC) a pour coefficient directeur $0, 5$. Donc $d_1$ a aussi pour coefficient directeur $0, 5$. Et donc $d_1$ admet une équation du type: $y=0, 5x+b$. Or $d_1$ passe par $A(1;2)$. Donc: $2=0, 5×1+b$. Donc: $2-0, 5=b$. Soit: $1, 5=b$. Donc $d_1$ admet pour équation réduite: $y=0, 5x+1, 5$.
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On doit résoudre le système
Ainsi les droites (AB) et (CD) sont sécantes et leur point d'intersection a pour coordonnées (3, 5; 0, 5). Publié le 08-09-2020
Cette fiche
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Géométrie en seconde Plus de 8 711 topics de mathématiques sur " géométrie " en seconde sur le forum.
Déterminer l'équation réduite de $(AB)$ Dans un repère du plan, si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ avec $x_A\neq x_B$, pour déterminer l'équation réduite de $(AB)$:
- Calcul du coefficient directeur
$a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$
- Calcul de $b$
Le point $A$ appartient à la droite $(AB)$ donc ses coordonnées vérifient $y_A=ax_A+b$ (équation d'inconnue $b$)
$\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2-(-2)}{2-6}=\dfrac{4}{-4}=-1$
L'équation réduite de $(AB)$ est de la forme $y=-x+b$. $A(6;-2)$ appartient à la droite $(AB)$ donc $y_A=-x_A+b$. $-2=-6+b \Longleftrightarrow 4=b$
Graphiquement, la droite $(AB)$ coupe l'axe des ordonnées en $y=4$. et le coefficient directeur est $a=\dfrac{\Delta_y}{\Delta_x}=\dfrac{4}{-4}=-1$. Tracer la droite $d$ dans le même repère que $(AB)$. On peut déterminer les coordonnées de deux points de $d$ en calculant $y$ pour $x=0$ par exemple puis pour $x=2$. "Exercices corrigés de Maths de Seconde générale"; Equations de droites du plan; exercice2. La droite $d$ a pour équation réduite $y=2x+1$. Pour $x=0$, on a $y=2\times 0+1=1$
et pour $x=2$, on a $y=2\times 2+1=5$
Vérifier que le point $I(1;3)$ est le point d'intersection de la droite $(AB)$ et de la droite $d$.
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Un souffle d'Asie
au cœur d'Issy-les-Moulineaux
Plus belle, plus écologique, plus connectée, pour OGIC, pour concevoir la ville de demain, il est essentiel de placer l'humain au cœur de son environnement et de la nature. Dans un monde survolté, les nouveaux habitats sont repensés pour privilégier le bien-être des habitants. Rue jean jacques rousseau issy les moulineaux metro. À Issy-les-Moulineaux (92) le programme immobilier Trilogy est l'illustration de cet engagement responsable. Il s'intègre parfaitement dans un quartier en pleine transformation avec des espaces verts à tous les étages et des lignes aux inspirations nippones…
Découvrez en détail, la présentation des 3 bâtiments: Ecozen, Ecopolitain et Ecoverde, avec Marc Bringer, architecte chez Laraqui-Bringer. Quelles ont été vos inspirations architecturales pour le programme Trilogy? MARC BRINGER: « Les inspirations architecturales sont en grande partie japonaises. Ecozen, avec ses balcons curvilignes, s'inspire des pagodes japonaises en bois, Ecopolitain, avec ses façades en bois noires, s'inspire des constructions en bois brûlé du Japon, et Ecoverde, avec ses balcons en escalier, s'inspire des chemins de montagnes enneigées, toujours du Japon!
»
Vous avez choisi un design qui met à l'honneur le style des bâtiments traditionnels japonais, pourquoi avoir fait ce choix? MARC BRINGER: « Plusieurs raisons expliquent ce parti-pris architectural. Une influence d'abord de l'année culturelle mettant à l'honneur le Japon en France: 160e anniversaire des relations diplomatiques entre la France et le Japon en 2018. Un besoin de créer des espaces sensibles tournés vers la nature et ses bienfaits. D'où le slogan, "fusion entre ville et nature", utilisé pour qualifier le projet Trilogy. Enfin, une vitalité et une beauté esthétique que nous souhaitons insuffler dans la ville et ce quartier Léon Blum en pleine transformation. Pour que ce bout de ville soit unique en son genre. Rue jean jacques rousseau issy les moulineaux paris ouest. Le quartier sera redessiné par des architectes ayant des écritures très fortes et très créatives. Nous nous inscrivons dans cette démarche ». OGIC, le promoteur du projet Trilogy, revendique une philosophie portée sur l'intégration de ces nouveaux immeubles au cœur de l'environnement.