On note $\tilde A$ les 13 premiers chiffres de $\tilde A_t$ et $\tilde C$ les deux derniers. On suppose que le changement de chiffre s'est effectué sur la clé $C$. Montrer que $\tilde C$ n'est pas la
clé de contrôle de $\tilde A$. En déduire que $\tilde A_t$ n'est pas un numéro INSEE valide. On suppose que le changement de chiffre s'est effectué sur $A$ et que $\tilde C$ est la clé de contrôle
de $\tilde A$. Montrer que $97$ divise $\tilde A-A$. Montrer que $|A-\tilde A|=a\times 10^n$, où $a$ et $n$ sont des entiers naturels avec $1\leq a\leq 9$. Conclure que $\tilde A_t$ n'est pas un numéro INSEE valide. Justifier l'utilité de la clé de contrôle à la fin du numéro INSEE. Quels autres nombres que 97
aurait-on pu choisir? Enoncé Soit $n$ un entier naturel. On note $\sigma(n)$ la somme des diviseurs positifs de $n$. On dit que $n$ est parfait si $\sigma(n)=2n$. Les nombres $6, 28, 32$ sont-ils parfaits? Soit $n$ un entier supérieur ou égal à $2$. Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers - 3ème - Dyslexie - Dysorthographie - TDAH - Dysphasie - Dyspraxie - Dyscalculie. Montrer que $\sigma(n)\geq n+1$. Démontrer que $n$ est premier si et seulement si $\sigma(n)=n+1$.
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Exercice Décomposition En Produit De Facteurs Premiers Francais
Vous: "Incroyable, impossible! " Moi: "Si! Tenez, choisissez un nombre premier différent de 2 et 3. Élevez-le au carré, ajoutez 17, divisez par 12, et rappelez-vous le reste! " Vous: "Ouh, la, la, c'est compliqué! Ca y est! " Moi: "C'est 6, n'est-ce pas! " Vous: "Incroyable! Mais comment avez-vous fait? " Et vous, saurez-vous déjouer le tour du magicien des mathématiques? Enoncé Soient $a, n\geq 2$ des entiers. Montrer que si $a^n-1$ est premier,
alors $a=2$ et $n$ est premier. Exercice décomposition en produit de facteurs premiers 2018. On note $M_n=2^n-1$ le $n$-ième nombre de Mersenne. Vérifier que $M_{11}$ n'est pas premier. Enoncé Soit $n\in\mathbb N$ vérifiant $10\leq n\leq 120$. Démontrer que $n$ est premier si et seulement s'il existe un entier $a\in\mathbb Z$ tel que $an\equiv 1[210]. $
Enoncé Soit $n$ un nombre entier, $n=p_1^{\alpha_1}\dots p_r^{\alpha_r}$
sa décomposition en produit de facteurs premiers. On note $d(n)$ le nombre
de diviseurs de $n$. Montrer que $d(n)=\prod_{i=1}^r (\alpha_i+1)$. Montrer que $n$ est un carré parfait si et seulement si $d(n)$ est impair.
Exercice Décomposition En Produit De Facteurs Premiers Un
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seconde
chapitre 2 Nombres premiers et divisibilité
exercice corrigé nº554
Fiche méthode
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- décomposer un entier en produit de facteurs premiers
- simplifications de fractions
- simplifications de racines carrées
infos:
| 10-15mn |
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102 est divisible par 2 102 = 2 x 51
51 est divisible par 3 51 = 3 x 17
17 est premier 17 = 17
On écrit alors: 204 = 2 x 2 x 3 x 17 = 2² x 3 x 17
Disposition pratique de la décomposition en produit de facteurs premiers
204 2
102 2
51 3
17 17
1
Un autre exemple: Décomposer 120 en produit de facteurs premiers
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
On écrit alors: 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 2 ³ x 3 x 5
Méthode
Pour décomposer un entier naturel en produits de facteurs premiers, on essaie de le diviser par les nombres premiers en allant du plus petit au plus grand: 2, 3, 5, 7, 11, etc. On présente souvent les calculs en deux colonnes: la colonne de droite contient les nombres premiers et la colonne de gauche, les quotients successifs. Si pour un entier n n on n'a trouvé aucun diviseur premier inférieur ou égal à n \sqrt{ n}, on peut arrêter la recherche. Le nombre n n est alors premier; son seul diviseur premier est alors n n lui-même. Exemple détaillé
Décomposition de 4440 en produit de facteurs premiers:
Première étape:
On trace un barre verticale pour former deux colonnes et on place le nombre à décomposer dans la colonne de gauche. Deuxième étape:
On cherche si 4440 est divisible par 2. C'est le cas ici (4440 se termine par un chiffre pair). On inscrit donc le nombre 2 dans la colonne de droite et le quotient de 4440 par 2 (soit 2220) sous 4440 dans la colonne de gauche:
Troisième étape:
On recommence le procédé pour 2220 qui est divisible par 2 et donne 1110 comme quotient puis pour 1110 qui est aussi divisible par 2 et donne le quotient 555:
Quatrième étape:
555 est impair donc n'est pas divisible par 2.
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