Exercice 1
1) Démontrons que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$, on a:
$$\sqrt{1+\sin4x}=|\sin2x+\cos2x|$$
Soit $x\in\left[0\;;\ \dfrac{\pi}{2}\right]$ alors, $1+\sin4x>0. $
Donc, l'écriture $\sqrt{1+\sin4x}$ a un sens. Par ailleurs, on a:
$\begin{array}{rcl} 1+\sin4x&=&1+2\sin2x\cos2x\\\\&=&\sin^{2}2x+\cos^{2}2x+2\sin2x.
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Exercices Trigonometrie Première
a. Quelle équation du second degré est équivalent à l'équation $(1)$? $\quad$
b. Montrer que son discriminant peut s'écrire $4\left(1-\sqrt{3}\right)^2$. c. Déterminer les solutions de cette équation du second degré. Exercice, mesure principale, angles, cercle - Trigonométrie de première. En déduire les solutions de l'équation $(1)$ dans $]-\pi;\pi[$ puis dans $\mathbb R$. a. On pose $X=\cos x$ alors l'équation $(1)$ est équivalente à $$\begin{cases} X\in[-1;1] \\
4X^2-2\left(1+\sqrt{3}\right)X+\sqrt{3}=0\end{cases}$$
b. Le discriminant de l'équation du second degré est:
$\begin{align*} \Delta &= 4\left(1+\sqrt{3}\right)^2-16\sqrt{3} \\
&=4\left(\left(1+\sqrt{3}\right)^2-4\sqrt{3}\right) \\
&=4\left(1+3+2\sqrt{3}-4\sqrt{3}\right) \\
&=4\left(1+3-2\sqrt{3}\right)\\
&=4\left(1-\sqrt{3}\right)^2
\end{align*}$
c. $\Delta>0$
$\sqrt{\Delta}=\sqrt{4\left(1-\sqrt{3}\right)^2}=2\left|1-\sqrt{3}\right|=2\left(\sqrt{3}-1\right)$
Il y a donc deux solutions réelles:
$X_1=\dfrac{2\left(1+\sqrt{3}\right)-2\left(\sqrt{3}-1\right)}{8}= \dfrac{1}{2}$
Et $X_2=\dfrac{2\left(1+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
On cherche donc les solutions dans $]\pi;\pi]$ des équations $\cos x=\dfrac{1}{2}$ et $\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Exercices Trigonométrie Premiere Classe
trigo-1
Exercice 1
La mesure principale d'un angle orienté est la mesure de cet
angle appartenant à l'intervalle $]-\pi;\pi]$. Exemple:
L'angle orienté $\left(\vec{j}, \vec{i}\right)$ a plusieurs mesures:
$\dfrac{3\pi}{2}$, $-\dfrac{\pi}{2}$,
$\dfrac{3\pi}{2}+2\pi=\dfrac{7\pi}{2}$, $\cdots$
Sa mesure principale est $-\dfrac{\pi}{2}$.
Exercices Trigonométrie Première Partie
\)
Corrigé détaillé ex-1
A- Sachant qu'un tour complet équivaut à \(2\pi, \) il est facile de placer \(\pi. \) Ensuite, si l'on divise le demi-cercle par 4, il suffit pour placer le deuxième point de compter sept quarts dans le sens trigonométrique. Le dernier point à placer correspond à une valeur négative. C'est donc dans le sens horaire qu'il faut avancer. Le cercle a été partagé en 6. Il est alors facile de situer les deux tiers d'un demi-cercle. B- Pour déterminer l'abscisse curviligne de \(A\) il faut décomposer le quotient de façon à faire apparaître un multiple de \(2\pi. Trigonométrie première – Spécialité mathématiques. \)
Par exemple:
\(\frac{7}{3}\pi = \frac{6}{3}\pi + \frac{1}{3}\pi\) \(= 2\pi + \frac{\pi}{3}\)
On élimine \(2\pi\) (un tour complet du cercle) et c'est donc \(\frac{\pi}{3}\) qui est associé à \(A. \)
Pour déterminer le nombre associé à \(B, \) il faut trouver un nombre proche de 23 qui soit le multiple de 4. Or 24 se situe entre 23 (soit \(6 \times 4\)) et 16. Soit on pose \(-\frac{23\pi}{4}\) \(= -\frac{24\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\)
Soit on pose \(-\frac{23\pi}{4}\) \(=-\frac{16\pi}{4} - \frac{7\pi}{4}\)
Dans les deux cas, on ne s'intéresse qu'au second terme puisque le premier correspond à un nombre de tours complets du cercle.
Exercices Trigonométrie Première Guerre
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Exercice Trigonométrie Première S Corrigé
Correction: Exercice de mathématiques de statistiques en classe de première s (1ere… 87
Exercice de mathématiques en classe de première s sur les angles orientés, le repérage et les coordonnées polaires. Exercice: Exprimer en fonction de sin x et cos x les réels suivants: Informations sur ce corrigé: Titre: Angles orientés, repèrage et polaire Correction: Exercice…
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Maths de première sur la trigonométrie: exercice de mesure principale d'angles en radians et placement sur le cercle trigonométrique. Exercice N°033:
1-2-3-4) Déterminer la mesure principale des angles, puis les placer sur le cercle trigonométrique ci-dessus. 1) -11π / 3,
2) 33π / 4,
3) -17π / 6,
4) -75π / 8. Questions indépendantes:
Sur un cercle trigonométrique (C) de centre O, les points A, B, C et D sont les images respectives des nombres réels
0, π / 3, 3π / 4, − π / 6. 5) Construire (C) et placer les points A, B, C et D. 6-7-8) Donner une mesure en radians des angles orientés:
6) ( → OA; → OB),
7) ( → OD; → OA),
8) ( → OB; → OC). Bon courage,
Sylvain Jeuland
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Calendrier De L Année 1987 Lors De La
de Suède 25 M Annonciation 26 J Larissa 27 V Habib 28 S Gontran 29 D Gwladys 30 L Amédée 14 31 M Benjamin Avril 1987 1 M Hugues 2 J Sandrine 3 V Richard 4 S Isidore 5 D Irène 6 L Marcellin 15 7 M J-B. de la Salle 8 M Julie 9 J Gautier 10 V Fulbert 11 S Stanislas 12 D Jules 13 L Ida 16 14 M Maxime 15 M Paterne 16 J Benoît-Joseph 17 V Anicet 18 S Parfait 19 D D. Calendrier de l année 1988 عربية. de Pâques 20 L L. de Pâques 17 21 M Anselme 22 M Alexandre 23 J Georges 24 V Fidèle 25 S Marc 26 D Alida 27 L Zita 18 28 M Valérie 29 M Cath. de Sienne 30 J Robert Mai 1987 1 V Fête du travail 2 S Boris 3 D Phil., Jacq.
Calendrier De L Année 1988 عربية
de Paul 28 L Venceslas 40 29 M Michel 30 M Jérôme Octobre 1987 1 J Thé. de l'E. Jésus 2 V Léger 3 S Gérard 4 D Fr.
Semaine: Calendrier à imprimer hebdomadaire de format paysage avec notes en bas de page. Les dimensions de chaque case journalière et du bloc notes sont réglables. Pour un usage professionnel ou scolaire, il est possible par exemple de ne pas afficher un ou plusieurs jours de la semaine. Semaine: Calendrier agenda hebdomadaire à imprimer de format paysage avec spirale. Les lignes en pointillés dans chaque case, proposées par défaut, sont facultatives et personnalisables. Semaine: Calendrier agenda hebdomadaire à imprimer de format portrait avec spirale. Les lignes en pointillés dans chaque case, proposées par défaut, sont personnalisables et optionnelles. Semaine: Planificateur hebdomadaire à imprimer de format paysage avec une grille horaire. La saisie du planning sera soit manuscrite après impression, soit en ligne avant impression. Calendrier du mois de janvier 1987 à consulter et imprimer. L'amplitude de la grille horaire est réglable. Ce calendrier sera utile pour inscrire les cours des étudiants, le planning de garde, de ménage, d'inspection, etc.