Bonjour,
Je voudrais montrer que si f est convexe et continue sur $[a, b]$, alors:
\begin{equation*}
\ f(\dfrac{a+b}{2})\leq\dfrac{1}{b-a}\int_{a}^{b}f(x)dx\leq\dfrac {f(a)+f(b)}{2}
\end{equation*}L'inégalité de droite est simple, il suffit d'intégrer:
\ f(x)\leq\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}(x-a)+f(a)
\end{equation*}Pour l'inégalité de gauche, c'est simple si on suppose que f est dérivable.. Inégalité de convexity . On intègre:
\ f'(\dfrac{a+b}{2})(x-\dfrac{a+b}{2})+f(\dfrac{a+b}{2}) \leq\ f(x)
\end{equation*}Comment faire lorsque f n'est pas dérivable? L'inégalité de départ porte-t-elle un nom? Connaissez-vous d'autres inégalités de convexité, mis-à-part celles de Jensen, Young, Hölder, Minkowsky, comparaison de la moyenne arithmétique et géométrique?
- Inégalité de convexité ln
- Inégalité de convexité sinus
- Inégalité de convexity
- Maintenance portail automatique saint
- Maintenance portail automatique
- Maintenance portail automatique.fr
Inégalité De Convexité Ln
Une partie $C$ de $E$ est dite convexe si, pour tous $u, v\in C$ et tout $t\in [0, 1]$, alors
$tu+(1-t)v\in C$. Proposition: Une partie $C$ de $E$ est convexe si et seulement si
elle contient tous les barycentres de ses vecteurs affectés de coefficients positifs. Fonctions convexes d'une variable réelle
$I$ est un intervalle de $\mathbb R$ et $f$ est une fonction de $I$ dans $\mathbb R$. On dit que $f$ est convexe si, pour tous $x, y\in I$ et tout $t\in [0, 1]$, on a
$$f(tx+(1-t)y)\leq tf(x)+(1-t)f(y). $$
Autrement dit, $f$ est convexe lorsque son épigraphe $E(f)$ est convexe, où
$$E(f)=\{(x, y);\ x\in I, y\geq f(x)\}$$
(il s'agit donc de la partie située au dessus de la courbe de $f$). Terminale – Convexité : Les inégalités : simple. Ceci signifie aussi que la courbe représentative de $f$ est en-dessous
de l'une quelconque de ses cordes
entre les deux extrémités de la corde. Proposition: $f$ est convexe si et seulement si, pour tout $n\geq 2$, pour tous
$x_1, \dots, x_n\in I$, pour tous réels $\lambda_1, \dots, \lambda_n$ de $[0, 1]$ tels que $\sum_{i=1}^n\lambda_i=1$, alors
$$f\left(\sum_{i=1}^n \lambda_i x_i\right)\leq \sum_{i=1}^n \lambda_i f(x_i).
Inégalité De Convexité Sinus
et g: [ a; b] → ℝ une fonction continue à valeurs dans I.
f ( 1 b - a ∫ a b g ( t) d t) ≤ 1 b - a ∫ a b f ( g ( t)) d t . (Inégalité d'entropie)
Soit φ: I → ℝ convexe et dérivable sur I intervalle non singulier. Établir que pour tout a, x ∈ I on a l'inégalité
φ ( x) ≥ φ ( a) + φ ′ ( a) ( x - a) . Soit f: [ 0; 1] → I continue. Établir
φ ( ∫ 0 1 f ( t) d t) ≤ ∫ 0 1 φ ( f ( t)) d t . Inégalité de convexité ln. Soit f: [ 0; 1] → ℝ continue, strictement positive et d'intégrale égale à 1. Montrer
∫ 0 1 f ( t) ln ( f ( t)) d t ≥ 0 . Soient f, g: [ 0; 1] → ℝ continues, strictement positives et d'intégrales sur [ 0; 1] égales à 1. En justifiant et en exploitant l'inégalité x ln ( x) ≥ x - 1 pour x > 0, montrer
∫ 0 1 f ( t) ln ( f ( t)) d t ≥ ∫ 0 1 f ( t) ln ( g ( t)) d t . φ étant convexe, la courbe est au dessus de chacune de ses tangentes. Posons a = ∫ 0 1 f ( u) d u ∈ I et considérons x = f ( t) ∈ I: φ ( f ( t)) ≥ φ ( a) + φ ′ ( a) ( f ( t) - a)
En intégrant sur [ 0; 1], on obtient
∫ 0 1 φ ( f ( t)) d t ≥ φ ( ∫ 0 1 f ( u) d u)
car
∫ 0 1 φ ′ ( a) ( f ( t) - a) d t = φ ′ ( a) ( ∫ 0 1 f ( t) d t - ∫ 0 1 f ( u) d u) = 0 .
Inégalité De Convexity
Point d'inflexion
Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle \(I\). Un point d'inflexion est un point où la convexité de la fonction \(f\) change. La tangente à la courbe de \(f\) en un point d'inflexion traverse la courbe de \(f\). Si \(f\) présente un point d'inflexion à l'abscisse \(a\), alors \(f^{\prime\prime}(a)\). Réciproquement, si \(f^{\prime\prime}(a)=0\) et \(f^{\prime\prime}\) change de signe en \(a\), alors \(f\) présente un point d'inflexion en \(a\). Cela rappelle naturellement le cas des extremum locaux. Leçon 253 (2020) : Utilisation de la notion de convexité en analyse.. Si \(f\) admet un extremum local en \(a\), alors \(f'(a)=0\). Cependant, si \(f'(a)=0\), \(f\) admet un extremum local en \(a\) seulement si \(f'\) change de signe en \(a\). Exemple: Pour tout réel \(x\), on pose \(f(x)=\dfrac{x^3}{2}+1\). La fonction \(f\) est deux fois dérivable et pour tout réel \(x\), \(f^{\prime\prime}(x)=3x\). Lorsque \(x<0\), \(f^{\prime\prime}(x)<0\), la fonction est concave, la courbe est sous ses tangentes. Lorsque \(x>0\), \(f^{\prime\prime}(x)>0\), la fonction est convexe, la courbe est au-dessus de ses tangentes.
Par un argument géométrique (trapèze sous la courbe) la concavité donne
x f ( 0) + f ( x) 2 ≤ ∫ 0 x f ( t) d t . On en déduit x f ( x) ≤ 2 ∫ 0 x f ( t) d t - x donc
∫ 0 1 x f ( x) d x ≤ 2 ∫ x = 0 1 ( ∫ t = 0 x f ( t) d t) d x - 1 2 (1). Or
∫ x = 0 1 ∫ t = 0 x f ( t) d t d x = ∫ t = 0 1 ∫ x = t 1 f ( t) d x d t = ∫ t = 0 1 ( 1 - t) f ( t) d t = ∫ 0 1 f ( t) d t - ∫ 0 1 t f ( t) d t . Preuve : inégalité de convexité généralisée [Prépa ECG Le Mans, lycée Touchard-Washington]. La relation (1) donne alors
3 ∫ 0 1 x f ( x) d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ( t) d t - 1 2 (2). Enfin
2 ( ∫ 0 1 f ( t) d t - 1 2) 2 ≥ 0
donne
2 ( ∫ 0 1 f ( t) d t) 2 ≥ 2 ∫ 0 1 f ( t) d t - 1 2 (3). Les relations (2) et (3) permettent alors de conclure. [<] Étude de fonctions [>] Inégalité arithmético-géométrique
Édité le 09-11-2021
Bootstrap Bootstrap 3
-
LaTeXML
Powered by MathJax
Notre technicien commencera son dépannage de portail en identifiant la panne. Il a besoin de savoir si le problème est que votre portail ne s'ouvre plus ou bien est-ce qu'il ne ferme plus? Est-ce qu'il commence à s'ouvrir et s'arrête au milieu? Ensuite, il repart ou pas? Toutes ces données lui permettront de savoir quelles sont les pièces qui peuvent poser problème. Pour identifier avec précision le motif de la panne, le technicien de notre entreprise de fermetures sur ville va ensuite procéder à un ensemble de vérifications pour parvenir à réussir votre dépannage de portail et maintenance portail automatique. Son premier geste sera donc de vérifier l'alimentation de votre automatisme. C'est bien souvent de là que vient le problème. Normes et obligations maintenance des portes automatiques | Made Services. Il vérifiera ensuite le bon état des connexions des câbles, des fusibles situés sur la carte, des LED qui donnent des informations sur l'origine de la panne. Il fera un reset de l'installation et s'assurera du bon fonctionnement des cellules. Toutes ces vérifications de base permettent d'effectuer bon nombre de dépannages de portail et maintenance portail automatique.
Maintenance Portail Automatique Saint
Vérifiez également l'alignement de votre portail, l'état des roues et le jeu entre votre portail et les poteaux de réception. Concernant le rail de votre portail: des graviers, des feuilles ou de la neige peuvent entraver son fonctionnement et le faire dérailler ou bloquer son parcours. Là aussi, une vérification et un nettoyage réguliers sont nécessaires. Maintenance d'un portail battant motorisé
Le système de motorisation d'un portail battant peut être à bras articulés, à vérins ou enterré. Emploi chez PORTALP France de TECHNICIEN DE MAINTENANCE PORTES AUTOMATIQUES (H/F) à Albi | Glassdoor. Pour les deux premiers, il suffit simplement de graisser les articulations et la vis sans fin avec de l'huile, ainsi que la noix de guidage pour le système à vérins. Cette opération de maintenance est à réaliser une à deux fois par an. Concernant les portails battants à motorisation enterrée, une surveillance des caissons est indispensable. Deux à trois fois par an, nettoyez-les et vérifiez que l'eau ne stagne pas. Si c'est le cas, effectuez un drainage. Motorisation portail alu: les garanties Tschoeppé
Tous les portails Tschoeppé sont conçus avec des composants soumis aux contrôles les plus stricts et les plus exigeants: notre principal engagement est d'offrir à nos clients la plus grande garantie de qualité et de sécurité.
Pour la bonne détection des obstacles, veillez à ce qu'aucun insecte, poussière, feuille, ou trace d'humidité ne gêne la visibilité des photocellules. De même, contrôlez également le bon fonctionnement du feu clignotant et qu'aucun bruit suspect de frottement ou de forçage ne soit détecté pendant l'ouverture et la fermeture de votre portail. Si votre portail alu possède une serrure électrique, nous vous conseillons d'huiler le mécanisme et de vérifier le jeu de fonctionnement. Maintenance portail automatique.fr. Pensez également à vérifier le ralentissement de votre portail en fin de course. Chaque type de motorisation de portail possède aussi ses propres spécificités. Les mécanismes et composants d'un portail coulissant automatique ne sont pas les mêmes que ceux d'un portail battant électrique: les pièces à vérifier et à entretenir sont donc différentes. Entretien mécanique d'un portail coulissant
Si vous êtes équipé d'un portail coulissant automatique, il est nécessaire de nettoyer régulièrement la crémaillère: cet élément important permet à votre portail de se déplacer latéralement et le guide dans son mouvement.
Maintenance Portail Automatique
Pour entretenir votre portail, voici quelques conseils. Conseils pour entretenir le portail automatique
Pour enlever les salissures et veiller à la propreté de votre portail automatique, vous êtes tenus d'effectuer son nettoyage. En général, le portail automatique est facile à nettoyer, car tout ce que vous avez à faire est de le laver avec de l'eau savonneuse et une éponge, puis le rincer. Toutefois, d'autres types de portails automatiques exigent un entretien particulier. Maintenance portail automatique Antony 92160. C'est le cas notamment du portail en fer et du portail en bois. En effet, pour le portail en fer, il est nécessaire d'utiliser un antirouille spécialisé, et ce, tous les deux ans. Il en est de même pour le portail en bois selon lequel vous devez appliquer une couche de lasure qui le protège en même temps. Par ailleurs, l'huilage est également une étape essentielle dans le cadre de l'entretien de portail automatique. Cela permet de faciliter son déplacement et d'éviter les bruits grinçants lors de l'ouverture et de la fermeture.
Pour la maintenance de votre portail automatique en Île-de-France, faites appel à des professionnels! La société AFIDF vous envoie des techniciens expérimentés pour assurer le bon fonctionnement de votre équipement, quelle que soit sa marque. Dépannage et service après-vente
Parce que vous avez besoin d'un service ultra réactif en cas de panne de vos portes et fermetures automatiques, AFIDF intervient 24h/24 et 7 jours/7. Nos techniciens, véritables professionnels de la porte automatique, sont formés sur les produits de toutes les marques. Maintenance portail automatique. Notre objectif: vous apporter le meilleur service dans les meilleurs délais. Sans plus attendre, consultez les avis des clients sur notre entreprise de porte automatique ainsi que nos références dans l'installation de portes automatisées. Etude, installation et maintenance
AFIDF met l'expérience de son équipe au service de la réussite de vos projets en vous proposant une offre d'étude sur site. Les conseils de nos experts vous permettent d'aboutir à la solution adaptée à vos besoins et à vos contraintes.
Maintenance Portail Automatique.Fr
Seules les portes de garage automatiques sont concernées par une maintenance obligatoire: Article R. 125-5 du Code de la Construction et de l'Habitation Cet article impose pour les portes et portails, l'entretien et la vérification périodiques aux termes de contrats écrits. Maintenance portail automatique saint. Arrêté du 12 novembre 1990 relatif à l'entretien des portes automatiques des portes de garage des bâtiments d'habitation Cet arrêté précise que l'entretien (dont il est question dans l'article R125-5 détaillé ci-avant) est au minimum semestriel et il détaille les éléments à contrôler au cours des visites. 2/ Bâtiments tertiaires Dans les bâtiments tertiaires, la maintenance des portes et portails industriels et commerciaux est évoquée dans le code du travail et détaillée dans un arrêté du 21 décembre 1993: Article R232-1-12 du Code du travail Les portes et portails sont entretenus et contrôlés régulièrement. Lorsque leur chute peut présenter un danger pour les travailleurs, notamment en raison de leurs dimensions, de leur poids ou de leur mode de fixation, la périodicité des contrôles et les interventions sont consignées dans le dossier annexé au dossier de maintenance des lieux de travail.
Il est par conséquent vivement conseillé de prendre en considération ces prescriptions.