En mathématiques, et plus précisément en analyse, l' inégalité de Jensen est une relation utile et très générale concernant les fonctions convexes, due au mathématicien danois Johan Jensen et dont il donna la preuve en 1906. On peut l'écrire de deux manières: discrète ou intégrale. Elle apparaît notamment en analyse, en théorie de la mesure et en probabilités ( théorème de Rao-Blackwell), mais également en physique statistique, en mécanique quantique et en théorie de l'information (sous le nom d' inégalité de Gibbs). L'inégalité reste vraie pour les fonctions concaves, en inversant le sens. C'est notamment le cas pour la fonction logarithme, très utilisée en physique. Les-Mathematiques.net. Énoncé [ modifier | modifier le code]
Forme discrète [ modifier | modifier le code]
Théorème — Inégalité de convexité
Soient f une fonction convexe, ( x 1, …, x n) un n -uplet de réels appartenant à l'intervalle de définition de f et ( λ 1, …, λ n) un n -uplet de réels positifs tels que
Alors,. De nombreux résultats élémentaires importants d'analyse s'en déduisent, comme l' inégalité arithmético-géométrique: si ( x 1, …, x n) est un n -uplet de réels strictement positifs, alors:.
Inégalité De Connexite.Fr
Par un argument géométrique (trapèze sous la courbe) la concavité donne
x f ( 0) + f ( x) 2 ≤ ∫ 0 x f ( t) d t . On en déduit x f ( x) ≤ 2 ∫ 0 x f ( t) d t - x donc
∫ 0 1 x f ( x) d x ≤ 2 ∫ x = 0 1 ( ∫ t = 0 x f ( t) d t) d x - 1 2 (1). Or
∫ x = 0 1 ∫ t = 0 x f ( t) d t d x = ∫ t = 0 1 ∫ x = t 1 f ( t) d x d t = ∫ t = 0 1 ( 1 - t) f ( t) d t = ∫ 0 1 f ( t) d t - ∫ 0 1 t f ( t) d t . La relation (1) donne alors
3 ∫ 0 1 x f ( x) d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ( t) d t - 1 2 (2). Enfin
2 ( ∫ 0 1 f ( t) d t - 1 2) 2 ≥ 0
donne
2 ( ∫ 0 1 f ( t) d t) 2 ≥ 2 ∫ 0 1 f ( t) d t - 1 2 (3). Convexité - Mathoutils. Les relations (2) et (3) permettent alors de conclure. [<] Étude de fonctions [>] Inégalité arithmético-géométrique
Édité le 09-11-2021
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Inégalité De Convexité Sinus
\(f\) est donc convexe sur \(\mathbb{R}\). Soit \(f\) une fonction dérivable sur un intervalle \(I\)
\(f\) est convexe sur \(I\) si et seulement si \(f'\) est croissante sur \(I\)
\(f\) est concave sur \(I\) si et seulement si \(f'\) est décroissante sur \(I\). Inégalité de convexité ln. De cette propriété vient naturellement la suivante…
Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur un intervalle \(I\). \(f\) est convexe sur \(I\) si et seulement si pour tout \(x\in I\), \(f^{\prime\prime}(x) \geqslant 0\)
\(f\) est concave sur \(I\) si et seulement si pour tout \(x\in I\), \(f^{\prime\prime}(x) \leqslant 0\)
Si \(f^{\prime\prime}\geqslant 0\), alors \(f\) est convexe: Soit \(f\) une fonction deux fois dérivable sur \(I\) telle que pour tout \(x\in I\), \(f^{\prime\prime}(x) \geqslant 0\). Soit \(a\in I\). La tangente à la courbe de \(f\) au point d'abscisse \(a\) a pour équation
\[ y = f'(a)(x-a)+f(a) \]
Pour tout \(x\in I\), posons alors \(g(x)=f(x)-(f'(a)(x-a)+f(a))\). \(g\) est deux fois dérivable sur \(I\), et pour tout \(x\in I\)
\(g'(x)=f'(x)-f'(a)\)
\(g^{\prime\prime}(x)=f^{\prime\prime}(x)\)
Ainsi, puisque pour tout \(x\in I\), \(f^{\prime\prime}(x)\geqslant 0\), on a aussi \(g^{\prime\prime}(x) \geqslant 0\).
Pour f un élément de L², quel est son projeté? (le projeté est f_+ = max(0, f), ceci se prouve directement à l'aide de la caractérisation du projeté). - Soit K un compact de E evn. On pose E l'ensemble des x tels que pour tout f forme linéaire sur E, f(x) =< sup_K (f). Que peut-on dire sur E? (c'est un convexe fermé). Il devait y avoir une suite à cet exercice, mais mon oral s'est terminé là-dessus. Quelle a été l'attitude du jury (muet/aide/cassant)? Plutôt distant, sans forcément être froid. Inégalité de connexite.fr. Ils n'ont pas hésités à m'indiquer si mon intuition ou si mes pistes étaient intéressantes, afin de m'encourager à poursuivre dans cette direction. L'oral s'est-il passé comme vous l'imaginiez ou avez-vous été surpris par certains points? Cette question concerne aussi la préparation. L'oral s'est déroulé normalement (à part le fait que j'ai fais mon oral sur un tableau blanc). La note me semble curieuse, car je ne vois pas du tout comment j'aurais pu améliorer mon oral, mais bon. Je vais pas m'en plaindre hein!
Le Melbourne Coffee Nantes J'évoquais plus haut la diversité croissante des salons de thé à Nantes. C'est le cas notamment du Melbourne Coffee Shop, un shop australien (comme son nom l'indique). Vous y retrouverez une offre de burgers, gratins et salades le midi mais surtout le brunch ultra copieux et gourmand du weekend avec pancakes, scones et autres baked beans. Salon de la copropriété nantes 2. Un régal! Les salons de thé dans le centre-ville de Nantes Bien sûr, la majorité des salons de thé est concentrée dans le centre de Nantes. L'offre est pléthorique avec le Café Penché, un petit salon de thé adossé à une célèbre friperie, pour chiner et se régaler. Citons également Alaïa Café rue de Budapest et ses très nombreuses boissons maison et recettes élaborées à partir de fruits et légumes bio. La boutique dispose aussi d'un rayon zéro déchet avec des gourdes réutilisables Toutefois, de nouvelles et jolies adresses sortent de terre progressivement dans des quartiers plus excentrés. C'est le cas du charmant Douces Saisons, quartier Sainte-Thérèse par exemple.
Salon De La Copropriété Nantes Live
Les Bleues ont pour objectif de faire mieux qu'en 2017 et une élimination en quarts de finale face à l'Angleterre. Si elles ambitionnent d'aller le plus loin possible dans la compétition, c'est également le cas des championnes d'Europe en titre, les Pays-Bas emmenées par les Barcelonnaises Lieke Mertens et Vivienne Miedema. L'Allemagne huit fois titrée font figure d'outsiders comme le Danemark, finaliste en 2017. Salon de la copropriété nantes atlantis saint herblain. L'Espagne, forte de plusieurs joueuses du FC Barcelone, vainqueur de la Ligue des Champions aura son mot à dire comme la Suède, deuxième au classement FIFA.
Quel est le programme TV de l'Euro féminin 2022?