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Exercice 3-1 [ modifier | modifier le wikicode]
Pour chacun des entiers naturels a et b donnés, trouver l'ensemble des diviseurs D(a) et D(b). Déduisez-en le PGCD de a et b.
1° a = 48; b = 32. 2° a = 120; b = 168. 3° a = 60; b = 96. Solution
1° a = 2 4 ×3 donc D(a) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 4 et 0 ≤ q ≤ 1}. b = 2 5 donc D(b) = {2 p | 0 ≤ p ≤ 5}. D(a)∩D(b) = {2 p | 0 ≤ p ≤ 4} donc pgcd(a, b) = 2 4 = 16. Fiche de révision maths 3è PGCD - méthode de calcul du PGCD. 2° a = 2 3 ×3×5 donc D(a) = {2 p ×3 q ×5 r | 0 ≤ p ≤ 3, 0 ≤ q ≤ 1 et 0 ≤ r ≤ 1}. b = 2 3 ×3×7 donc D(b) = {2 p ×3 q ×7 r | 0 ≤ p ≤ 3, 0 ≤ q ≤ 1 et 0 ≤ r ≤ 1}. D(a)∩D(b) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 3 et 0 ≤ q ≤ 1} donc pgcd(a, b) = 2 3 ×3 = 24. 3° a = 2 2 ×3×5 donc D(a) = {2 p ×3 q ×5 r | 0 ≤ p ≤ 2, 0 ≤ q ≤ 1 et 0 ≤ r ≤ 1}. b = 2 5 ×3 donc D(b) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 5 et 0 ≤ q ≤ 1}. D(a)∩D(b) = {2 p ×3 q | 0 ≤ p ≤ 2 et 0 ≤ q ≤ 1} donc pgcd(a, b) = 2 2 ×3 = 12. Exercice 3-2 [ modifier | modifier le wikicode]
Dans les exemples suivants, indiquez si les nombres a et b sont premiers entre eux.
- Exercice diviseur commun la
- Exercice diviseur commun pour
- Agenda personnalisé casablanca 2018
Exercice Diviseur Commun La
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Exercice 5 Écris le plus grand commun diviseur de 16 et de 24. Tu n'as jamais répondu à cet exercice. Liens directs
Cours Vidéos Questions Ex 6
Exercice Diviseur Commun Pour
Exemple:
36 = 12 × 3 et 24 = 12 × 2. Donc 12 est un diviseur commun à 36 et à 24.
p>
Si a et b désignent deux nombres entiers, on note PGCD (a; b) le plus grand des diviseurs positifs à a et b.
Exemple: Rechercher le PGCD de 24 et 36
La liste des diviseurs de 24 est:
La liste des diviseurs de 36 est:
24 et 36 ont 6 diviseurs communs: 1; 2; 3; 4; 6 et 12
Le plus grand d'entre eux est 12 donc PGCD (24; 36) = 12
Problème
Quel est le PGCD de 1 326 et 546? Méthode: on cherche tous les diviseurs de 1 326 puis tous les diviseurs de 546 et ainsi nous pourrons déterminer le plus grand diviseur commun. Diviseurs communs et PGCD | Arithmétique | Cours 3ème. Problème: la recherche de TOUS les diviseurs d'un nombre entier est souvent longue et fastidieuse. Solution: nous allons voir des algorithmes de recherche qui nous permettront un travail plus rapide. Algorithme des différences
Exemple: Déterminer PGCD (1 326; 546). 1) Soustraire le plus petit des deux nombres au plus grand:
2) On prend les deux plus petits et on recommence:
3) On continue jusqu'à obtenir un résultat nul:
Le plus grand diviseur est le dernier reste non nul dans la succession des différences de l'algorithme
Ici, PGCD ( 1 326; 546) = 78
Algorithme d'Euclide: méthode
● 1) On effectue la division euclidienne du plus grand des deux nombres par le plus petit.
Et si ce nombre faire 12 chiffres? Non, ne vous inquiétez pas, il y a une méthode plus simple pour cela. Je vous l'explique tout de suite! 2 - Calcul du PGCD
Il existe deux méthodes pour le calcul du PGCD. Je vous conseille d'utiliser la deuxième. Cependant, je vais vous donner les deux. La méthode de calcul de PGCD repose sur le principe suivant:
Propriété
Calcul du PGCD
Le PGCD de deux nombres est le même que le PGCD d'un des deux nombres et de leur différence. Prenons un exemple de calcul de PGCD. Quel est le PGCD de 20 et 12? Le PGCD de 20 et 12 est le même que le PGCD de 12 (le plus petit des deux nombres) et de 8 (20 - 12 = 8):
PGCD(20; 12) = PGCD(12; 8)
Et on continu ainsi. Le PGCD de 12 et 8 est le même que le PGCD de 8 (le plus petit des deux nombres) et de 4 (12 - 8 = 4):
PGCD(12; 8) = PGCD(8; 4)
Puis:
PGCD(8; 4) = PGCD(4; 4) = 4
Donc le PGCD de 20 et 12 est 4. La seconde méthode de calcul du PGCD est la méthode d'Euclide. Exercice diviseur commun la. Elle utilise les divisions Euclidiennes. Quel est le PGCD de 702 et 494?
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