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Continuez ce processus jusqu'à ce que vous obteniez le premier élément de colonne de row $s^0$ est $ a_n $. Ici, $ a_n $ est le coefficient de $ s ^ 0 $ dans le polynôme caractéristique. Note - Si des éléments de ligne de la table Routh ont un facteur commun, vous pouvez diviser les éléments de ligne avec ce facteur pour que la simplification soit facile. Le tableau suivant montre le tableau de Routh du n ième ordre polynomial caractéristique.
Tableau De Route Pour Les
Donc, les conditions qui doivent être remplies pour la stabilité du système donné sont les suivantes:
On voit que si
ensuite
Est satisfait. Nous avons le tableau suivant:
1
11
200
6 1
10 1
200 20
-19
20
il y a deux changements de signe. Le système est instable, car il comporte deux pôles demi-plan droit et deux pôles demi-plan gauche. Le système ne peut pas avoir jω pôles car une ligne de zéros n'apparaît pas dans la table Routh. Parfois, la présence de pôles sur l'axe imaginaire crée une situation de stabilité marginale. Dans ce cas, les coefficients du "tableau de Routh" dans une ligne entière deviennent nuls et ainsi une solution supplémentaire du polynôme pour trouver des changements de signe n'est pas possible. Puis une autre approche entre en jeu. La ligne de polynôme qui est juste au-dessus de la ligne contenant les zéros est appelée "polynôme auxiliaire". 8
16
2
12
Dans un tel cas, le polynôme auxiliaire est qui est à nouveau égal à zéro. L'étape suivante consiste à différencier l'équation ci-dessus qui donne le polynôme suivant..
Les lignes suivantes sont remplies en suivant les lois de formation suivantes:
bn-2 =
-1 an an-2
an-1 an-1 an-3
bn-i =
-1 an an-i
an-1 an-1 an-i-1
c n-3 =
-1 an-1 an-3
bn-2 bn-2 bn-4
c n-j =
-1 an-1 an-j
bn-2 bn-2 bn-j-1
Si nécessaire, une case vide est prise égale à zéro. Le calcul des lignes est poursuivi jusqu'à ce que la première colonne soit remplie. Enoncé du critère
Le système est stable si et seulement si
tous les termes de la première colonne sont strictement positifs. Propriétés de la méthode
•
Il y a autant de racines à partie réelle positive que de changements de signe dans la première
colonne. L'apparition de lignes de zéros indique l'existence de racines imaginaires pures (par paires). Dans ce cas, correspondant à un système oscillant, on continue le tableau en remplaçant la ligne
nulle par les coefficients obtenus en dérivant le polynôme reconstitué à partir de la ligne supérieure,
les racines imaginaires pures étant les racines imaginaires de ce polynôme bicarré reconstitué.