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5. Traitement de signal - Les Transformée de Fourier + des exercices - YouTube
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Exercice 4 ¶
Le module du spectre d'un signal musical \(m(t)\) est schématisé ci-dessous (la phase n'a pas d'importance dans cet exercice):
On envisage de transmettre ce signal par radio en modulation d'amplitude, c'est-à-dire de transmettre le signal \(x(t)\) défini par:
\[
x(t) = \left(1 + m(t)\right) \cos(2\pi f_p t). \]
où \(f_p = 162\) kHz. Le deuxième terme de cette équation est la « porteuse » qui est modulée en amplitude par \(1+m(t)\). À l'aide des propriétés de la transformée de Fourier, esquissez le module du spectre de \(x(t)\). Une autre station de radio désire elle aussi transmettre un signal musical, dont la fréquence maximale est 8000 Hz. Proposez une valeur de la fréquence de la porteuse de ce deuxième programme. Exercice 5 ¶
Quel est, intuitivement, le spectre d'un signal temporel constant? En déduire le spectre d'une impulsion de Dirac centrée en 0. Qu'en concluez-vous sur la composition fréquentielle d'une impulsion de Dirac? Exercice 6 ¶
Le signal \(x(t)\) est représenté ci-dessous.
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Déterminez \(y(t)\). Exercice 12 ¶
Lorsque Canal+ émettait encore en analogique, le son \(s(t)\) était chiffré en inversant son spectre comme schématisé ci-dessous. Proposez une technique pour réaliser cette opération. Exercice 13 ¶
La figure ci-dessous est tirée de la publication scientifique
R. Reiz, C. Gordan, D. Purcaru & C. Kokkonis, « Using Advanced Signal Processing Methods for DTMF Detection »,
Journal of Electrical and Electronics Engineering, 2009. Que représente les axes (et oui, le titre de l'axe des ordonnées n'est pas clair:
c'est une maladresse des auteurs…)? Décrivez précisément (en français ou sous forme mathématique) quel est le signal analysé.
Exercice 1 Soit Calculer sans ordinateur (si possible à la main ou avec une calculette) la transformée de Fourier discrète de x. On utilisera Exercice 2 Soit Calculer sans ordinateur (si possible à la main ou avec une calculette) la transformée de Fourier discrète de x. On utilisera Exercice 3 Calculer Exercice 4 Calculer
Une autre histoire, peut-être plus sérieuse, raconte que l'Abyssin est un descendant du chat sacré de l'Égypte antique, du temps des Pharaons. Il semblerait même que Ramsès II en possédait un. On retrouve ainsi le dessin de ce chat sur de nombreux tombeaux égyptiens. Le maréchal Sir Robert Napier ramène, en 1868, le premier chat Abyssin en Europe. Ce dernier se prénomme Zula. Il est exposé dès 1871 au Crystal Palace de Londres. Les éleveurs décident alors de plancher sur cette race de chat. Ils le croisent avec le British Shorthair notamment. Il est également appelé Bunny Cat du fait de ses grandes oreilles, l'Abyssin est reconnu comme une race en 1886 en Grande-Bretagne. Chat abyssin à donner de. Il est exporté outre-Atlantique, aux É tats-Unis, au début du 19 e siècle. En France, il apparaît pour la première fois en 1926 avant d'être reconnu en 1927. Photos de Abyssin
Particularités physiques
Son corps: la corpulence de l'Abyssin est moyenne, mais particulièrement musclée. Il est svelte, souple et les mâles sont légèrement plus grands que les femelles.
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La queue est longue, fine et se termine en douceur par une teinte plus foncée. Les pattes sont longues, minces et très musclées car l'abyssin est un chat sauteur. Elles se terminent par de petits pieds ovales. De façon générale, l'abyssin est un chat élégant et sa ressemblance avec les statues égyptiennes de Bastet est indéniable ce qui conforte encore le mystère de ses origines! Le chat Abyssin : un compagnon affecteux et très joueur. Origines
L'histoire des abyssins commencent réellement en Angleterre avec un chat nommé Zula, ramené d' Ethiopie par Mrs Barrett-Lennard en 1868. A partir de ce chat, une race de chat tiqueté est fixée et améliorée. En 1871, le premier abyssin encore appelé « bunny cat »est présenté au public lors de l'exposition au Crystal Palace En 1882, la race est reconnue en Grande Bretagne suivi en 1909 par la « Cat Fanciers'association ». En 1927, l'abyssin arrive en France. Traits de caractère
C'est un chat actif, sportif et agile. Comme il est aussi très curieux, il adore superviser donc on le trouvera plutôt en hauteur (sur les meubles) que par terre.
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