Initialisation: $M^0 \times V_0 = I \times V_0 = V_0$. La propriété est vraie au rang $0$. Hérédité: Supposons la propriété vraie au rang $n$: $V_n = M^n \times V_0$. Alors $V_{n+1} = M \times V_n = M \times M^n \times V_0 = M^{n+1} \times V_0$. La propriété est vraie au rang $n+1$. Donc pour tout entier naturel $n$, $V_n = M^n \times V_0$. a. On a donc $$U_n = V_n + U = \begin{pmatrix} \dfrac{-100}{3} \times 0, 8^n – \dfrac{140}{3} \times 0, 5^n + 380 \\\\ \dfrac{-50}{3} \times 0, 8^n + \dfrac{140}{3} \times 0, 5^n + 270 \end{pmatrix}$$
Par conséquent $a_n = \dfrac{-100}{3} \times 0, 8^n – \dfrac{140}{3} \times 0, 5^n + 380$. Or $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} 0, 8^n = 0$ car $-1 < 0, 8 < 1$
et $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} 0, 5^n = 0$ car $-1 < 0, 5 < 1$. Donc $\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} a_n = 380$. Polynesie 2022 physique chimie sujet 2. b. A long terme l'opérateur A aura donc $380~000$ abonnés.
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Énoncé Document François Hollande à l'assemblée générale de l' ONU le 25 septembre 2012 « C'est le grand oral niveau mondial: François Hollande s'exprime pour la première fois depuis son élection à la tribune de l'ONU, à l'occasion de la 67 e assemblée générale de l'organisation. Il doit parler au siège de l'organisation, à New York, à partir de 18 h. « Je viens rappeler à cette tribune des valeurs qui n'appartiennent à aucun peuple […], je viens parler au nom de valeurs universelles […]: la liberté, la sûreté, la résistance à l'oppression […], trop souvent bafouées. Polynésie 2013 physique la. » François Hollande énumère trois « menaces »: le fanatisme, la finance mondiale et le dérèglement du climat. « C'est la mission des Nations unies de relever ces défis. » « L'ONU est incapable d'empêcher les guerres et les exactions », regrette Hollande. Alors « il nous appartient de prendre nos responsabilités ». Comment? En réformant l'ONU, dit Hollande, et notamment le Conseil de sécurité qui doit « mieux refléter le monde d'aujourd'hui.
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