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Date de création établissement
17-08-2020
Adresse
24 RUE STE ANNE DE BARABAN
Code postal
69003
Ville
LYON 3EME
Pays
France
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Rue Ste Anne De Baraban Le
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Avant de lire ce cours sur les fonctions linéaires, il est plus judicieux de maîtriser le cours sur les fonctions, accessible en cliquant sur ce lien: Les fonctions
I. Fonctions linéaires
Définition:
Une fonction f f est linéaire s'il existe un nombre fixe a a tel que f f soit définie par x ⟼ a x x\longmapsto ax. La fonction f f peut alors être décrite par le processus « je multiplie par a a ». Le nombre a a s'appelle le coefficient de la fonction f f. Exemple:
f: x ⟼ 3 x f: x\longmapsto 3x est la fonction linéaire de coefficient 3: f ( x) = 3 x f(x)=3x. f: x ⟼ − 1 2 x f: x\longmapsto -\frac{1}{2}x est la fonction linéaire de coefficient − 1 2 -\frac{1}{2}: f ( x) = − 1 2 x f(x)=-\frac{1}{2}x
On peut alors associer à une situation de proportionnalité un fonction linéaire. Le périmètre d'un carré peut être défini par une fonction linéaire de coefficient 4. En formule, on obtient P ( x) = 4 x P(x)=4x
Si un kilogramme de fraises coute 5, 4 €, le prix étant proportionnel à la quantité choisie, on peut donc associer une fonction linéaire à cette situation.
Fonction Linéaire Et Proportionnalité 3Eme Exercices De Maths
Correction Exercice 7
$f$ est une fonction linéaire. Elle est donc représentée par une droite passant par l'origine du repère. Pour tout réel $x$ on a $f(x)=-2x$. On sait que la droite passe par l'origine du repère. Pour la tracer, il faut donc trouver un deuxième point appartenant à cette droite. On choisit une abscisse au hasard: $x=3$. $f(-3)=-2 \times (-3) = 6$. La droite passe donc par le point de coordonnées $(-3;6)$. Graphiquement:
– l'image de $-2$ est $4$;
– l'image de $3$ est $-6$. – l'antécédent de $10$ est $-5$;
– l'antécédent de $8$ est $-4$. Exercice 8
On considère la fonction $g$ définie pour tout nombre $x$ par $g(x)=-3x$. Les points suivants appartiennent-ils à la droite représentant la fonction $g$? $$A(3;1), B(2;-6), C(1;3), D\left(\dfrac{2}{3};-2\right)$$
Correction Exercice 8
$g(3)=-3 \times 3 = -9 \neq 1$ donc $A$ n'appartient pas à la représentation graphique de la fonction $g$. $g(2)=-3\times 2 = -6$ donc $B$ appartient à la représentation graphique de la fonction $g$.
Fonction Linéaire Et Proportionnalité 3Eme Exercices Sur
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Pourcentage – Fonctions linéaires – Fonctions affines – Exercices corrigés – 3ème
Exercice 1: Compléter les blancs suivants.
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On considère un prix de départ égal à Si le prix augmente de t%, le nouveau prix est égal à: ….. Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d'après un pourcentage d'augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à: ….. Exercice 2: Déterminez une fonction linéaire…
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Fonction Linéaire Et Proportionnalité 3Eme Exercices D’espagnol
Antécédents de $9$: on cherche la valeur de $x$ telle que $f(x)=9$. Donc $\dfrac{1}{3}x=9$ soit $x=\dfrac{9}{\dfrac{1}{3}} = 27$
L'antécédent de $9$ est $27$. Antécédents de $-12$: on cherche la valeur de $x$ telle que $f(x)=-12$. Donc $\dfrac{1}{3}x=-12$ soit $x=\dfrac{-12}{\dfrac{1}{3}} = -36$
L'antécédent de $-12$ est $-36$. Exercice 3
On sait que l'image de $-3$ est $5, 1$ par une fonction linéaire $f$. Quelle est l'image de $-12$ par $f$? Correction Exercice 3
On peut procéder de plusieurs façons:
• en utilisant la proportionnalité
On cherche le nombre manquant dans ce tableau de proportionnalité:
$\begin{array}{|c|c|}
\hline
-3&-12 \\
5, 1&x \\
\end{array}$
Par conséquent $x=\dfrac{5, 1 \times (-12)}{-3} = 20, 4$
• en calculant le coefficient directeur
On appelle $a$ le coefficient directeur de la fonction linéaire $f$. Ainsi $-3a=5, 1$ soit $a=\dfrac{5, 1}{-3}=-1, 7$
Ainsi $f(x)=-1, 7x$ pour tout nombre $x$. Donc $f(-12)=-1, 7 \times (-12)=20, 4$
Exercice 4
On considère une fonction linéaire $g$ telle que $g(2)=9$.
valeurs de x
-1
1, 5
2, 5
valeurs de y
-3
4, 5
7
D'après le tableau précedent, passe t-on de x à y par une fonction affine? Soit h la fonction affine x 3, 5 x + 18. Donner la valeur exacte du coefficient directeu r et de l'ordonnée à l'origine. Meme question avec g ( x) = 3, 5 ( x + 6). Dans quel cas une fonction linéaire est elle une fonction affine? Une fonction constante est elle une fonction affine? Donner les antécédents de 5, de 33 et de -9 par la fonction affine h
h: x – 7x – 2
Le point B de coordonnées ( 2, 4; – 1, 5) est- il sur la droite représentant la
fonction affine h tel que h ( x) = – x + 0, 8. T est la fonction affine definie par T (x) = 2 x – 1, 5
Après avoir calculé l 'image de 0, 5 et de 4 par la fonction T, donner les coordonnées
de deux points de la droite representative de la fonction T. Donner l'expression de la fonction affine g, sachant que l'ordonnée à l'origine
est égal à 3 et que h (3) = – 2
U est la fonction affine verifiant: U (0) =- 3 et U ( 2) = 7. Donner l'expression algébrique de U ( x).