La réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque permet de prendre le problème à l'envers et de déterminer si un triangle est rectangle ou pas. Pour cela, on calcule la somme des deux côtés adjacents au carré, puis l'hypoténuse au carré. Si les deux valeurs sont égales, l'égalité de Pythagore est vérifiée et le triangle est rectangle. En formule: Si dans un triangle ABC, on a BC² = AB ²+ AC² alors le triangle est rectangle en A. Ou en français, si un triangle ABC est rectangle, alors la somme des carrés des côtés est égale au carré de l'hypoténuse. Reprenons notre exemple. On avait: YZ = 12, 8 cm; YX = 10 cm; XZ = 8 cm
👉 Rédigé, ça donne:
Comme YZ > YX > XZ, si le triangle était rectangle, il le serait en X. Astuce
Prends la lettre commune dans les deux dernières longueurs: c'est elle qui est l'angle droit du triangle. On a:
YZ² = 12, 8² ≈ 164 cm YX² + XZ² = 10² + 8² = 100 + 64 = 164 cm
👉 Comme YZ² = YX² + XZ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle XYZ est rectangle en X (attention, il ne faut pas oublier de dire en quel angle le triangle est rectangle).
Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés Equation
Pour tester vos nouvelles connaissances sur le théorème de Pythagore, voici un quiz comportant 10 questions pour un total de 10 points. Vous pouvez accéder à celui-ci en cliquant sur l'image ci-dessous:
Pour vous aider, j'ai créé une feuille de calcul qui résout tous les problèmes sur la relation et la réciproque du théorème de Pythagore. Vous pouvez l'utiliser dans Google Documents en cliquant sur ce lien, mais je vous recommande de la télécharger en cliquant sur le logo Excel. Vous pouvez essayer aussi un problème écrit un peu plus compliqué intitulé: "La planche de Maxime" en téléchargeant ce document. Ensuite, vous pourrez vous corriger en regardant la vidéo explicative ci-dessous ou en téléchargeant le corrigé sous forme de PDF dans la section "Pièces jointes". Correction problème écrit sur le Théorème de Pythagore La vidéo est de meilleure qualité si elle est en 720p
Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 4 ème > Triangle rectangle
Fiche relue en 2016
exercice 1
Sachant que ABC est un triangle rectangle en A et que AC = 6, BC = 10. Calculer AB. Représenter ce triangle. exercice 2
Les triangles ABC suivants sont ils rectangles? (les figures sont volontairement fausses). Retrouvez le cours sur le théorême de Pythagore
Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore:
AB² + AC² = BC²
Ici on cherche à calculer AB, donc: AB² = BC² - AC²
Ainsi, AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
AB² = 64
AB = 8 (unités de longueur)
Pour le premier triangle:
[AC] est le côté le plus long du triangle ABC. On a:
AC² = 5² = 25
et AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc AC² = AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B.
Pour le deuxième triangle:
AC² = 10² = 100
et AB² + BC² = 7² + 6² = 49 + 36 = 85
Donc AC² AB² + BC². D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle en B. Publié le 22-06-2016
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